版dsp课后习题答案不全-第4章

用窗函数法设计一线性相位FIR高通滤波器，通带边界频率为0.6π，阻带边界频率为0.4π，要求阻带衰减不小于40dB，窗函数从矩形窗、汉宁窗、窗和解求理想高通滤波器的边界频率n和过渡带宽cr0.60.4 cr0.60.4渡带宽求窗口长度N和线性相位延迟常数α:N

0.2NN115根据理想边界频率n和线性相位延迟常数 ，求理想单位脉冲响应hd(n)sin(n)sin(n)nh(n)1nej(n)dej(n)d (n n 2

1

n nh(n)

(n

nn0,1,2,,FIR带通滤波器，通带边界频率为4kHz6kHz，阻带边界频率为2kHz8kHz，采样频率20kHz，要求阻带衰减不小于50dB，窗函数从矩形窗、汉宁窗、窗和曼窗中选取，且要求滤波器的阶数最小。求出该滤波器的单位脉冲响应h(n)的解析式。解求理想带通滤波器的边界频率1、2和过渡带宽

2fc1

,

2fc2ffff ffff

2fr1

,

2fr2 c1r1

,

c2r22r2c2c1r1选择窗函数和窗口长度。阻带衰减不小于50dB，因此选择窗。根据过渡带宽求窗口长度N和线性相位延迟常数α:N

0.2NN116求理想单位脉冲响应hd(n)

sin(n)2sin(n)1

nh(n)11ej(n)d2ej(n)d (n 2

2

n0.540.46cosnsin(n16)0.7sin(n16)0.3 nh(n)

16

n16n0,1,2,,1400Hz，阻带边界频率为800Hz1200Hz，采样频率4000Hz，要求阻带衰减不小于50dB，窗函数从矩形窗、汉宁窗、窗和曼窗中选取，且要求滤波器的阶数最小。求出该滤波器的单位脉冲响应h(n)的解析式。解求理想带阻滤波器的边界频率1、2和过渡带宽

2fc1

,

2fc2ffff ffff

2fr1

,

2fr2 c1r1

,

c2r22c2r2r1c1选择窗函数和窗口长度。阻带衰减不小于50dB，因此选择窗。根据过渡带宽求窗口长度N(由于设计的是带阻滤波器，因此N必须为奇数)和线性相位延迟常数α:N

0.1NN133求理想单位脉冲响应hd(n)h(n)12ej(n)d1ej(n)dej(n)d21 21sin(n)sin(n)1sin(n)2 (n 1

nn0.540.46cosnsin(n33)sin(n33)0.35sin(n33)0.65R nh(n)

33 33

(n

nn0,1,2,,HH

kk1, 2kN12k(N1)k14k

kk1,H(k)Hk

k 2k1N j2 1

j

j2

j1414j214nh(n) H(k)e 1 15e15 15e Nk 15 1 (n7) 14(n10.5e 0.5e 15 1 j2 j2(151)(n7) 10.5e 0.5e 15 1 j2 j2(n7) 10.5e 0.5e 15

1 (n

,0n15 渡带设置一个采样点|H(k)|=0.39，试求频率采样值H(k)。π/2=(2π/32)×8k=8处，即以此点作为过渡带采样点。又N为偶数，属于第二类线性相位滤波器，幅度函数0~2ππ为 0k

kHk 9k k 25kN12k(N1)k31k频率采样值H(k)

j31 j31

0kkkH(k)Hejk 9kk

j31

k

j31

25k设置一个采样点|H(k)|=0.39，分别求N=33N=34时的频率采样值H(k)。由于(2π/33)×12<3π/4<(2π/33)×131213之间。又因为N为奇数，属于第一类线性相位滤波器，幅度函数在0~2π上以π为中心呈 0k11,22kH k12, 13k16,17kk2N1kN132 频率采样值H(k)为

0k11,22kH(k)Hke

j32

k12,

j32

13k由于(2π/34)×12<0.95π<(2π/34)×13，因此通带边界频率1213之间。又因N为偶数，且设计的是高通滤波器，因此属于第四类线性相位滤波器(第二类线性相位滤波器无法实现高通滤波)，其幅度函数在0~2π上以π为中心呈偶对称分 0k1