山西省大同市麻峪口乡中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

山西省大同市麻峪口乡中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a＞0，b＞0，且函数在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(

)A．2

B． 9

C．6

D．3参考答案：B2.已知命题，其中正确的是

（

）A． B．C． D．参考答案：C略3.设集合，,则等于（ ）A.(0,3) B.(0,2) C.(0,1) D.(1,2)参考答案：A集合,.等于(0,3).故答案为：A.

4.，，若“”是“Ф”的充分条件，则的取值范围是

（

）A．≤

B．≤

C．

D．参考答案：D略5.已知命题p：可表示焦点在x轴上的双曲线；命题q：若实数a，b满足a＞b，则a2＞b2．则下列命题中：①p∨q②p∧q③（￢p）∨q④（￢p）∧（￢q）真命题的序号为（）A．① B．③④ C．①③ D．①②③参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；双曲线的简单性质．【分析】先分别判定命题p、命题q的真假，在根据复合命题的真值表判定．【解答】解：对于命题p：若可表示焦点在x轴上的双曲线，则3﹣a＞0，a﹣5＞0，a不存在，故命题p是假命题；对于命题q：若实数a，b满足a＞b，则a2＞b2或a2=b2或a2＜b2，命题q为假命题；①p∨q为假，②p∧q为假，③（￢p）∨q为真，④（￢p）∧（￢q）为真；故选：B．6.225与135的最大公约数是（）A．5 B．9 C．15 D．45参考答案：D【考点】辗转相除法；用辗转相除计算最大公约数．【分析】利用两个数中较大的一个除以较小的数字，得到商是1，余数是90，用135除以90，得到商是1，余数45，…，所以两个数字的最大公约数是45，得到结果．【解答】解：∵225÷135=1…90，135÷90=1…45，90÷45=2，∴225与135的最大公约数是45，故选D．7.已知对任意实数，有，且时，，则时（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略8.正方体中，点是的中点，和所成角的余弦值为A.

B.

C.

D.参考答案：D9.在随机数模拟试验中，若（

）,（

）（）表示生成0到1之间的随机数,共做了次试验，其中有次满足，则椭圆的面积可估计为___________.（）表示生成0到1之间的随机数参考答案：略10.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与D1F所成角的大小是A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设、满足条件，则的最小值是

.参考答案：

1

12.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2，若该校取一个容量为n的样本，则n=

．参考答案：略13.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8．则为

.参考答案：

14.方程表示双曲线，则m的取值范围_____参考答案：【分析】题干中方程是双曲线，则和异号，可解得m范围。【详解】由题得，解得：或.故的取值范围是.【点睛】考查双曲线的定义，属于基础题.15.已知函数有极值，则实数的取值范围为

参考答案：或16.过点且与双曲线只有一个公共点的直线有

条。参考答案：4略17.（5分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与x轴有三个不同交点（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2时取得极值，则x1?x2的值为_________．参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．（1）证明：PF⊥FD；（2）判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；（3）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定．【分析】解法一（向量法）（I）建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，分别求出直线PF与FD的平行向量，然后根据两个向量的数量积为0，得到PF⊥FD；（Ⅱ）求出平面PFD的法向量（含参数t），及EG的方向向量，进而根据线面平行，则两个垂直数量积为0，构造方程求出t值，得到G点位置；（Ⅲ）由是平面PAD的法向量，根据PB与平面ABCD所成的角为45°，求出平面PFD的法向量，代入向量夹角公式，可得答案．解法二（几何法）（I）连接AF，由勾股定理可得DF⊥AF，由PA⊥平面ABCD，由线面垂直性质定理可得DF⊥PA，再由线面垂直的判定定理得到DF⊥平面PAF，再由线面垂直的性质定理得到PF⊥FD；（Ⅱ）过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD，且有，再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且，由面面平行的判定定理可得平面GEH∥平面PFD，进而由面面平行的性质得到EG∥平面PFD．从而确定G点位置；（Ⅲ）由PA⊥平面ABCD，可得∠PBA是PB与平面ABCD所成的角，即∠PBA=45°，取AD的中点M，则FM⊥AD，FM⊥平面PAD，在平面PAD中，过M作MN⊥PD于N，连接FN，则PD⊥平面FMN，则∠MNF即为二面角A﹣PD﹣F的平面角，解三角形MNF可得答案．【解答】解法一：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AB=1，AD=2，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，则A（0，0，0），B（1，0，0），F（1，1，0），D（0，2，0）．（2分）不妨令P（0，0，t）∵，∴，即PF⊥FD．（4分）（Ⅱ）设平面PFD的法向量为，由，得，令z=1，解得：．∴．

（6分）设G点坐标为（0，0，m），，则，要使EG∥平面PFD，只需，即，得，从而满足的点G即为所求．（8分）（Ⅲ）∵AB⊥平面PAD，∴是平面PAD的法向量，易得，（9分）又∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB与平面ABCD所成的角，得∠PBA=45°，PA=1，平面PFD的法向量为（10分）∴，故所求二面角A﹣PD﹣F的余弦值为．（12分）解法二：（Ⅰ）证明：连接AF，则，，又AD=2，∴DF2+AF2=AD2，∴DF⊥AF（2分）又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF=A，∴（4分）（Ⅱ）过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD，且有再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且，∴平面GEH∥平面PFD（7分）∴EG∥平面PFD．从而满足的点G即为所求．

（8分）（Ⅲ）∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB与平面ABCD所成的角，且∠PBA=45°．∴PA=AB=1（9分）取AD的中点M，则FM⊥AD，FM⊥平面PAD，在平面PAD中，过M作MN⊥PD于N，连接FN，则PD⊥平面FMN，则∠MNF即为二面角A﹣PD﹣F的平面角（10分）∵Rt△MND∽Rt△PAD，∴，∵，且∠FMN=90°∴，，∴（12分）【点评】本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，空间直线与直线之间的位置关系，直线与平面平行的判定，其中解法一的关键是建立的空间坐标系，将空间线面关系转化为向量夹角问题，解法二的关键是熟练掌握空间线面关系的判定，性质．19. 已知命题：，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线．（Ⅰ）命题为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围．

参考答案：解：（1）当命题为真时，由已知得，解得∴当命题为真命题时，实数的取值范围是

…5分（2）当命题为真时，由解得

…7分由题意得命题、中有一真命题、有一假命题

………8分当命题为真、命题为假时，则，解得或.

…………………10分当命题为假、命题为真时，则，无解.

…………12分∴实数的取值范围是或.

…………13分

略20.已知函数的值域为[－8,1]，则实数a的取值范围是（）A.(－∞,－3] B.[－3,0) C.[－3,－1] D.{－3}参考答案：B【分析】先求出当时，和当时，，利用的值域可得满足的不等式，从而求出实数的取值范围.【详解】当时，，所以；当时，，所以，因为的值域为，所以，故，故选B.【点睛】分段函数的值域，应是函数在不同范围上的函数值的取值集合的并，解题中应该根据函数的值域决定函数在不同范围上的函数值的集合之间的关系.21.有2名老师，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情况下，各有多少种不同站法？（最终结果用数字表示）（1）3名男生必须站在一起；（2）2名老师不能相邻；（3）若3名女生身高互不相等，从左到右女生必须按由高到矮顺序站．参考答案：【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】（1）男生必须相邻而站，把三个男生看做一个元素，则共有6个元素进行全排列，再乘以男生内部的一个排列．（2）2名老师不能相邻，应采用插空法，首先要女生和男生先排列，形成7个空，再在这7个空中选2个排列女生．（3）若3名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站，则女生的顺序只有一个，可以看做在8个位置上排列教师和男生就可以得到结果．【解答】解：（1）男生必须相邻而站，把三个男生看做一个元素，则共有6个元素进行全排列，再乘以男生内部的