山西省大同市柴油机厂子弟中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

山西省大同市柴油机厂子弟中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中正确的是（

）A.“”是直线“与直线平行”的充要条件B.命题“”的否定是“”C.若，则有实数根的逆否命题为若无实数根，则D.若为假命题，则p,q均为假命题.参考答案：C略2.如图，过抛物线的焦点F作直线交抛物线于、，若，那么等于A．8

B．7C．6

D．4参考答案：A3.已知函数是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称。若对任意的恒成立，则当时，的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.在△ABC中,A=60，若a,b,c成等比数列，则

A.

B．

C.

D．参考答案：C5.设数列{an}的前n项和为sn,a1=1,an=,(n∈N*),若s1+++……+，则n的值为(

)A.1007

B.1006

C.2012

D.2013参考答案：A6.在复平面内，复数﹣2对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【专题】转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数﹣2=﹣2=﹣1+i对应的点（﹣1，1）位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.已知f（x+1）=f（x﹣1），f（x）=f（﹣x+2），方程f（x）=0在[0，1]内有且只有一个根，则f（x）=0在区间[0，2014]内根的个数为(

)A．1006 B．1007 C．2013 D．2014参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意可推出f（x）=0的根为x=k+，k∈Z；从而得到f（x）=0在区间[0，2014]内根的个数．解：∵f（x）=f（﹣x+2），∴f（x）的图象关于x=1对称，又∵方程f（x）=0在[0，1]内有且只有一个根，∴方程f（x）=0在[1，2]内有且只有一个根，故方程f（x）=0在[0，2]上有且只有两个根，；又∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x）是周期为2的函数，故f（x）=0的根为x=k+，k∈Z；故f（x）=0在区间[0，2014]内根的个数为2013，故选C．【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，属于中档题．8.函数是

（

）A．周期为3的奇函数

B．周期为3的非奇非偶函数C．周期为6的偶函数

D．周期为6的非奇非偶函数参考答案：C略9.若向量＝(，1)，＝(0，－2)，则与＋2共线的向量可以是（）A、（，－1）B、（－1，－）C、（－，－1）D、（－1，）参考答案：D10.已知函数的图象经过区域，则a的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线在点处的切线与直线互相垂直，则

参考答案：略12.已知圆直线圆上的点到直线的距离小于2的概率为________.参考答案：13.（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a=．参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得x7的系数，再根据x7的系数为15，求得a的值．【解答】解：（x+a）10的展开式的通项公式为Tr+1=?x10﹣r?ar，令10﹣r=7，求得r=3，可得x7的系数为a3?=120a3=15，∴a=，故答案为：．14.在中，，，，则

▲

．参考答案：115.下列命题中正确的是

（写出所有正确命题的题号）

①存在α满足；

②是奇函数；

③的一个对称中心是；

④的图象可由的图象向右平移个单位得到。参考答案：②③16.已知，且为第二象限角，则的值为

.参考答案：17.复数.（为虚数单位）的虚部是参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，点P是△ABC外接圆圆O在C处的切线与割线AB的交点．（1）若∠ACB=∠APC，求证：BC是圆O的直径；（2）若D是圆O上一点，∠BPC=∠DAC，AC=，AB=2，PC=4，求CD的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）利用PC是圆O的切线，通过∠ACP=∠ABC，得到∠APC=∠BAC，求出∠BAC=90°，说明BC是圆O的直径．（2）说明△APC∽△CAD，推出，利用数据关系求解即可．【解答】（1）证明：∵PC是圆O的切线，∴∠ACP=∠ABC，又∵∠ACB=∠APC，∴∠APC=∠BAC，而∠PAC+∠BAC=180°，∴∠BAC=90°，∴BC是圆O的直径．（2）解：∵∠BPC=∠DAC，∠ACP=∠ADC，∴△APC∽△CAD，∴，∴AC2=PA?CD，①又由切割线定理PC2=PA?PB，PC=4，AB=2，得PA=2，②由①②得CD=．19.(本小题满分12分)已知平面向量a＝(cosφ，sinφ)，b＝(cosx，sinx)，c＝(sinφ，－cosφ)，其中0<φ<π，且函数f(x)＝(a·b)cosx＋(b·c)sinx的图象过点(，1)．(1)求φ的值；(2)将函数y＝f(x)图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)在[0，]上的最大值和最小值．参考答案：20.已知lga和lgb是关于x的方程x2－x＋m＝0的两个根，而关于x的方程x2－(lga)x－(1＋lga)＝0有两个相等的实数根，求实数a、b和m的值．参考答案：由题意得由③得(lga＋2)2＝0，∴lga＝－2，即a＝④④代入①得lgb＝1－lga＝3，∴b＝1000.⑤④⑤代入②得m＝lga·lgb＝(－2)×3＝－6.21.设.（1）解不等式；（2）若存在实数满足，试求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）解绝对值不等式，可先利用绝对值的定义去绝对值符号，化绝对值函数为分段函数，然后再解相应不等式，或作出函数图象得解；（2）题意可转化为函数的图象与直线有交点，注意直线是过定点，斜率为的直线，由图象可得结论．试题解析：（1），作函数的图象，它与直线交点的横坐标为和，由图象知不等式的解集为.考点：解绝对值不等式．22.已知O为坐标原点，椭圆的焦距为，直线截圆与椭圆E所得的弦长之比为，圆O、椭圆E与y轴正半轴的交点分别为P，A.（1）求椭圆E的标准方程；（2）设点（且）为椭圆E上一点，点B关于x轴的对称点为C，直线AB，AC分别交x轴于点M，N，证明：.参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】（1）根据焦距为，直线截圆与椭圆所得的弦长之比为，结合性质

，列出关于、、的方程组，求出、，即可得结果；（2）由（1）可知，点的坐标为，点的坐标为，由直线的方程与直线的方程令，分别求得，，可证明，即，从而可得结论.【详解】（1）根据题意可知，.因为直线截椭圆所得的弦长为，所以，化简得.所以，.故椭圆的标准方程为.（2）由（1）可知，点的坐标为，点的坐标为.直线的方程为，令，得.因为点关于轴的对称点为，所以.所以直线的方程为.令，得.因为，而点在椭圆上，所以.即，所以，即，所以.【点睛】本题主要考查椭圆