山西省大同市大作中学2021年高三数学文月考试卷含解析

山西省大同市大作中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题若命题是真命题，则实数的取值范围（）A．B．［1,4］C．D．参考答案：A2.已知函数在处取得极值，令函数，程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框内可填入的条件为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由题意，，而，解得，故．由程序框图可知，当时，，选B．3.等比数列{}中，＞0，则“＜”是“＜”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】先用等比数列的通项公式，表示出＜，进而可判断＜不一定成立；同时根据＜a3成立可知q2＜q5，进而推断出＜，判断出必要条件．最后综合可得答案．【解答】解：如果＜，∴＜q2∴q2＞

1，若q＜﹣1，则=q2＞0，=q5＜0

∴＞，∴“＜”不是“＜a6”的充分条件；如果＜a6成立，则q2＜q5，又a1＞0，∴1＜q3

∴q＞1，∴＜a2＜，故可判断，“＜”是“＜”的必要条件．综合可知，“＜”是“＜”必要而不充分条件．故选B．【点评】本题主要考查了等比数列的性质和必要条件，充分条件与充要条件的判断．4.对可导函数,当时恒有.若已知是一个锐角三角形的两个内角,且,记.则下列等式正确的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a＋c―b)tanB=,则角B的值为(

)A. B.

C.或 D.或参考答案：D略6.见右侧程序框图，若输入，则输出结果是（

）A.51

B.49

C.47

D.45参考答案：A7.已知F1，F2是双曲线的左右焦点，若在右支上存在点A使得点F2到直线AF1的距离为2a，则离心率e的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B设，所以选B.

8.阅读图1的程序框图，该程序运行衍输出的k的值为(

）A.5

B.6

C.7

D.8参考答案：C9.定义在R上的可导函数满足，且当，则的大小关系是(

)A．

B.C.

D.

不确定参考答案：B略10.已知集合的元素个数是(

)A.

B.

C.

D.无数个参考答案：B

解析：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值为

参考答案：312.符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数．给出下列四个命题：①函数的定义域是R，值域为；②方程有无数个解;③函数是周期函数；④函数是增函数．其中正确命题的序号有 .参考答案：13.设数列，都是正项等比数列，，分别为数列与的前n项和，且，则

．参考答案：14.公比为的等比数列的各项都为正数，且，则_______；_________________.参考答案：；由，解得。又，所以，所以.15.（5分）（2015?陕西一模）的展开式中的常数项等于．参考答案：﹣160【考点】：二项式系数的性质．【专题】：二项式定理．【分析】：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．解：的展开式中的通项公式为Tr+1=?26﹣r?（﹣1）r?x3﹣r，令3﹣r=0，求得r=3，故展开式中的常数项等于﹣23?=﹣160，故答案为：160．【点评】：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．16.已知向量，若，则

．参考答案：略17.已知函数f（x）=，把方程f（x）-x=0的根按从小到大顺序排成一个数列，则该数列的前n项和Sn=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a＞0，b＞0，a+b=2．（1）求+的最小值；（2）求证：≤1．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】（1）分式类型，巧运用a+b的式子即可；（2）利用基本不等式转化为=ab??（）2求解即可．【解答】解：（1）a+b=2．∴+=（+）=（5+）≥仅当（b=2a等号成立）；（2）证明：=ab??（）2=1．（当且仅当a=b等号成立）．19.选修4-4:极坐标与参数方程:在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为设点P是曲线上的动点，求P到直线l距离的最大值.参考答案：【分析】设点，求出，再利用三角函数的图像和性质求出到直线距离的最大值.【详解】直线设点，∴当且仅当，即时取“”所以到直线距离最大值为.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查普通方程和参数方程的互化，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.如图，在四面体ABOC中,,且.（Ⅰ）设为为的中点，证明：在上存在一点，使，并计算的值；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。

参考答案：解法一：（Ⅰ）在平面内作交于，连接。又，，。取为的中点，则。

在等腰中，，

在中，，

在中，，

.（Ⅱ）连接，由，知：.又，又由，.是在平面内的射影.在等腰中，为的中点，根据三垂线定理，知：,为二面角的平面角.在等腰中，，在中，，中，.解法二：（Ⅰ）

取为坐标原点，分别以，所在的直线为轴，轴，建立空间直角坐标系（如图所示）,则,为中点，.设

.

即，。所以存在点

使得

且.（Ⅱ）记平面的法向量为,则由，，且，得，

故可取又平面的法向量为..二面角的平面角是锐角，记为，则.略21.(14分)已知数列{an}满足an+1＝2an＋n＋1(n＝1,2,3，…)．(1)若{an}是等差数列，求其首项a1和公差d；(2)证明{an}不可能是等比数列；(3)若a1＝－1，是否存在实数k和b使得数列{an+kn+b}是等比数列，如存在，求出求{an}的前n项和，若;不存在，说明理由。

参考答案：（1）

3分（2）假设是等比数列，则

7分（3）假设存在，则有

11分

14分22.设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）不等式f（x）＞0，即|2x﹣1|＞|x+2|，平方后解一元二次不等式求得它的解集．（Ⅱ）根据f（x）的解析式，求出f（x）的最小值为f（），再根据f（）+2m2＜4m，求得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＞0，即|2x﹣1|＞|x+2|，即4x2﹣4x+1＞x2+4x+4，即3x2﹣8x+3＞0，求得它