山西省大同市同煤集团实验中学2022年高二数学理联考试题含解析

山西省大同市同煤集团实验中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算等于(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是

A

B

C

D参考答案：A3.双曲线的焦点坐标是（

）A． B． C． D．参考答案：C由于所以此双曲线的两个焦点坐标分别为(-2,0),(2,0).4.若不论k为何值，直线y=k（x﹣2）+b与曲线x2﹣y2=1总有公共点，则b的取值范围是（）A． B． C．（﹣2，2） D．[﹣2，2]参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】把y=k（x﹣2）+b代入x2﹣y2=1得（1﹣k2）x2﹣2k（b﹣2k）x﹣（b﹣2k）2﹣1=0，不论k取何值，△≥0恒成立可求出b的取值范围．【解答】解：把y=k（x﹣2）+b代入x2﹣y2=1得x2﹣[k（x﹣2）+b]2=1，△=4k2（b﹣2k）2+4（1﹣k2）[（b﹣2k）2+1]=4（1﹣k2）+4（b﹣2k）2=4[3k2﹣4bk+b2+1]=4[3（）+1]不论k取何值，△≥0，则1﹣b2≥0∴≤1，∴b2≤3，则故选B5.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝()A．9

B．10

C．12

D．13参考答案：D6.复数=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D.

7.如图，正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点.那么=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：C【分析】通过假设法来进行判断。【详解】假设甲说的是真话，则第一名是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，第一名不是甲；假设乙说的是真话，则第一名是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，第一名也不是乙；假设丙说的是真话，则第一名是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，第一名也不是乙；假设丁说的是真话，则第一名不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是第一名，同时乙也说谎，说明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假设成立，第一名是丙。本题选C。【点睛】本题考查了推理能力。解决此类问题的基本方法就是假设法。9.函数y=x3－3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为A.0

B.1

C.2

D.4

参考答案：A10.设，若，则下列不等式中正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果分别是双曲线的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F1的弦，且，则的周长是___________．参考答案：28略12.《中国诗词大会》节目组决定把《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有

种.（用数字作答）

参考答案：36根据题意，分2步分析：①将《将进酒》与《望岳》捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列，共有种排法，②再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在3个空里（最后一个空不排），有种排法，则后六场的排法有=36（种）.

13.曲线f（x）=xlnx+x在点x=2处的切线方程为．参考答案：（2+ln2）x﹣y﹣2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点坐标，运用点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：f（x）=xlnx+x的导数为f′（x）=2+lnx，可得f（x）=xlnx+x在点x=2处的切线斜率为2+ln2，切点为（2，2+2ln2），则f（x）=xlnx+x在点x=2处的切线方程为y﹣（2+2ln2）=（2+ln2）（x﹣2），即为（2+ln2）x﹣y﹣2=0．故答案为：（2+ln2）x﹣y﹣2=0．14.已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=

．参考答案：8【考点】椭圆的简单性质．【分析】运用椭圆的定义，可得三角形ABF2的周长为4a=20，再由周长，即可得到AB的长．【解答】解：椭圆=1的a=5，由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，则三角形ABF2的周长为4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=20﹣12=8．故答案为：815.函数在x=0处的导数=

。参考答案：2略16.已知向量a＝(cosθ，sinθ，1)，b＝(，－1,2)，则|2a－b|的最大值为________．参考答案：4【知识点】两角和与差的三角函数空间向量基本定理与坐标运算因为

所以，|2a－b|的最大值为4

故答案为：417.若“1≤x≤2”是“0≤x≤m”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．参考答案：m≥2考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义，结合数轴判断解答：解：∵“1≤x≤2”是“0≤x≤m”的充分不必要条件，结合数轴判断∴根据充分必要条件的定义可得出：m≥2，故答案为：m≥2点评：本题考查了数轴，充分必要条件的定义，属于容易题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)求点M（2，）到直线ρ=的距离。(2)求曲线关于直线y=1对称的曲线的参数方程参考答案：略19.（本小题满分12分）已知复数，且为纯虚数（1）求复数；（2）若，求复数的模．参考答案：（1）∴，.又b为正实数∴b＝1.∴z＝3＋i.，

………………6分（2）

………………7分

…12分20.已知等差数列满足：，的前n项和为．（1）求及；（2）已知数列的第n项为，若成等差数列，且，设数列的前项和．求数列的前项和．参考答案：（1）设等差数列的公差为，因为，又；，所以．，．（2）由(1)知，因为成等差数列，，，所以．故．又因为满足上式，所以所以．故．21.已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，且满足a1+a5=10，S4=16；数列{bn}满足：b1+3b2+32b3+．．．+3n﹣1bn=，（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=anbn+，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）通过联立a1+a5=10、S4=16可知首项和公差，进而可知an=2n﹣1；通过作差可知当n≥2时bn=，进而可得结论；（Ⅱ）通过（I）及错位相减法计算可知数列{anbn}的前n项和和为Pn=1﹣（n+1），通过裂项、利用并项相加法可知数列{}的前n项和Qn=，进而计算可得结论．【解答】解：（Ⅰ）依题意，，解得：，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∵b1+3b2+32b3+…+3n﹣1bn=，∴b1+3b2+32b3+…+3n﹣2bn﹣1=（n≥2），两式相减得：3n﹣1bn=﹣=，∴bn=（n≥2），又∵b1=满足上式，∴数列{bn}的通项公式bn=；（Ⅱ）记pn=anbn=（2n﹣1），其前n项和和为Pn，则Pn=1?+3?+…+（2n﹣1），Pn=1?+3?+…+（2n﹣3）+（2n﹣1），两式相减得：Pn=+2（++…+）﹣（2n﹣1）=2?﹣﹣（2n﹣1）=[1﹣（n+1）]，∴Pn=1﹣（n+1），∵qn===（﹣），∴其前n项和Qn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，∵cn=anbn+，∴Tn=Pn+Qn=1﹣（n+1）+．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查错位相减法、裂项相消法，注意解题方法的积累，属于中档题．22.已知抛物线y=4x2，过点P（0，2）作直线l，交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，（Ⅰ）求证：为定值；（Ⅱ）求△AOB面积的最小值．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）设过点P（0，2）的直线l：y=kx+2，联立直线与抛物线方程，令A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理，求解为定值．（Ⅱ）