山西省大同市灵丘县第四中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析

山西省大同市灵丘县第四中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用三角函数的诱导公式化简得，再利用余弦的倍角公式，即可求解．【详解】由题意，可得，故选C．【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中熟练应用三角函数的诱导公式和余弦倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.二次函数满足，又，，若在[0，]上有最大值3，最小值1，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.[2,4]

参考答案：D3.若正四棱柱的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为（）A．

B．1C．

D．参考答案：D略4.下列各式中错误的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.（5分）若2a=3b=6，则+=（） A． B． 6 C． D． 1参考答案：D考点： 指数式与对数式的互化．专题： 函数的性质及应用．分析： 2a=3b=6，可得a=，b=，代入即可得出．解答： ∵2a=3b=6，∴a=，b=，则+===1．故选：D．点评： 本题考查了指数式化为对数式、对数的运算法则，属于基础题．6.将个正整数、、、…、（）任意排成行列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、（）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当时,数表的所有可能的“特征值”最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.空间四点最多可确定平面的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】L1：构成空间几何体的基本元素．【分析】空间四点确定的直线的位置关系进行分类：空间四点确定的两条直线平行或有且只有三点共线；四点确定的两条直线异面；空间四点在一条直线，故可得结论．【解答】解：根据题意知，空间四点确定的直线的位置关系有三种：①当空间四点确定的两条直线平行或有且只有三点共线时，则四个点确定1个平面；②当四点确定的两条直线异面时，四点不共面，如三棱锥的顶点和底面上的顶点，则四个点确定4个平面．②当空间四点在一条直线上时，可确定0个平面．故空间四点最多可确定4个平面．故选：D【点评】本题的考点是平面的基本性质及推论，主要利用平面的基本性质进行判断，考查分类讨论的数学思想，考查空间想象能力．8.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（

）A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：

B

解析：9.已知直线l过点P（2，﹣1），且与直线2x+y﹣l=0互相垂直，则直线l的方程为（）A．x﹣2y=0 B．x﹣2y﹣4=0 C．2x+y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0参考答案：B【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】根据题意设出直线l的方程，把点P（2，﹣1）代入方程求出直线l的方程．【解答】解：根据直线l与直线2x+y﹣l=0互相垂直，设直线l为x﹣2y+m=0，又l过点P（2，﹣1），∴2﹣2×（﹣1）+m=0，解得m=﹣4，∴直线l的方程为x﹣2y﹣4=0．故选：B．10.设集合M={x|﹣3＜x＜2}，N={x|1≤x≤3}，则M∪N=（）A．[2，3] B．[1，2] C．（﹣3，3] D．[1，2）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】由M与N，求出两集合的并集即可．【解答】解：∵M=（﹣3，2），N=[1，3]，∴M∪N=（﹣3，3]，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图象过点_______________.参考答案：3略12.现有命题甲：“如果函数为定义域上的奇函数，那么关于原点中心对称”，则命题甲的否命题为

（填“真命题”或“假命题”）。参考答案：假命题13.设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为__．参考答案：试题分析：∵数列满足，且，∴当时，．当时，上式也成立，∴．∴．∴数列的前项的和．∴数列的前项的和为．故答案为：．考点：（1）数列递推式；（2）数列求和.14.已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为_________。参考答案：k=2略15.将正偶数排列如下表，其中第行第个数表示为，例如，若，则▲

.参考答案：6116.若，其中，则实数__________．__________．参考答案：；解：由题意的展开式的通项为，令得，∵，∴，解得，在展开式中令得，即．17.设集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}则A∩B=

．参考答案：{x|1≤x≤4}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】观察两个集合，形式已得到化简，依据交集定义求出两个集合的公共部分．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}，∴A∩B={x|1≤x≤4}故答案为：{x|1≤x≤4}．【点评】本题考查交集及其运算，解题的关键是掌握理解好交集的定义，并能根据定义求出两个集合的交集．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：.（1）若直线过定点，且与圆C相切，求直线的方程；（2）若圆D的半径为3，圆心在直线：上，且与圆C外切，求圆D的方程.参考答案：(1)和;(2)或试题分析：（1）先求出圆心和半径，然后分成直线斜率存在或不存在两种情况，利用圆心到直线的距离等于半径列方程可求得直线的方程.（2）设出圆圆心坐标，利用两圆外切，连心线等于两圆半径的和列方程，可求得的值，从而求得圆的方程.试题解析：(1)圆化为标准方程为，所以圆的圆心为，半径为，①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意.②若直线的斜率存在,设直线的方程为，即.由题意知，圆心到已知直线的距离等于半径，所以，即，解得，所以，直线方程为，综上，所求的直线方程是和.(2)依题意设，又已知圆的圆心为，半径为，由两圆外切，可知，，解得或，或，所求圆的方程为或.19.函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=x﹣a（0＜x＜4）的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法．【分析】（Ⅰ）利用函数的定义域和值域能求出集合A和B．（Ⅱ）由集合A，B满足A∩B=B，知B?A，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=x﹣a（0＜x＜4）的值域为集合B，∴A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≤﹣1或x≥3}，B={y|﹣a＜y＜4﹣a}．（Ⅱ）∵集合A，B满足A∩B=B，∴B?A，∴4﹣a≤﹣1或﹣a≥3，解得a≥5或a≤﹣3．∴实数a的取值范围（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）．20.（12分）已知（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在闭区间上的最小值并求当f（x）取最小值时x的取值．参考答案：考点： 二倍角的余弦；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）利用倍角公式和两角差的正弦公式化简解析式，再求出函数的最小正周期；（2）由x的范围求出“”的范围，再由正弦函数的性质求出函数的最小值以及对应的x的值．解答： （1）由题意得，==，∴函数f（x）的最小正周期T==4π，（2）由0≤x≤π得，，∴，即，则当=或，即x=0或π时，f（x）取最小值是1．点评： 本题考查了倍角公式和两角差的正弦公式，正弦函数的性质应用，属于中档题．21.（10分）求值：（1）lg14﹣+lg7﹣lg18（2）．参考答案：考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题．分析： （1）应用和、差、积、商的对数的运算性质计算即可；（2）利用指数幂的运算性质（am）n=amn计算即可．解答： （1）∵lg14﹣+lg7﹣lg18=（lg7+lg2）﹣2（lg7﹣lg3）+lg7﹣（lg6+lg3）=2lg7﹣2lg7+lg2+2lg3﹣lg6﹣lg3=lg6﹣lg6=0．（4分）（2）∵=﹣1﹣+=﹣+=．（8分）点评： 本题考查对数与指数的运算性质，关键在于熟练掌握对数与指数幂的运算性质进行计算，属于中档题．22.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC﹣b﹣c=0．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求b+c的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A（2）通过余弦定理以及基本不等式求出b+c的范围，再利用三角形三边的关系求出b+c的范围．【解答】解：（1）∵acosC+asinC﹣b﹣c=0，∴sinAcosC+sinAsinC﹣sinB﹣sinC=0，∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，∵sinC≠0，∴sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，∴A﹣30°=30°，∴A=60°；（2）