山西省大同市同煤集团第二中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

山西省大同市同煤集团第二中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U=R，集合A＝，则集合等于

（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知函数f（x）=x2017，若f（log2a）+f（log0.5a）≤，则实数a的取值范围是（）A．（0，2] B．（0，]∪[1，+∞） C．（0，]∪[2，+∞） D．[，2]参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】判断函数是偶函数，且函数在（0，+∞）上是增函数，不等式转化为﹣1≤log2a≤1，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（﹣x）=f（x），函数是偶函数，且函数在（0，+∞）上是增函数，∵f（log2a）+f（log0.5a）≤，∴f（log2a）+f（log0.5a）≤2f（1），∴f（log2a）≤f（1），∴﹣1≤log2a≤1，∴a∈[，2]．故选：D．3.用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为(

)A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】在同一坐标系内画出三个函数y=10﹣x，y=x+2，y=2x的图象，以此作出函数f（x）图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．【解答】解：10﹣x是减函数，x+2是增函数，2x是增函数，令x+2=10﹣x，x=4，此时，x+2=10﹣x=6，如图：y=x+2与y=2x交点是A、B，y=x+2与y=10﹣x的交点为C（4，6），由上图可知f（x）的图象如下：C为最高点，而C（4，6），所以最大值为6．故选：C【点评】本题考查了函数的概念、图象、最值问题．利用了数形结合的方法．关键是通过题意得出f（x）的简图．4.已知函数在，点处取到极值，其中是坐标原点，在曲线上，则曲线的切线的斜率的最大值的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②直角三角形；③圆；④椭圆.其中正确的是A.① B.② C.③ D.④参考答案：C当俯视图为圆时，由三视图可知为圆柱，此时主视图和左视图应该相同，所以俯视图不可能是圆，选C.6.设，则“且”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略7.的图像大致是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C当x值无限大时，函数值应该趋向于0，故排除AD，当x趋向于0且小于0时，函数值趋向于负无穷，故排除B.故答案为：C.

8.某市对汽车限购政策进行了调查，在参加调查的300名有车人中116名持反对意见，200名无车人中有121名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对汽车限购政策”是否有关系时，最有说服力的方法是A.平均数与方差 B.回归直线方程 C.独立性检验 D.概率参考答案：C9.对于，给出下列四个不等式：（

）①；②；③；④；其中成立的是（

）A.①③

B.①④ C.②③ D.②④参考答案：D.考点：指对函数的单调性10.下列说法正确的是

A.“若，则”的否命题是“若，则”

B.

在中，“”是“”必要不充分条件C.“若，则”是真命题

D.使得成立参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积，代入棱锥体积公式，可得答案．解答： 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=1×1=1，高h=1，故棱锥的体积V==，故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．12.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣y2=1的右顶点重合，则p=．参考答案：4【考点】抛物线的标准方程．【分析】确定双曲线﹣y2=1的右顶点坐标，从而可得抛物线y2=2px的焦点坐标，由此可得结论．【解答】解：双曲线﹣y2=1的右顶点坐标为（2，0），∵抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣y2=1的右顶点重合，∴=2，∴p=4．故答案为：4．【点评】本题考查双曲线、抛物线的几何性质，确定双曲线的右焦点坐标是关键．13.（5分）在各项为正数的等比数列{an}中，若a6=a5+2a4，则公比q=

．参考答案：2【考点】：等比数列的通项公式．等差数列与等比数列．【分析】：根据等比数列的通项公式化简a6=a5+2a4，列出关于q的方程，由各项为正数求出q的值．解：由a6=a5+2a4得，a4q2=a4q+2a4，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，又各项为正数，则q=2，故答案为：2．【点评】：本题考查等比数列的通项公式，注意公比的符号，属于基础题．14.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，，则sinB=________

参考答案：15.4支足球队两两比赛，一定有胜负，每队赢的概率都为0.5，并且每队赢的场数各不相同，则共有

种结果；其概率为

．参考答案：24，16.椭圆，参数的范围是）的两个焦点为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，且，则等于

．参考答案：17.已知函数定义在上，对任意的，已知，则_____________.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，，（1）求证：（2）当时，求的长.参考答案：证明：(1)连接DE，∵ACDE为圆的内接四边形.

∴∠BDE=∠BCA又∠DBE=∠CBA∴△BDE∽△BCA即而AB=2AC∴BE=2DE又CD是∠ACB的平分线

∴AD=DE从而BE=2AD.略19.（本题满分12分）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝4，AB＝2，E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF平面EFDC．(Ⅰ)当，是否在折叠后的AD上存在一点，且，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；(Ⅱ)设BE＝x，问当x为何值时，三棱锥ACDF的体积有最大值？并求出这个最大值．参考答案：(Ⅰ)存在使得满足条件CP∥平面ABEF，且此时．……………2分下面证明：当时，即此时，可知，过点作MP∥FD，与AF交于点，则有，又FD＝，故MP＝3，又因为EC＝3，MP∥FD∥EC，故有MPEC，故四边形MPCE为平行四边形，所以PC∥ME，又CP平面ABEF，ME平面ABEF，故有CP∥平面ABEF成立．………6分(Ⅱ)因为平面ABEF平面EFDC，平面ABEF平面EFDC＝EF，又AFEF，所以AF⊥平面EFDC．由已知BE＝x，，所以AF＝x(0x4)，FD＝6x．故．所以，当x＝3时，有最大值，最大值为3．20.如图，四棱锥中，已知和都是正三角形，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值．

参考答案：(2)21.（13分）已知函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax，且a＞．（I）若函数f（x）在x=3处取得极值，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（II）若函数y=f（x）在[0，2a]上的最小值是﹣a2，求a的值．参考答案：见解析【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【专题】常规题型；分类讨论；综合法；导数的概念及应用．【分析】（I）首先对f（x）求导，且由f'（3）=0，即解得a=3．由题意知：f（0）=0，f'（0）=18，可写成切线方程；（II）对参数a分类讨论，利用函数的单调性求出函数的最小值．【解答】解：（I）∵f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax，∴f'（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a，由f'（3）=0，即解得a=3．由题意知：f（0）=0，f'（0）=18．所以，y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=18x．（II）由（1）知，f'（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a=6（x﹣1）（x﹣a）①当a=1时，f'（x）=6（x﹣1）（x﹣1）≥0，∴f（x）min=f（0）=0≠﹣a2．故a=1不合题意；②当a＞1时，令f'（x）＞0，则有x＞a或x＜1，令f'（x）＜0，则1＜x＜a∴f（x）在[0，1]上递增，在[1，a]上递减，在[a，2a]上递增；∴f（x）在[0，2a]上的最小值为f（0）或f（a），∵f（0）=0≠﹣a2，由f（a）=﹣a2解得a=4；③当＜a＜1时，令f'（x）＞0，则有x＞1或x＜a，令f'（x）＜0，则a＜x＜1∴f（x）在[0，a]上递增，在[a，1]上递减，在[1，2a]上递增∴f（x）min=f（1）=﹣a2解得a=，与＜a＜1矛盾．综上所述，符合条件的a的值为4．【点评】本题主要考查了利用导数求切线斜率与方程，利用导数判断函数的单调性