山西省太原市三十六中学2022年高二数学理联考试卷含解析

山西省太原市三十六中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(

)

A．3

B．2

C．1

D．参考答案：A2.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为（

）A．4

B．8 C．16 D．32参考答案：D略3.定义在R上的函数，满足，，若，且，则有（

）A.B.C.D.不确定参考答案：B4.设复数的共轭复数是,z＝3＋i，则等于()A．3＋i

B．3－i

C.i＋

D.＋i参考答案：D5.设点A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),且点M（a,b）(a0)是线段AB上一点，则直线MC的斜率k的取值范围是(

)A.[

B.[－1,

C.

[

D.参考答案：D6.若直线ax+y﹣1=0与直线4x+（a﹣3）y﹣2=0垂直，则实数a的值等于（）A．﹣1 B．4 C． D．参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题．【分析】由两直线垂直的充要条件可得：4a+（a﹣3）=0，解之即可．【解答】解：由两直线垂直的充要条件可得：4a+（a﹣3）=0，解得a=．故选C【点评】本题考查两直线垂直的充要条件，属基础题．7.三角形面积为为三角形三边长，为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（

）A、

B、

C、（为四面体的高）D、（其中分别为四面体四个面面积，为四面体内切球的半径）参考答案：D8.设不等式组所表示的平面区域是Ω1，平面区域是Ω2与Ω1关于直线3x﹣4y﹣9=0对称，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，|AB|的最小值等于（） A． B．4 C． D．2参考答案：B【考点】简单线性规划的应用． 【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域Ω1，根据对称的性质，不难得到：当A点距对称轴的距离最近时，|AB|有最小值． 【解答】解：由题意知，所求的|AB|的最小值， 即为区域Ω1中的点到直线3x﹣4y﹣9=0的距离的最小值的两倍， 画出已知不等式表示的平面区域，如图所示， 可看出点（1，1）到直线3x﹣4y﹣9=0的距离最小， 故|AB|的最小值为， 故选B． 【点评】利用线性规划解平面上任意两点的距离的最值，关键是要根据已知的约束条件，画出满足约束约束条件的可行域，再去分析图形，根据图形的性质、对称的性质等找出满足条件的点的坐标，代入计算，即可求解． 9.已知抛物线上有一点，它到焦点F的距离为5，则的面积（O为原点）为（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：B【分析】先由点到焦点的距离，结合抛物线的定义，求出抛物线方程，得到点纵坐标，进而可求出结果.【详解】因为点抛物线焦点的距离为5，所以，解得，因此，所以点纵坐标为，因此的面积为.故选B【点睛】本题主要考查抛物线的应用，熟记抛物线的定义与抛物线的标准方程即可，属于常考题型.10.双曲线﹣=1（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】圆锥曲线的共同特征；抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点，进而可知双曲线的焦距，根据双曲线的离心率求得m，最后根据m+n=1求得n，则答案可得．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），则双曲线的焦距为2，则有解得m=，n=∴mn=故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点坐标是

．参考答案：因为,所以焦点坐标是

12.设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于A、B两点，点Q于点P关于y轴对称，O为原点，若P为AB的中点，且，则点P的轨迹方程为__________．参考答案：解：由为中点可得，，则，而点坐标为，则，，且，，则轨迹方程为．13.如图，120°的二面角的棱上有A，B两点，AC，BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB＝4cm，AC＝6cm，BD＝8cm，则CD的长为________．参考答案：14.函数在区间［-1，2］上的值域是

.参考答案：［，8］略15.已知数列，则是该数列的第

项．参考答案：7【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据数列的前几项写出数列的一个通项公式，把所给的这一项的数字都放到根号下面，得到关于n的方程，解方程即可．【解答】解：∵数列，∴第n项的通项是则=，∴n=7，故答案为：7【点评】本题考查数列的概念即简单表示，解题的关键是看清题目中根号下的数字与项数之间的关系，一般需要把根号外的都放到根号里面，这样更好看出结果．16.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是．参考答案：0.32【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】利用对立事件概率计算公式求解．【解答】解：口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，∴摸出黑球的概率是1﹣0.41﹣0.27=0.32．故答案为：0.32．17.已知曲线（为参数）与曲线（为参数）的交点为A，B，，则＝

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正方形ABCD的边长为2，PA⊥平面ABCD，且PA=2，E是PD中点．以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz．（Ⅰ）求点A，B，C，D，P，E的坐标；（Ⅱ）求．参考答案：【考点】空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标．【分析】（Ⅰ）利用空间直角坐标系的性质能求出点A，B，C，D，P，E的坐标．（Ⅱ）先求出向量，再求||的长．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵正方形ABCD的边长为2，PA⊥平面ABCD，且PA=2，E是PD中点．以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz．∴A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，0）．（Ⅱ）∵=（﹣2，﹣1，0），∴||==．19.求展开式中的常数项。参考答案：解析：，在中，的系数就是展开式中的常数项。另一方法：，20.如图，已知A、B两个城镇相距20公里，设M是AB中点，在AB的中垂线上有一高铁站P，PM的距离为10公里.为方便居民出行，在线段PM上任取一点O（点O与P、M不重合）建设交通枢纽，从高铁站铺设快速路到O处，再铺设快速路分别到A、B两处.因地质条件等各种因素，其中快速路PO造价为1.5百万元/公里，快速路OA造价为1百万元/公里，快速路OB造价为2百万元/公里，设，总造价为y(单位：百万元).（1）求y关于的函数关系式，并指出函数的定义域；（2）求总造价的最小值，并求出此时的值.参考答案：（1），()（2）最小值为，此时【分析】（1）由题意，根据三角形的性质，即可得到；（2）构造函数，利用导数求得函数的单调性，即可求解函数的最值。【详解】(1),，，，(2)设则令，又，所以.当,,,单调递减；当,,,单调递增；所以的最小值为.答：的最小值为(百万元)，此时【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及利用导数求解函数单调性与最值问题，其中解答中认真审题，合理建立函数的关系式，准确利用导数求解函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。21.（本小题10分）求下列函数的导数（1）=（1+sinx）(1-4x)

（2）

参考答案：（1）

（2）22.某大学“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表：

非统计专业统计专业合计男8436120女324880合计11684200

（1）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“修统计专业与性别有关系”？（2）用分层抽样方法在上述80名女生中按照“非统计专业”与“统计专业”随机抽取10名，再从抽到的这10名女生中抽取2人，记抽到“统计专业”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考公式：，其中；临界值表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“修统计专业与性别有关系”．详见解析（2）见解析【分析】（1）根据公式计算，与临界值表作比较得到答案.（2）根据分层抽样计算“非统计专业”与“统计专业”人数，计算各种情况的概率，列出分布列，求数学期望.【