山西省大同市天镇县新平堡镇中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

山西省大同市天镇县新平堡镇中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15B．30C．31D．64参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值．【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故选：A．2.如图，一圆形纸片的圆心为O，F为圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（

）A、椭圆

B、双曲线

C、抛物线

D、圆参考答案：A略3.函数y＝sin2x－cos2x的导数是()A．2cos

B．cos2x－sin2xC．sin2x＋cos2x

D．2cos参考答案：A略4.设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M、N．若△MNF1为正三角形，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题中所给条件可知M，N关于x轴对称，|NF2|=，|F1F2|=2c，根据△MNF1为正三角形，得到（）×=2c，整理此方程可得双曲线的离心率．【解答】解：由题意可知，M，N关于x轴对称，∴|NF2|=，|F1F2|=2c，∵△MNF1为正三角形，结合双曲线的定义，得到MF1=MF2+2a，∴（×2）×=2c，∴（c2+a2）=4ac，两边同除以a2，得到，解得e=或e=＜1（舍去）；故选B．5.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.设

且,则的最小值为

（

）A．12

B．15

C．16

D．-16参考答案：C7.已知向量，，若∥，则的值是(

)A. B.

C. D.参考答案：C8.在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则边AB，AC所在直线的斜率之和为A.

B.-1

C.0

D.参考答案：C9.曲线：在点处的切线恰好经过坐标原点，则曲线直线，轴围成的图形面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D设，则曲线：在点处的切线为，因为切线恰好经过坐标原点，所以，所以切线为，所以曲线直线，轴围成的图形面积为。10.已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数是（）Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91Ｄ．120

参考答案：C略12.已知复数z＝（x，y∈R，i为虚数单位）的模为，求的最大值.参考答案：解：由得：，由几何意义易得：的最大值为.

略13.若关于x的不等式在上恒成立，则a的取值范围为______．参考答案：【分析】关于的不等式在上恒成立等价于在恒成立，进而转化为函数的图象恒在图象的上方，利用指数函数与对数函数的性质，即可求解.【详解】由题意，关于的不等式在上恒成立等价于在恒成立，设，，因为在上恒成立，所以当时，函数的图象恒在图象的上方，由图象可知，当时，函数的图象在图象的上方,不符合题意，舍去；当时，函数的图象恒在图象的上方，则，即，解得，综上可知，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中把不等式恒成立转化为两个函数的关系，借助指数函数与对数函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.14.圆的圆心是

.参考答案：略15.若△ABC的周长等于20，面积是，A=60°，则a=

．参考答案：7【考点】解三角形．【专题】计算题；解三角形．【分析】根据三角形面积公式，结合A=60°算出bc=40．利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，化简得出a2=（b+c）2﹣120，结合三角形的周长为20得到关于a的方程，解之可得边a的长．【解答】解：∵A=60°，∴S△ABC=bcsinA=，即bc=解之得bc=40由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得a2=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣120∵△ABC的周长a+b+c=20∴b+c=20﹣a，得a2=2﹣120，解之得a=7故答案为：7【点评】本题给出三角形的面积和周长，在已知角A的情况下求边a的长．着重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面积公式等知识，属于中档题．16.如图阴影部分是由曲线，与直线，围成，则其面积为__________．参考答案：【分析】本题可以先将曲线，与直线，所围成图形画出，再将其分为两部分分别计算出面积。【详解】由题意可知，面积为：【点睛】本题考察的是求不规则图形的面积，需要对微积分以及定积分有着相应的了解。17.已知函数

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，函数，三个内角的对边分别为.（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）由题意得==，令解得所以函数的单调增区间为.（Ⅱ）解法一：因为所以，又，,所以，所以,

由正弦定理把代入，得到

得或者，因为为钝角，所以舍去所以，得.所以，的面积.解法二：同上（略）,

由余弦定理，，得，或（舍去）所以，的面积.略19.已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点（4，-），（1）求双曲线方程；（2）若点M（3，）在双曲线上，求证：；（3）在（2）的条件下，求的面积。参考答案：（1）……..2分又双曲线过点（4，-），；………4分所以双曲线方程为。………5分（2）……….7分………..9分…………10分（3）…………12分。……….14分20.(本小题满分14分)已知函数f(x)＝(a、b为常数)，且方程f(x)－x＋12＝0有两个实根为x1＝3，x2＝4.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设k>1，解关于x的不等式f(x)<.参考答案：21.（本小题满分12分）已知圆：，点，，点在圆上运动，的垂直平分线交于点.(1)求动点的轨迹的方程；(2)设分别是曲线上的两个不同点，且点在第一象限，点在第三象限，若，为坐标原点，求直线的斜率；(3)过点，且斜率为的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由．参考答案：(3)直线方程为，联立直线和椭圆的方程得:

得…………8分由题意知：点在椭圆内部，所以直线与椭圆必交与两点，设则假设在轴上存在定点，满足题设，则因为以为直径的圆恒过点,则，即:

(*)…………11分由假设得对于任意的,恒成立，即解得因此，在轴上存在满足条件的定点，点的坐标为.………………12分22.如图，四棱锥中，底面为梯形，，∥，，底面，为的中点．（Ⅰ）证明：；（