理论力学第二章1

第2章力学模型的建立品牌、价格、色彩、大小、形状、耗油、重量（质量）、速度、保养、材料、舒适性、…...

2.1物体的模型物体的诸多属性中，哪些是研究机械运动所需要的呢？力学中使用的物体模型有：2.1.1质点质点系刚体对于研究物体机械运动的理论力学，关注的只是物体自身与运动状态改变有关的量：质量(大小与分布）；以及便于描述物体运动状态的量：形状与大小。质点：忽略物体形状与大小，视为一个有质量的点。自由度：确定物体在空间位置的独立坐标数目。一个自由的质点有三个自由度。质点系：由有限个或无限个有着一定联系的质点组成。刚体：各质点的距离保持不变的质点系。刚体的形状大小是不会发生改变的，它是会发生变形的实际物体在理论力学中的理想化模型。一个自由刚体有六个自由度

质点系模型是力学中最基本、最普遍的物体模型，它包括刚体、变形体、流体和自由质点系等模型。采用哪一种模型由研究问题的需要决定。由若干个刚体组成的系统也是质点系，但通常称之为物体系统，简称物系。工程中常见的物系分为机构与结构两大类。它们最主要的区别在于：

机构的组成物体之间可以相对运动，结构的组成物体之间是相对静止的。是整个质点系的质量。2.1.2质心转动惯量质点系的运动特性不但与它的总质量有关，还与它的质量分布情况有关。质点系的质量分布特点用两个基本特征量表示：质心与转动惯量。质心设有n个质点组成的质点系，其中任一个质点的质量是mi，坐标是。于是定义这个质点系的质量中心（简称质心）C的坐标当物体是密度为常数的等厚度的均质平板时，质心在板平面上的位置与平面图形的形心一致（设平板是Oxy面上的平面图形），有质量元的体积是dV密度是r，则质量元的质量密度r是常数时物体的质量（V是物体的体积）由上式得到物体形心的坐标计算公式：对于质量均匀的物体，其质心与形心是重合的。如果这有限个物体的密度相同，其中任一形体的体积为Vi，则组成物体或物系的质心（形心）按下式计算：当每一个物体是密度相同的等厚度的均质平板时，其中任一形体的面积为Ai，则组成物体或物系的质心（形心）可以按下式计算：对于由几个常见形体组成的物体的质心，或者物系的质心，可以把每一个组成物体视为质点，用质心公式计算。例:已知：Z形截面，尺寸如图。求：该截面的质心位置。解：(1)组合法:

将该截面分割为三部分，取Oxy直角坐标系，如图解

：(2)负面积法:

Z形截面可视为由面积为S1的大矩形和面积分别为S2及S3的小矩形三部分组成，S2及S3是应去掉的部分，面积为负值。2、转动惯量仅用质心的概念还不能完全反映质点系内部质量分布的情况。引入转动惯量的概念就能够全面描述质点系的质量分布情况。通常使用质点系对轴的转动惯量。质点系内每个质点的质量与它们到某一轴线（如z轴）的距离的平方的乘积之和定义为质点系对该轴的转动惯量，用Jz表示：式中mi与ri分别是第i个质点的质量与该质点到z轴的距离。在国际单位制中转动惯量的单位是。例：(1)均质圆轮质量为m，半径为R，求对质心轴C的转动惯量。解：取单位厚度的圆轮研究，取一面积微元dm∴（2）均质薄圆环对中心轴的转动惯量解：取一微元dx∵∴(3)均质杆质量为m，长为l，求对质心轴C的转动惯量。CdxxOxz在工程中常将转动惯量写成：式中m是刚体的总质量，rz称为刚体对z轴的回转半径或惯性半径。工程中对于几何形状复杂的物体或非均质物体常用实验方法确定其转动惯量。刚体的转动惯量与轴的位置有关，一般工程手册中只给出刚体对过质心的轴的转动惯量。如果需要刚体对其它轴的转动惯量必须通过平行轴定理计算。常用均质直杆、圆盘、圆环对质心轴的转动惯量。式中JzC必须是刚体对质心轴的转动惯量，z轴必须与zC轴平行，d是两轴之间的距离。从此式可见，刚体对所有平行轴的转动惯量中，对质心轴的转动惯量最小。平行轴定理

刚体对于任一轴的转动惯量等于刚体对于通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量加上刚体的质量与两轴距离平方的乘积。即解：（1）．组合法

求：例：已知杆长为质量为，圆盘直径为质量为。（2）．实验法例：求对轴的转动惯量.将曲柄悬挂在轴O上，作微幅摆动.由其中已知，可测得，从而求得.解：（3）．查表2.2约束的模型——物体联系的理想化模型在满足机械运动研究需要的前提下，怎样建立零件间连接的模型？2.2.1自由体非自由体约束自由体(freebody)：可以在空间任意运动的物体非自由体(constrainedbody)：运动受到某些限制的物体在力学问题中，我们选定了一个研究对象后，对于这个研究对象的运动（位置和速度）所加的限制条件称为约束。约束一般是与研究对象接触的周围物体形成的，因此常常就把这些周围的物体也叫做约束。约束限制了物体的自由度，可以按限制自由度的多少对约束进行分类。列车是非自由体铁轨是约束体2.2.2约束模型的分类减少一个自由度的约束柔索减少研究对象沿柔索伸长方向移动的一个自由度。限制该方向的运动滚动支座与光滑接触面的约束类似光滑接触面减少研究对象沿接触面的法线方向向约束内部移动的一个自由度。A光滑圆柱铰链（简称为柱铰）使受到约束的研究对象失去了沿x、y方向移动的自由度。向心轴承2、减少二个自由度的约束在柱铰约束中，如果其中一个构件是支座，就成为固定柱铰支座的约束模型。固定铰支座A3． 减少三个自由度的约束光滑球铰链（简称为球铰）使受到约束的研究对象失去了沿x、y、z三个方向移动的自由度。止推轴承也是机器中常用的轴的支承之一，它比向心轴承增加了一个对轴沿轴线方向移动的限制。4.减少四个自由度的约束导向轴承万向接头5． 减少五个自由度的约束带柱销夹板导轨6． 减少六个自由度的约束固定端

2.2.3建立约束模型举例在建立约束模型时，要抓住主要因素，忽略次要因素，进行合理的简化。主要因素是约束对研究对象的运动限制的种类与方向，以及限制的