高中数学北师大版第一章立体几何初步单元测试学业分层测评3

学业分层测评(三)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱【解析】圆柱体无论怎样放，其三视图形状都不可能相同，而其他的三种几何体都有可能．【答案】D2．(2023·惠州高一检测)如图1­3­14所示的空心圆柱体的主视图是()图1­3­14【解析】该几何体可以看作是将一个圆柱体内部挖去一个小圆柱，而圆柱的主视图为矩形(竖直放置的圆柱)，而里面也为圆柱，不能看见，故为虚线．【答案】C3．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，左视图是一个面积为eq\r(2)的矩形，则该正方体的主视图的面积等于()\f(\r(3),2)B．1\f(\r(2)＋1,2)\r(2)【解析】由已知，正方体的主视图与左视图都是长为eq\r(2)，宽为1的矩形，所以主视图的面积等于左视图的面积，为eq\r(2).【答案】D4．已知三棱柱ABC­A1B1C1，如图1­3­15所示，以BCC1B1的前面为正前方画出的三视图，正确的是()图1­3­15【解析】正面是BCC1B1的矩形，故主视图为矩形，左侧为△ABC，所以左视图为三角形，俯视图为两个有一条公共边的矩形，公共边为CC1在面ABB1A1内的投影．【答案】A5．一个几何体的三视图如图1­3­16所示，其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为()【导学号：10690008】图1­3­16\f(3,2)\f(2,3)C．12D．6【解析】由主视图、左视图、俯视图之间的关系可以判断该几何体是一个底面为正六边形的正六棱锥．∵主视图中△ABC是边长为2的正三角形，此三角形的高为eq\r(3)，∴左视图的高为eq\r(3).俯视图中正六边形的边长为1，其小正三角形的高为eq\f(\r(3),2)，∴左视图的底为eq\f(\r(3),2)×2＝eq\r(3)，∴左视图的面积为eq\f(1,2)×eq\r(3)×eq\r(3)＝eq\f(3,2).【答案】A二、填空题6．如图1­3­17所示，为一个简单几何体的三视图，它的上部是一个________，下部是一个________．图1­3­17【解析】由三视图可知该几何体图示为所以，其上部是一个圆锥，下部是一个圆柱．【答案】圆锥圆柱7．如图1­3­18所示，是一个圆锥的三视图，则该圆锥的高为______cm.图1­3­18【解析】由三视图知，圆锥的母线长为3cm，底面圆的直径为3cm，所以圆锥的轴截面也是边长为3cm的等边三角形，所以圆锥的高为eq\r(32－\b\lc\(\rc\)(\f(3,2)))\s\up10(2)＝eq\f(3\r(3),2)(cm)．【答案】eq\f(3\r(3),2)8．用小正方体搭成一个几何体，如图1­3­19是它的主视图和左视图，搭成这个几何体的小正方体的个数最多为________个．图1­3­19【解析】其俯视图如下时为小正方体个数最多情况(其中小正方形内的数字表示小正方体的个数)，共需7个小正方体．121111【答案】7三、解答题9．如图1­3­20所示，画出这个几何体的三视图．图1­3­20【解】几何体的三视图如图所示．10．已知正三棱锥V­ABC的主视图和俯视图如图1­3­21所示．(1)画出该三棱锥的左视图和直观图；(2)求出左视图的面积．图1­3­21【解】(1)如图．(2)根据三视图间的关系可得BC＝2eq\r(3)，在左视图中，VA＝eq\r(42－\b\lc\(\rc\)(\f(2,3)×\f(\r(3),2)×2\r(3))\s\up14(2))＝2eq\r(3)，故S△VBC＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2eq\r(3)＝6.[能力提升]1．在一个几何体的三视图中，主视图和俯视如图1­3­22所示，则相应的左视图可以为()图1­3­22【解析】由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的底面为半圆和等腰三角形，其左视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形，故应选D.【答案】D2．如图1­3­23所示，正三棱柱ABC­A1B1C1的主视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的左视图的面积为()图1­3­23A．8eq\r(3)B．4eq\r(3)C．2eq\r(3)D．16【解析】由主视图可知三棱柱的高为4，底面边长为4，所以底面正三角形的高为2eq\r(3)，所以左视图的面积为4×2eq\r(3)＝8eq\r(3).故选A.【答案】A3．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的主视图的面积S的取值范围是________．【解析】主视图的最小面积为正方形ABB1A1的面积1，最大面积为矩形ACC1A1的面积eq\r(2)，故所求范围为[1，eq\r(2)]．【答案】[1，eq\r(2)]4．如图1­3­24是正四棱锥P­ABCD的三视图，其中主视图和左视图都是边长为1的正三角形，求这个四棱锥的侧棱长．图1­3­24【解】由条件知，正四棱锥底面边长AB＝1，高PO＝e