山西省大同市马军营第二中学高三数学文期末试题含解析

山西省大同市马军营第二中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列的前项和为，若，，则等于

．参考答案：

2.已知函数f(x)在R上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数a的取值范围是(

)A. B. C.[0,+∞) D.(－∞,0]参考答案：B【分析】先构造函数，再利用函数奇偶性与单调性化简不等式，解得结果.【详解】令，则当时，，又，所以为偶函数，从而等价于，因此选B.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性求解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.3.已知定义在上的函数的对称轴为，且当时，.若函数在区间（）上有零点，则的值为（A）或

（B）或

（C）或

（D）或参考答案：A略4.设F是椭圆的一个焦点，P是C上的点，圆与直线PF交于A，B两点，若A，B是线段PF的两个三等分点，则C的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D如图，取AB中点H，椭圆另一个焦点为E，连结PE．∵A、B三等分线段PF，∴H也是AB中点，即OH⊥AB设OH=d，则PE=2d，PF=2a﹣2d，AH=，在Rt△OHA中，OA2=OH2+AH2，解得a=5d．在Rt△OHF中，FH=，OH=，OF=c，由OF2=OH2+FH2化简得17a2=25c2，．即C的离心率为．故答案为：D

5.已知，则下列不等式一定成立的是参考答案：DA．

B．

C．

D．【知识点】对数的性质，不等式的性质.

B7解析：由得a>b>0,所以，故选D.【思路点拨】由对数的性质得a>b>0，再由函数的单调性得结论.6.四面体A-BCD中，，，，则四面体A-BCD外接球的表面积为（

）A.50π

B.100π

C.150π

D.200π参考答案：A由题意可采用割补法，考虑到四面体的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以为三边的三角形作为底面，且分别以为长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为的长方体，并且，设球半径为，则有，∴，∴球的表面积为．故选A．7.下列函数最小值为4的是

()

A．

B.

C.

D.参考答案：C8.已知函数，若方程有两个解，则实数的取值范围是（

）A．(－∞,2)

B．(－∞,2]

C.(－∞,5)

D．(－∞,5]参考答案：C9.如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T是

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C10..已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积为（

）A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合M={x|lgx＞0}，N={2}，则M∩N=．参考答案：{2}略12.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，直线与抛物线C相交于A,B两点，若是AB的中点，则抛物线C的方程为_______________.参考答案：略13.已知，，则参考答案：14.设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则=．参考答案：【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用函数的周期性先把转化成f（），再利用函数f（x）是定义在R上的偶函数转化成f（），代入已知求解即可．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=f（+2）=f（），又∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（）=f（），又∵当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，∴f（）=+1=，则=．故答案为：．15.已知，则的值为

．参考答案：略16.若复数满足（是虚数单位），则____________.参考答案：17.正三棱锥内接于球O，且底面边长为，侧棱长为2，则球O的表面积为______。参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（I）讨论函数的单调性；（II）设.如果对任意，，求的取值范围.

参考答案：解：（Ⅰ）的定义域为（0，+∞）..当时，＞0，故在（0，+∞）单调增加；当时，＜0，故在（0，+∞）单调减少；当-1＜＜0时，令=0，解得.则当时，＞0；时，＜0.故在单调增加，在单调减少.（Ⅱ）不妨假设，而＜-1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）单调减少，从而

，等价于，

①令，则①等价于在（0，+∞）单调减少，即

.

从而，令，，则

故a的取值范围为（-∞，-].

19.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若A，B分别为曲线C上的两点，且OA⊥OB，求证：为定值.参考答案：（Ⅰ）由曲线的参数方程（为参数）消去参数后得曲线的直角坐标方程为.将代入后化简，得曲线的极坐标方程为.（Ⅱ）由于，可设，.则，.于是.∴为定值.20.各项均为正数的数列{an}的前n次和Sn，已知S1=2，a7=20，且2（a+b）Sn=（an+a）（an+b），n∈N+，b＞＞a．（1）求a和b的值；（2）bn=，记数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】转化思想；分类法；等差数列与等比数列．【分析】（1）n=1时，由2（a+b）?a1=（a1+a）（a1+b），S1=2，可求得b=2；由2（a+b）Sn=（an+a）（an+b）?n≥2时，2（a+b）Sn﹣1=（an﹣1+a）（an﹣1+b），两式相减，整理得an=2+（n﹣1）（2+a），再利用a7=20，可求得a的值；（2）由（1）知an=3n﹣1，于是bn=，n=+2?+3?+…+（n﹣1）+n?，利用错位相减法即可求得数列{bn}的前n项和为Tn．【解答】解：（1）n=1时，2（a+b）?a1=（a1+a）（a1+b），∵a1=2，∴4（a+b）=（a+2）（2+b），即（a﹣2）（b﹣2）=0，∵b＞＞a，∴b=2；n≥2时，2（a+b）Sn﹣1=（an﹣1+a）（an﹣1+b），则有﹣=（a+b）（an+an﹣1）（n≥2），∵an＞0，∴an=an﹣1+（a+b）（n≥2）∴an=2+（n﹣1）（2+a），∵a7=20，∴a=1．（2）由（1）an=2+3（n﹣1）=3n﹣1，∴bn=．∵Tn=+2?+3?+…+（n﹣1）+n?，∴Tn=+2?+…+（n﹣1）+n?，∴Tn=+++…+﹣n?=1﹣﹣n?∴Tn=2﹣．【点评】本题考查数列的求和，考查递推关系的应用，求得a和b的值是关键，突出错位相减法求和的应用，属于难题．21.（2016郑州一测）为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通人中随机抽取理200人进行调查，当不处罚时，由80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：处罚金额（单位：元）5101520会闯红灯的人数5040200若用表中数据所得频率代替概率．（1）当处罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？（2）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；类是其它市民．现对类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为类市民的概率是多少？参考答案：（1）设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件，则．∴当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低．（2）由题可知类市民和类市民各有40人，故分别从类市民和类市民各抽出两人，设从类市民抽出的两人分别为、，设从类市民抽出的两人分别为、．设从“类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件，则事件中首先抽出的事件有，,，，，，共6种．同理首先抽出、、的事件也各有6种．故事件共有种．设从“抽取4人中前两位均为类市民”为事件，则事件有，，，．∴．∴抽取4人中前两位均为类市民的概率是．22.已知a是实数,函数.(Ⅰ)若,求a的值及曲线在点处的切线方程;[](Ⅱ)求在区间上的最大值.参考答案：(Ⅰ),由易得a=0,从而可得曲线在处的切线方程为

---------------5分(Ⅱ令,得.