山西省大同市浑源县西坊城中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

山西省大同市浑源县西坊城中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤参考答案：D【考点】F1：归纳推理；F5：演绎推理的意义．【分析】本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对5个命题逐一判断即可得到答案．【解答】解：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．故①③⑤是正确的故选D2.若数列{an}的通项公式为，则数列{an}的前n项和为()A.

B.

C. D.参考答案：C∵an=2n+2n-1，设，易知{}为等比数列，{}为等差数列，且.则数列{an}的前n项和：，故选C.

3.已知函数在区间上的最大值为,则等于(

)A.－

B.

C.

－

D.－或－参考答案：C略4.将参加夏令营的720名学生编号为：001，002···720，采用系统抽样方法抽取一个容量为60的样本，且随机抽得的第一个号码为004.又这720名学生分住在三个营区，从001到360在第I营区，从361到640在第II营区，从641到720在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为(

)

A．30，23，7

B．30，24，6

C．30，22，8

D．31，23，6

参考答案：B略5.直线关于直线对称的直线方程是

（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．参考答案：D6.若命题“如果p，那么q”为真，则()A、q?p

B、非p?非q

C、非q?非p

D、非q?p参考答案：C略7.已知．则（

）A.123 B.91 C.－152 D.－120参考答案：C【分析】由二项式定理及利用赋值法即令和，两式相加可得，结合最高次系数的值即可得结果.【详解】中，取，得，取，得，所以，即，又，则，故选C．【点睛】本题主要考查了二项式定理及利用赋值法求二项式展开式的系数，属于中档题.8.若x，x+1，x+2是钝角三角形的三边，则实数x的取值范围是（

）A

0<x<3

B

1<x<3

C

3<x<4

D

4<x<6参考答案：B9.如图是函数的部分图象，f(x)的两零点之差的绝对值的最小值为，则f(x)的一个极值点为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.若,则等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，正方体棱长为1，点，，且，有以下四个结论：①,②；③平面；④与是异面直线.其中正确结论的序号是________(注：把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①③12.________.参考答案：13.椭圆上一点到左焦点的距离为2，是线段的中点(为坐标原点)，则

．参考答案：514.已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为

。参考答案：

515.已知双曲线的渐近线方程是，则其离心率是

.参考答案：或16.下列命题中，假命题的有

①两个复数不能比较大小；②，若，则；③若是纯虚数，则实数；④若是两个相等的实数，则是纯虚数；⑤的一个充要条件是．参考答案：①②③④17.在如图的数表中，仅列出了前6行，照此排列规律还可以继续排列下去，则数表中第n（n≥3）行左起第3个数为_______。参考答案：【分析】根据题意先确定每行最后一个数，再求结果【详解】依排列规律得，数表中第行最后一个数为第行左起第3个数为.【点睛】本题考查归纳推理，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面，四边形为长方形，，点、分别是线段、的中点．(1)证明：平面；(2)在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，请指出点的位置，并证明平面；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)平面；（2）线段上存在一点，使得平面（点为线段的四等分点）试题分析：(1)利用平行的传递性证明,再结合线面平行的判定定理，可得平面；（2）在线段AD上存在靠A点较近的一个四等分点O，使得平面,先在长方体ABCD中，证出△∽△，利用角互余的关系得到，再利用线面垂直的判定定理，可证明,结合PA,AC是平面PAC内的相交直线，最终得到平面试题解析：证明：（1）∵，，∴，又∵平面,平面，∴平面．……6分(2)在线段上存在一点，使得平面，此时点为线段的四等分点，且，

………………8分∵底面，∴，又∵长方形中，△∽△，∴， 10分又∵，∴平面． 12分考点：1.相似的判定及性质；2.直线与平面垂直的判定及性质；3.直线与平面平行的判定及性质19.(本题满分14分)一台机器可以按各种不同的速度运转，其生产的物件有一些会有问题，每小时生产有问题物件的多寡，随机器运转的速度而变化，下面表格中的数据是几次试验的结果．

(1)求出机器速度影响每小时生产有问题物件数的回归直线方程；(2)若实际生产中所允许的每小时最大问题物件数为10，那么机器的速度不得超过多少转/秒？提示：（以上参数和结果均精确至小数点后4位数字）参考答案：(1)用x表示机器速度，y表示每小时生产有问题物件数，那么4个样本数据为：(8,5)、(12,8)、(14,9)、(16,11)，则＝12.5，＝8.25.（2分）于是回归直线的斜率为≈0.7286，＝－＝－0.8575，（8分）所以所求的回归直线方程为＝0.7286x－0.8575.（10分）(2)根据公式＝0.7286x－0.8575，要使y≤10，则就需要0.7286x－0.8575≤10，x≤14.9019，即机器的旋转速度不能超过14.9019转/秒．（14分）20.（12分）若某一等差数列的首项为,公差为展开式中的常数项,其中m是除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值.参考答案：由已知得：,又,………………2分所以首项.……………………4分,所以除以19的余数是5,即………6分的展开式的通项,若它为常数项,则,代入上式.从而等差数列的通项公式是：，……8分设其前k项之和最大，则，解得k=25或k=26，故此数列的前25项之和与前26项之和相等且最大，.……………略21.（本小题满分14分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，∥，为BC的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：平面.

参考答案：(1)如图，以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，令则.....2分设与的交点为，连接则，∴.............................4分又∵，∴∥，..........

6分平面平面，∴∥平面........7分

（2）∵∴∴..........