山西省大同市小村乡辛寨中学高三数学文联考试卷含解析

山西省大同市小村乡辛寨中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“p且q是真命题”是“非p为假命题”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.命题“”的否定是A． B．C． D．参考答案：C3.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC∩BD=O，E是线段B1C（含端点）上的一动点，则①OE⊥BD1；

②OE∥面A1C1D；③三棱锥A1﹣BDE的体积为定值；④OE与A1C1所成的最大角为90°．上述命题中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【分析】对4个选项，分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①利用BD1⊥平面AB1C，可得OE⊥BD1，正确；②利用平面AB1C∥面A1C1D，可得OE∥面A1C1D，正确；③三棱锥A1﹣BDE的体积=三棱锥E﹣A1BD的体积，底面为定值，E到平面的距离A1BD为定值，∴三棱锥A1﹣BDE的体积为定值，正确；④E在B1处O，E与A1C1所成的最大角为90°，正确．故选D．4.如图中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成．设函数是图中阴影部分介于平行线及轴之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为（

）参考答案：C略5.设?x?表示不小于实数x的最小整数，如?2.6?=3，?﹣3.5?=﹣3．已知函数f（x）=?x?2﹣2?x?，若函数F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2个零点，则k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】根据[x]的定义，分别作出函数y=f（x）和y=k（x﹣2）﹣2的图象，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：令F（x）=0得f（x）=k（x﹣2）﹣2，作出函数y=f（x）和y=k（x﹣2）﹣2的图象如下图所示：若函数F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2个零点，则函数f（x）和g（x）=k（x﹣2）﹣2的图象在（﹣1，4]上有2个交点，经计算可得kPA=5，kPB=10，kPO=﹣1，kPC=﹣，∴k的范围是[﹣1，﹣）∪[5，10）．故选：B．【点评】本题考查了对新定义的理解，函数零点的个数与函数图象的关系，数形结合解题思想，属于中档题．6.已知a，b∈R，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A7.约束条件围成的区域面积为，且z＝2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n＝（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B作出约束条件所对应的可行域（如图△ABC及内部），C(,)，A（k，k），B（1-k,k）区域面积为可得（1-2k）（?k）=,解得k=-1(k=2舍去)；

变形目标函数可得y=-2x+z，平移直线y=-2x可知：当直线经过点A（-1，-1）时，直线的截距最小，代值计算可得z取最小值n=-3，当直线经过点B（2，-1）时，直线的截距最大，代值计算可得z取最大值m=3，故m-n=3+3=6，故选：B．

8.α为实数，则“α=2kπ+（k∈Z）”是“tanα=1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由tanα=1，解得α=（k∈Z），即可得出．【解答】解：由tanα=1，解得α=（k∈Z），∴“α=2kπ+（k∈Z）”是“tanα=1”的充分不必要条件．故选：A．9.如图，长方形的长，宽，线段的长度为1，端点在长方形的四边上滑动，当沿长方形的四边滑动一周时，线段的中点所形成的轨迹为，记的周长与围成的面积数值的差为，则函数的图象大致为（

）参考答案：【知识点】函数的图象.B8【答案解析】C解析：解：解：∵线段MN的长度为1，线段MN的中点P，∴AP=，即P的轨迹是分别以A，B，C，D为圆心，半径为的4个圆，以及线段GH，FE，RT，LK，部分．∴G的周长等于四个圆弧长加上线段GH，FE，RT，LK的长，即周长==π+4x﹣2+2x﹣2=6x+π﹣4，面积为矩形的面积减去4个圆的面积，即等于矩形的面积减去一个整圆的面积为，∴f（x）=6x+π﹣4﹣=，是一个开口向下的抛物线，∴对应的图象为C，故选：C．【思路点拨】根据条件确定点P，对应的轨迹，然后求出相应的周长和面积，求出函数f（x）的表达式，然后根据函数表达式进行判断图象即可．10.已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是（）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求和：=．（n∈N*）参考答案：4n﹣1考点：二项式定理．专题：计算题．分析：把所给的式子变形为+﹣1，再利用二项式定理可得结果．解答：解：∵=+﹣1=（1+3）n﹣1=4n﹣1，故答案为4n﹣1．点评：本题主要考查二项式定理的应用，把所给的式子变形后利用二项式定理，是解题的关键，属于中档题．12.已知、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，写出满足上述条件的一组函数：

，

参考答案：答案：、

13.关于的不等式的解为或，则点位于第

象限．

参考答案：114.已知函数__________参考答案：215.函数的定义域为

.参考答案：要使函数有意义，则有，即，所以，即函数的定义域为。16.的展开式中的常数项等于

.（用数字作答）参考答案：由二项展开式的通项公式，∴，展开式中的常数?,∴，∴常数项，∴答案17.已知是奇函数,且,若,则____________.参考答案：-2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：数列{}的前n项和为，满足=

（1）求数列{}的通项公式

（2）若数列{}满足=log2()，而为数列的前n项和，求.参考答案：解：(Ⅰ)当，，①

则当n≥2,，.

②

①②，得，

即，

∴

∴

当n=1时，，则，

∴{}是以为首项，以2为公比的等比数列.∴，

∴，

(Ⅱ)由

故略19.（本小题满分12分）如图，角为钝角，且，点、分别是在角的两边上不同于点的动点.（1）若=5，

=，求的长；（2）设的值.参考答案：解：（1）是钝角，，

……ks5u………………1分

在中，由余弦定理得：

所以

……………ks5u………4分解得

或（舍去负值），所以

…………6分（2）由

…………7分在三角形APQ中，又

…………8分

…………9分………11分

………12分20.如图，已知抛物线及两点和，其中.过，分别作轴的垂线，交抛物线于，两点，直线与轴交于点，此时就称，确定了.依此类推，可由，确定，.记，.给出下列三个结论：①数列是递减数列；②对，；③若，，则.其中，所有正确结论的序号是_____．参考答案：①②③.因为三点共线，设三点坐标为则有，整理得，即，所以，所以数列是递减数列，①正确，又，所以对，，②正确，若，，则，，，所以，所以③正确，综上①②③都正确。三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.21.

已知函数。

（I）当a=－3时，求的解集；

（Ⅱ）当f（x）定义域为R时，求实数a的取值范围参考答案：（Ⅰ）时，①当时②当时，不成立③当时综上，不等式的解集为……5分（Ⅱ）即恒成立，，当且仅当时取等，，即的取值范围是．……10分

略22.（本小题满分15分）如图，四棱锥P-ABCD中，PC垂直平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，，E为PB的中点.（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）求直线PD与平面AEC所成角的正弦值.

参考答案：（Ⅰ）证明:PC⊥平面ABCD，故PC⊥AC．

………………2分又AB＝2，CD＝1，AD⊥AB，所以AC＝BC＝．故AC2＋BC2＝AB2，即AC⊥BC．

………………4分所以AC⊥平面PBC，所以平面ACE⊥平面PBC．

…………6分（Ⅱ）解:PC⊥平面ABCD，故PC⊥CD．又PD＝2，所以PC＝．…………8分在平面ACE内，过点P作PF垂直CE，垂足为F．由（Ⅰ）知平面ACE⊥平面PBC，所以PF垂直平面ACE．

…………10分由面积法得：即．又点E为AB的中点，．所以．

……12分又点E为AB的中点，所以点P到平面ACE的距离与点B到平面ACE的距离相等．连结BD交AC于点G，则GB＝2DG．所以点D到平面ACE的距离是点B到