山西省大同市铁路第二中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

山西省大同市铁路第二中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）为了得到函数f（x）=cos（+）的图象，只需将函数f（x）=cos的图象（） A． 向左平移个单位长度 B． 向右平移个单位长度 C． 向右平移个单位长度 D． 向左平移个单位长度参考答案：A考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换直接由自变量x的变化得到答案．解答： 函数y=cos（+）=cos是把函数y=cosx的自变量由x变为x+，根据函数图象平移的法则可知，为了得到函数y=cos（+）的图象，只需把函数y=cos图象向左平移个单位即可．故选：A．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，属于基础题．2.已知函数y=log2（ax﹣1）在（﹣2，﹣1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0] B．[﹣2，﹣1] C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1）参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数的性质以及一次函数的性质，分离参数a，求出a的范围即可．【解答】解：若函数y=log2（ax﹣1）在（﹣2，﹣1）上单调递减，则a＜0且ax﹣1≥0在（﹣2，﹣1）恒成立，即a≤在（﹣2，﹣1）恒成立，故a≤﹣1，故选：C．【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．3.下列函数中，图象与函数y=4x的图象关于y轴对称的是（）A．y=﹣4x B．y=4﹣x C．y=﹣4﹣x D．y=4x+4﹣x参考答案：B【考点】35：函数的图象与图象变化．【分析】在指数型函数中，如果两个函数的底数互为倒数，则这两个函数的图象关于y对称．【解答】解：由于y=4x，故与其图象关于y轴对称的图象对应的函数的解析式为y=（）x=4﹣x．故选：B．【点评】本题考点是指数函数的图象，考查两个底数互为倒数的函数图象的对称性，本题考查函数中的一个结论，适用范围较窄，属于基础题．4.下列给出的四个图形中，是函数图象的有（

）A．①②

B.①③④

C.②③④

D.①②③④参考答案：B5.奇函数y=f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，且f（2）=0，则不等式f（x）≥0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2] B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪[0，2] D．（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数是奇函数，然后根据函数单调性的性质解不等式即可．【解答】解：∵y=f（x）是奇函数，∴f（0）=0，∵y=f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，∴y=f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（﹣2）=0，则函数f（x）对应的图象如图：则f（x）≥0的解为0＜x≤2或x≤﹣2或x=0时，f（x）≥0，故不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）故选：D6.将正整数排列如下：12

34

5

67

8

9

1011

12

13

14

15……则图中数2020出现在(

)A.第64行3列 B.第64行4列 C.第65行3列 D.第65行4列参考答案：B【分析】计算每行首个数字的通项公式，再判断出现在第几列，得到答案.【详解】每行的首个数字为：1,2,4,7,11…利用累加法：计算知：数出现在第行列故答案选B【点睛】本题考查了数列的应用，计算首数字的通项公式是解题的关键.7.

设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，则a的取值范围是()

A．a≥1

B．a≥2

C．a≤1

D．a≤2参考答案：A8.

函数的定义域是（

）A.

B.

(-1,1)

C.

[-1,1]

D.

(-∞,-1)∪(1,+∞)参考答案：A9.设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（

）A． B．C．

D．参考答案：C10.设全集，集合，，则（

）A．{4}

B．{0,1,9,16}

C．{0,9,16}

D．{1,9,16}参考答案：B∵，，,∴，，∴．选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是奇函数，则实数=_________。参考答案：略12.已知函数，则f(－2)＋f(log23)的值是

．参考答案：

5

13.已知函数在[5，20]上是单调函数，则实数k的取值范围是________.参考答案：14.已知数列{an}满足，()，则an=

．参考答案：由()，可得，于是，又，∴数列{﹣1}是以2为首项，为公比的等比数列，故﹣1=∴an=（n∈N*）．故答案为．

15.已知集合，，则M∩N=

．参考答案：因为集合，，所以，故答案为.

16.关于函数(x∈R)有下列命题：①是以2π为最小正周期的周期函数；②可改写为；③的图象关于对称；④的图象关于直线对称；⑤函数向右平移个单位长度所得图象的函数解析式为.其中正确的序号为_________．参考答案：②③

【分析】根据函数的周期、诱导公式、对称中心、对称轴、图像平移，逐项验证，即可得出结论.【详解】①是以为最小正周期的周期函数，所以不正确；②，所以正确；③，的图象关于对称，所以正确；④由③得不正确；⑤函数向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为所以不正确.故答案为:②③.17.已知集合A={1,2,3}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m=_______________参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知关于的不等式，（1）当时解不等式；（2）如果不等式的解集为空集，求实数的范围.参考答案：（1）（2）19.已知数列{an}的前n项和是Sn，满足.（1）求数列{an}的通项an及前n项和Sn；（2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）对（2）中的，若对任意的，恒有成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）当时得当时

∴得 ∴数列是以1为首项，3为公比的等比数列∴（2）∴（3）∵

∴∴等价为即对任意成立∴

∴

20.(本小题满分12分)设向量，，.（1）若，求的值；

（2）设，求函数的最大值。参考答案：（1）

由得

整理得显然∴∵，∴（2）∴＝＝＝∵

∴∴函数的最大值是6.21.如图所示，在边长为４的正方形的边上有一点，沿着折线由点（起点）向点（终点）移动，设点移动的路程为，的面积为．（１）求的面积与点移动的路程之间的关系式，并写出定义域；（２）作出函数的图象，并根据图象求出的最大值参考答案：解析：

定义域为

作图省22.已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的最小正周期为，最小值为﹣2，图象过（，0），求该函数的解析式．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；