山西省大同市第十一中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

山西省大同市第十一中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=ax+bx﹣cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论中正确的是（）①对一切x∈（﹣∞，1）都有f（x）＞0；②存在x∈R+，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC为钝角三角形，则存在x∈（1，2），使f（x）=0．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质．【分析】①利用指数函数的性质以a．b．c构成三角形的条件进行证明．②可以举反例进行判断．③利用函数零点的存在性定理进行判断．【解答】解：①∵a，b，c是△ABC的三条边长，∴a+b＞c，∵c＞a＞0，c＞b＞0，∴0＜＜1，0＜＜1，当x∈（﹣∞，1）时，f（x）=ax+bx﹣cx=cx[+﹣1]＞cx?（）=cx?＞0，∴①正确．②令a=2，b=3，c=4，则a，b，c可以构成三角形，但a2=4，b2=9，c2=16却不能构成三角形，∴②正确．③∵c＞a＞0，c＞b＞0，若△ABC为钝角三角形，则a2+b2﹣c2＜0，∵f（1）=a+b﹣c＞0，f（2）=a2+b2﹣c2＜0，∴根据根的存在性定理可知在区间（1，2）上存在零点，即?x∈（1，2），使f（x）=0，∴③正确．故选：D2.若某程序框图如图所示，则执行该程序输出的值是（）A．21

B．26

C．30

D．55参考答案：【知识点】程序框图L1C该程序框图为循环结构，依次执行循环体得：第一次执行：n=2,p=5,第二次执行：n=3,p=14,第三次执行：n=4,p=30,此时30＞20,所以输出p=30，则选C.【思路点拨】遇到循环结构的程序框图，可依次执行循环体，直到跳出循环体，再判断选项即可.3.（2016郑州一测）已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值是（

）A．2 B．3 C．5 D．8参考答案：D∵不等式恰有1个整数解，当时，则，不合题意；当时，则．依题意，∴，∴，故选D．4.设为坐标原点，，若点满足，则取得最小值时，点的个数是

（

）A.

B.

C.

D.无数个参考答案：B5.（5分）（2015?万州区模拟）用C（A）表示非空集合A中元素的个数，定义A*B=，若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C（S）=（）A．1B．2C．3D．4参考答案：【考点】：元素与集合关系的判断．【专题】：新定义．【分析】：根据A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，可知集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，然后对方程|x2+ax+1|=1的根的个数进行讨论，即可求得a的所有可能值，进而可求C（S）．【解答】：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等价于x2+ax=0

①或x2+ax+2=0

②，又由A={1，2}，且A*B=1，∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，∴C（S）=3．故选：C．【点评】：此题是中档题．考查元素与集合关系的判断，以及学生的阅读能力和对新定义的理解与应用．6.在下列区间中，函数的零点所在的区间为(

)A．(－，0)

B．(0，)

C．(，)

D．(，)参考答案：C略7.已知集合A={2，0，1，4}，，则集合B中所有的元素之和为(

)A.2

B.－2

C.0

D.参考答案：B略8.设集合，集合，则下列关系中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知等腰梯形中//，，双曲线以为焦点，且经过两点，则该双曲线的离心率等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D双曲线过点时，，故答案选D．10.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：因为,故,故应选B.考点：二倍角公式及运用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前上，则数列

.参考答案：

由题意可得：12.某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分

学生的视力，将调查结果分组，分组区间为：

；经过数据处理，

得到如右图的频率分布表：

则频率分布表中示知量________．参考答案：略13.抛物线的焦点坐标是_______________.参考答案：

14.观察下列两等式的规律，请写出一个（包含下面两命题）一般性的命题：

①；

②

。参考答案：15.执行如右图所示的程序框图，若输入的的值为10，则输出的

.参考答案：4略16.抛物线和有一个交点P，且两切线在P点的切线互相垂直，贼a的值为

.参考答案：略17.已知且满足，则的最小值为

▲

．参考答案：18略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱台ABC-EFG的底面是正三角形，平面ABC⊥平面BCGF，.（1）求证：AB⊥CG；（2）若BC=CF，求直线AE与平面BEG所成角的正弦值.参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）取的中点为，连结，易证四边形为平行四边形，即，由于，为的中点，可得到，从而得到，即可证明平面，从而得到；（2）易证，，两两垂直，以，，分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面的一个法向量为，设与平面所成角为，则，即可得到答案。【详解】解：（1）取的中点为，连结.由是三棱台得，平面平面，从而.∵，∴，∴四边形为平行四边形，∴.∵，为的中点，∴，∴.∵平面平面，且交线为，平面，∴平面，而平面，∴.（2）连结由是正三角形，且为中点，则.由（Ⅰ）知，平面，，∴，，∴，，两两垂直.以，，分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，，，，∴，，.设平面的一个法向量为.由可得，.令，则，，∴.设与平面所成角为，则.19.（本小题满分14分）设函数f(x)=(x–1)2+alnx，a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x+2y–1=0垂直，求a的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅲ）若函数f(x)有两个极值点x1，x2且x1＜x2，求证：f(x2)＞–ln2．参考答案：（Ⅰ）2（Ⅱ）见解析（Ⅲ）见解析【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的单调区间；利用导数证明不等式B4解析：（Ⅰ）函数f(x)的定义域为(0，+∞)，

…………1分f￠(x)=2x–2+=，

…………2分∵曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x+2y–1=0垂直，∴f￠(1)=a=2．

…………4分（Ⅱ）令g(x)=2x2–2x+a，则△=4–8a．①当△≤0，即a≥时，g(x)≥0，从而f￠(x)≥0，故函数f(x)在(0，+∞)上单调递增；

…………6分②当△＞0，即a＜时，g(x)=0的两个根为x1=，x2=＞，当，即a≤0时，x1≤0，当0＜a＜时，x1＞0．故当a≤0时，函数f(x)在(0，)单调递减，在(，+∞)单调递增；当0＜a＜时，函数f(x)在(0，)，(，+∞)单调递增，在(，)单调递减．

…………9分（Ⅲ）【思路点拨】（Ⅰ）函数f(x)的定义域为(0，+∞)，结合已知可得a的值；（Ⅱ）令g(x)=2x2–2x+a，则△=4–8a，然后对a分类讨论；（Ⅲ）利用单调性证明即可。20.(本小题满分12分)未来制造业对零件的精度要求越来越高.3D打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的,常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型,后逐渐用于一些产品的直接制造,已经有使用这种技术打印而成的零部件.该技术应用十分广泛,可以预计在未来会有广阔的发展空间.某制造企业向A高校3D打印实验团队租用一台3D打印设备,用于打印一批对内径有较高精度要求的零件.该团队在实验室打印出了一批这样的零件,从中随机抽取10件零件,度量其内径的茎叶图如如图4所示(单位:μm).(Ⅰ)计算平均值μ与标准差；(Ⅱ)假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布,该团队到工厂安装调试后,试打了5个零件,度量其内径分别为(单位:μm):86、95、103、109、118,试问此打印设备是否需要进一步调试,为什么?参考数据:,,,,.参考答案：(Ⅰ)…………3分

……5分所以

……6分(Ⅱ)结论:需要进一步调试.……8分[方法1]理由如下:如果机器正常工作,则服从正态分布,……9分零件内径在之外的概率只有,……11分而,根据原则,知机器异常,需要进一步调试.…………12分[方法2]理由如下:如果机器正常工作,则服从正态分布,

……9分正常情况下个零件中恰有一件内径在外的概率为:,

……11分为小概率事件,而,小概率事件发生,说明机器异常,需要进一步调试.……12分[方法3]理由如下:如果机器正常工作,则服从正态分布,

……9分正常情况下件零件中恰有件内径在外的概率为:,…11分此为小概率事件,而,,小概率事件发生,说明机器异常,需要进一步调试.………………12分若有下面两种理由之一可得2分试验结果件中有件在之外,概率为,远大于正常概率.试验结果件中有件在之外,概率为,远大于正常概率.21.设函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，是否存在整数m，使不等式恒成立？若存在，求整数m的值；若不存在，请说明理由；（3）关于x的方程在[0,2]上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围。参考答案：（1）函数的递增区间是；减区间是；（2）存在整数，使不等式恒成立；（3）实数m的取值范围是．试题分析：（1）先求出函数的定义域，再求出其导函数，令导函数大于0得到函数的增区间，考虑自变量取值最后得到单调区间即可；（2）根据（1）求出函数的最值，不等式恒成立意味着，，求出解集得到的整数解即可；（3）在[0,2]上，由和条件相等得到，即，然后令求出其导函数，由得；由得；所以在[0,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增，得到和都大于等于0，小于0，列出不等式组，求出解集即可得出实数a的取值范围．试题解析：（1）由得函数的定义域为，。

由得由函数的递增区间是；减区间是；

（2）由（Ⅰ）知，f（x）在上递减，在上递增；

又且时，

不等式恒成立，即是整数，存在整数，使不等式恒成立

（3）由得令则

由在[0,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增

方程在[0,2]上恰有两个相异实根函数在和上各有