山西省太原市万柏林区第五中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省太原市万柏林区第五中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的部分图像如图

所示，当时，满足的的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知全集U=R，集合=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：略3.下图中表示集合A到集合B的映射的是

A

(1)(2)

B(3)(4)

C

(1)

D

(4)参考答案：B4.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8．若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（）A．7 B．6 C．4 D．2参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用几何体的体积不变，体积相等，转化求解即可．【解答】解：底面ABC的面积设为S，则侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，水的体积为：，当底面ABC水平放置时，液面高为h，水的体积为：Sh=，可得h=6．故选：B．5.函数的值域是

（

）A． B．

C．

D．参考答案：C略6.函数f（x）=sin()，x∈R的最小正周期为（）A． B．π C．2π D．4π参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】直接利用正弦函数的周期公式T=，求出它的最小正周期即可．【解答】解：函数f（x）=由T==||=4π，故D正确．故选D．7.设角是第二象限角，且，则角的终边在A

第一象限

B

第二象限

C

第三象限

D

第四象限

参考答案：C略8.下列四组函数中，f(x)与g(x)是同一函数的一组是（

）

A． B． C． D． 参考答案：A略9.已知O是内部一点，则的面积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.一梯形的直观图是一个如上图所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面积为，则原梯形的面积为

(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算

参考答案：2

12.设偶函数f（x）=a|x+b|在（0，+∞）上单调递增，则f（b﹣2）与f（a+1）的大小关系为．参考答案：f（a+1）＞f（b﹣2）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数单调性的定义进行判断即可．【解答】解：∵f（x）=a|x+b|为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即a|﹣x+b|=a|x+b|，则|x﹣b|=|x+b|，解得b=0，则f（x）=a|x|，设t=|x|，则当x≥0时，函数为增函数，若f（x）=a|x|在（0，+∞）上单调递增，则y=at上单调递增，即a＞1，则f（b﹣2）=f（﹣2）=f（2），f（a+1）＞f（1+1）=f（2），即f（a+1）＞f（b﹣2），故答案为：f（a+1）＞f（b﹣2）．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质求出b=0，a＞1是解决本题的关键．13.（5分）若定义运算a?b=，则函数f（x）=x?（2﹣x）的值域是

．参考答案：（﹣∞，1]考点： 函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据题意求出f（x）的解析式，再判断出函数的单调性，即可得到答案．解答： 由a?b=得，f（x）=x?（2﹣x）=，∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，在[1，+∞）上是减函数，∴f（x）≤1，则函数f（x）的值域是：（﹣∞，1]，故答案为：（﹣∞，1]．点评： 本题考查分段函数的值域，即每段值域的并集，也是一个新定义运算问题：取两者中较小的一个，求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键．14.若集合{1，2，3}={a，b，c}，则a+b+c=

．参考答案：6【考点】集合的相等．【分析】利用集合相等的定义求解．【解答】解：∵{1，2，3}={a，b，c}，∴a+b+c=1+2+3=6．故答案为：6．15.（5分）函数y=3sin（ωx+）（ω≠0）的最小正周期是π，则ω=

．参考答案：±2考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的周期性及其求法即可求值．解答： ∵y=3sin（ωx+），∴T==π，∴可解得：|ω|=2，即ω=±2，故答案为：±2．点评： 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基础题．16.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且，则______.参考答案：【分析】取，代入计算得到答案.【详解】，当时故答案为【点睛】本题考查了前项和和通项的关系，取是解题的关键.17.计算=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.由函数单调性的定义，判断在上的单调性并给出证明。参考答案：解：因为f(x)

是奇函数，所以f(1-a2)=-f(a2-1)，由题设f(1-a)<f(a2-1)。又f(x)在定义域（-1，1）上递减，所以-1<1-a<a2-1<1，解得0<a<1。略19.已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N为AB上一点，且AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点．(1)证明：CM⊥SN；(2)求SN与平面CMN所成角的大小．参考答案：(1)设PA＝1，以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图所示，则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，，0)．所以＝(1，－1，)，＝(－，－，0)．因为·＝－＋＋0＝0，所以CM⊥SN.(2)＝(－，1,0)，设a＝(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，则即令x＝2，得a＝(2,1，－2)．因为|cos〈a，〉|＝＝＝，所以SN与平面CMN所成的角为45°.20.（本大题满分12分）某特许专营店销售上海世博会纪念章，每枚纪念章进价5元，同时，每销售1枚需交2元特许经营费。预测这种纪念章以每枚20元的价格出售，一年可销售2000枚。市场调研发现，销售价格在每枚20元的基础上，每减少1元，销售量增加400枚；每增加1元，销售量减少100枚。现设每枚纪念章销售价为元。(1)把该专营店一年内销售这种纪念章所获得利润y(元)表示为的函数，并写出定义域；(2)问取何值时，利润y(元)最大。ks5u参考答案：（本题满分12分）略21.给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推.要求计算这50个数的和.先将右面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序.

1.把程序框图补充完整：

（1）________________________

（2）________________________参考答案：解：

（1）_____i<=50___（2）_____p=p+i__------7分（2）程序：

i=1

p=1s=0

WHILEi<=50s=s+p

p=p+ii=i+1

WEND

PRIN