山西省大同市天镇县赵家沟乡中学高一数学文模拟试题含解析

山西省大同市天镇县赵家沟乡中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7}是（）A．A∪B B．A∩B

C．?U（A∩B） D．?U（A∪B）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】本题考查集合的运算，可对照答案逐一检验．【解答】解：由题意2?A，2?B，2?（A∪B），同理7?（A∪B），故选D2.函数f（x）=（m2﹣m﹣5）xm﹣1是幂函数，且当x∈（0，+∞）时f（x）是增函数．则实数m=（）A．3或﹣2 B．﹣2 C．3 D．﹣3或2参考答案：C【考点】幂函数的性质．【分析】函数f（x）=（m2﹣m﹣5）xm﹣1是幂函数，且当x∈（0，+∞）时f（x）是增函数．可得m2﹣m﹣5=1，m﹣1＞0，解出即可．【解答】解：∵函数f（x）=（m2﹣m﹣5）xm﹣1是幂函数，且当x∈（0，+∞）时f（x）是增函数．∴m2﹣m﹣5=1，m﹣1＞0，解得m=3．故选：C．3.函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，1）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，∴函数的定义域为（﹣，1），故选：D．4.已知函数，则f(x)是

A.最小正周期为的奇函数

B：最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：D略5.在△ABC中，sinA=，cosB=，则cosC=（） A．﹣ B．﹣ C．± D．±参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系． 【分析】由B为三角形的内角，以及cosB的值大于0，可得出B为锐角，由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，由sinB的值大于sinA的值，利用正弦定理得到b大于a，根据大角对大边可得B大于A，由B为锐角可得出A为锐角，再sinA，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，最后利用诱导公式得到cosC=﹣cos（A+B），再利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值． 【解答】解：∵B为三角形的内角，cosB=＞0，∴B为锐角， ∴sinB==，又sinA=， ∴sinB＞sinA，可得A为锐角， ∴cosA==， 则cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣×+×=﹣． 故选A 【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及正弦定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键． 6.已知角的终边上一点P的坐标为，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由任意角的三角函数定义先求得该点到原点的距离，再由的定义求得．【详解】解：角α的终边上一点的坐标为，它到原点的距离为r=1，由任意角的三角函数定义知：，故选：B．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．7.在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则

等于 （

）A． B． C． D．参考答案：A8.某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（

）A．118元

B.

105元

C.

106元

D.

108元参考答案：D9.若，则的最大值和最小值分别是（

）

参考答案：d略10.函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，3） B．[2，+∞） C．（2，3） D．[2，3）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质，得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：0＜3﹣x≤1，解得：2≤x＜3，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若x>y，则x2>y2-1”是否命题是

。参考答案：若,则否命题既要否定条件，又要否定结论12.若的最小正周期是，其中，则的值是

．参考答案：1013.若函数f(x)=(2)x2+(1)x+3是偶函数，则f(x)的单调递减区间是

.参考答案：14.已知函数f（x）=x+sinπx﹣3，则的值为．参考答案：﹣8062【考点】函数的值．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据条件求出f（x）+f（2﹣x）=﹣4，然后利用倒序相加法进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=x+sinπx﹣3，∴f（2﹣x）=2﹣x+sin（2π﹣πx）﹣3=2﹣x﹣sinπx﹣3，∴f（x）+f（2﹣x）=﹣4，∴设=S，则f（）+…+f（）=S，两式相交得2S=2016×（f（）+f（））=4031×（﹣4），即S=﹣8062，故答案为：﹣8062．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件求f（x）+f（2﹣x）=﹣4，意见利用倒序相加法是解决本题的关键．15.当时，不等式恒成立，则m的取值范围是

．参考答案：16.已知，则的值是_____.参考答案：【分析】由sin（x+）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos2（x+）的值，将所求式子的第一项中的角变形为π-（x+），第二项中的角变形为﹣（x+），分别利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值．【详解】解：∵sin（x+）＝，====故答案为：.【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式，灵活变换角度是解本题的关键，属于基础题.17.设集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4}，则A∩B=

．参考答案：{3}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，3，5，7}，B={2，3，4}，∴A∩B={3}，故答案为：{3}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P-ABC中，，．D，E分别是BC，PB的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PAC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面PAD；（Ⅲ）在图中作出点P在底面ABC的正投影，并说明理由．参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）详见解析.【分析】（Ⅰ）利用三角形中位线定理和线面平行的判定定理可以证明出平面；（Ⅱ）利用等腰三角形三线合一的性质，可以证明线线垂直，根据线面垂直的判定定理，可以证明出线面垂直，最后根据面面垂直的判定定理，可以证明出平面平面；（Ⅲ）通过面面垂直的性质定理，可以在△中，过作于即可.【详解】（Ⅰ）证明：因为，分别是，的中点，所以．因为平面，所以平面．（Ⅱ）证明：因为，，是的中点，所以，．所以平面．所以平面平面．（Ⅲ）解：在△中，过作于，则点为点在底面的正投影．理由如下：由（Ⅱ）知平面平面，且平面平面，又平面，，所以平面，即点为点在底面的正投影．【点睛】本题考查了等腰三角形性质、线面垂直的判定、面面垂直的判定定理和性质定理，考查了推理论证能力.19.(1)(2)

已知，且满足，求xy的最大值.

(3)参考答案：⑴由题意得：x+y=

=

-------------------3分

当且仅当x=2,y=6时等号成立

-----------------------------4分⑵因为x,y，所以1=

所以

-------------------------------7分

当且仅当x=,y=2时等号成立

-------------------------8分⑶设，x<1则t=

----------------------10分因为x<1,所以-（x-1）>0所以,即（当且仅当x=-1时等号成立）

所以t所以a

-------------------------------------------------------------12分20.(12分)设函数（其中），且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标为.（1）求的值；

（2）如果在区间上的最小值为，求的值.参考答案：（1）解：,依题意得

，解得

.………….(6分)

（2）由（1）知，,又当时，，故，…………(8分）从而在上取得最小值.…………(10分）因此，由题设知.故.…………(12分)

略21.（12分）（2014?芜湖模拟）如图，E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2．（1）求证：EA⊥EC；（2）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F．

①试证：EF∥AB；

②若EF=1，求三棱锥E﹣ADF的体积．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）利用面面垂直的性质，可得BC⊥平面ABE，再利用线面垂直的判定证明AE⊥面BCE，即可证得结论；（2）①先证明AB∥面CED，再利用线面平行的性质，即可证得结论；②取AB中点O，EF的中点O′，证明AD⊥平面ABE，利用等体积，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，BC⊥AB，BC?平面ABCD∴BC⊥平面ABE∵AE?平面ABE，∴BC⊥AE∵E在以AB为直径的半圆上，∴AE⊥BE∵BE∩BC=B，BC，BE?面BCE∴AE⊥面BCE∵CE?面BCE，∴EA⊥EC；（2）①证明：设面ABE∩面CED=EF∵AB∥CD，AB?面CED，CD?面CED，∴AB∥面CED，∵AB?面ABE，面ABE∩面CED=EF∴AB∥EF；②取AB中点O，EF的中点O′，在Rt△OO′F中，OF=1，O′F=，∴OO′=∵BC⊥面ABE，AD∥BC∴AD⊥平面ABE∴VE﹣A