2009年市第一学期期末测试初三数学

I(机读卷，共32分若方程x2－5x=0的一个根是a，则a2－5a+2的值为( 将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4？答 343434341.5米，那么她测得这棵树的高度为()．A．(3a)33 a)3 3a)33 a)3△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为( 121页（4页将抛物线y=x2+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为 ∠P=60°，若AC为⊙O的直径，则图中阴影部分的面

3四四 第Ⅱ卷(非机读卷，共88分若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2∶3，则△ABC与△DEF的面积 如图，⊙O的直径是AB，CD是⊙O的弦，若∠D=70°，则∠ABC等于 12

BA， 2页(4页cos60sin已知：关于x的方程x2+2x=3－4k有两个不相等的实数根(其中k为实数已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，BA到D，使∠BDC=30°．已知：如图，∠MAN=45°，BAM上的一个定点．PANP为圆心，PA为半径的圆BC恰与⊙P相切． “>“<”已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0，3)、B(4，3)、填空：抛物线的对称轴为直线x= ，抛物线与x轴的另一个交点D的 4于E，EF⊥AB于F，若 5EF3页（4页某水果批发市场经销一种水果，如果每千克10元，每天可售出500千克．经市20如果市场某天销售这种水果了6000元，．，那么每千克x元时(0<x≤25)，市场每天销售这种水果所获利润为y元．已知：如图，△ABC中，AB=3，∠BAC=120°，AC=1，DAB延长线上一点，BD=1P在∠BAC的平分线上，且满足△PAD是等边三角形．已知xx2-2ax-a+2b=0，其中a、b为实数2a(a<0)，判断ab已知：如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°,∠ABC=15°，AD∥OCBC的延D，OCABE．BC33

(a-

(a2－2a)x轴交于点A(x1，0)33B(x2，0)，且33A、B两点的坐标(用a表示a是整数，PAB上的一个动点(PA、B两点不重合)x轴上方作等边△APM和等边△BPNMN的中点为QPQ4页(4页初三数学及评分参 I卷(机读卷共32分)一、选择题（8432分）12345678CBACCDAB第Ⅱ(88分二、填空题（4416分题 答 60°或120°（各2分 16或25（或2分三、解答题（29分，13~175184分 1 2

bbb26 623 26 623 3 3 2

，x

3 （每个根各13 2cos60sin1=21(2 4 21 5215（1） 1 2解得∴k的取值范围是 2 1Δ=22－4(4k－3)=4(4－k)西城区初三数学及评分参考第1页(共6页∴k= 4此时方程为x2+2x=3，它的根为 5 1 2∵BC 3∴OC=OB=2

433

533ABBD 1 2 3(2)答：△ABD∽△CDE 4DE= 5（1） 2（2）①∠ABC= 3 ＜∠CBP．……4题四、解答题（本题共21分，第19题6分，第 题 拋物线与x轴的另一个交点D的坐标为0； 2C（1，0D（3，0∴设拋物线的解析式为y=a(x－1)(x－3)．……4分A（0，3， 5∴拋物线的解析式为y=x2－4 分西城区初三数学及评分参考第2页(共6页 14∵cos∠AEF=5∴Rt△ABE中，cosB=BE4 2 BE=4k, 3 ∴Rt△BEF中，EF=BE·sinB=8×

4解：(1)设市场某天销售这种水果了6000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克x元． 1整理，得解 x1=5，x 2 35y关于x的函数解析式为y=(10+x)(500－20x)(0< 分而 =－20(x x=7.5时(0<7.5≤25)，y6125．……6每天销售这种水果最多，最多6125元 112

2∴∠2+∠4=∠3+∠4，∴△PBC是等边三角形， 3(2)2CE⊥PB于E，PF⊥AB∵AB=3，BD=1，西城区初三数学及评分参考第3页(共6页12

AD=2，PF=PD·sin60°=23

43∴CE=BC·sin60°=BP·sin60°=13 3

5 2BN2BN2 ，NP=DP－DN= 五、解答题（22237247258分23．解（1）∵方程x2－2ax－a+2b=0有一个根为∴4a2－4a2－a+2 分

a 22a2

，即 3（2）Δ=4a2－4（－a+2 4∴对于作何实数a，都有4a2+4a－8b≥0，即 5a2 2a2

2

)2－1812

a22

81

68

724（1） 1 2 3西城区初三数学及评分参考第4页(共6页 4∴ACCE 512

∴BCBO ∴BCBOOA=2，即BC的值为 7 3r,OM=r 3r，BE=23r 3rBCBE 解：(1)∵拋物线与xA(x1，0)、

3x223(a1)xx2+2(a－1)x 1∴x1=－a，x2=－ 23 333 43 533∵a33

6西城区初三数学及评分参考第5页(共6页3 ).如图333CD⊥AB于DCQ33

由拋物线的对称性可知△ABC是等边三角形.由△APM和△BPNMNQ可得，点M、NAC 12

733

，3 832∴AMx∴AM1=AM·cos∠MAB=2 2

2，223232∴AN1=AB－BN1=22x2