专题匀变速直线运动推论1、2、3

匀变速直线运动规律应用（一）一、匀变速直线运动基本规律:1.速度公式2.位移公式4.推导公式二、匀变速直线运动中的重要结论1.中间时刻瞬时速度：2.中点位置瞬时速度：

练习1:一物体做匀变速直线运动，它在第3s内的位移为8m，第10s内的位移为15m，求物体运动的加速度和初速度。练习2.做匀加速运动的列车出站时,车头经过某标牌时的速度为1m/s,车尾经过该标牌时的速度为7m/s,则车身的中部经过该标牌时的速度大小为()A、4m/sB、5m/sC、3.5m/sD、5.5m/s3.连续相等时间内的位移之差相等

推论：Sm-Sn=(m-n)aT2SⅡ-SⅠ=SⅢ-SⅡ==SN-SN-1…Δs

==aT214．图是研究物体做匀变速直线运动的实验得到的一条纸带（实验中打点计时器所接低压交流电源的频率为50赫兹），从O点后开始每5个计时点取一个记数点，依照打点的先后顺序依次编为0、1、2、3、4、5、6，测得s1=5.18cm，s2=4.40cm,s3=3.62cm，s4=2.78cm,s5=2.00cm,s6=1.22cm.（1）相邻两记数点间的时间间隔为

s。（2）物体的加速度大小a=

m/s2。（3）打点计时器打记数点3时，物体的速度大小V3=

m/S.匀变速直线运动规律应用（二）初速度为零的匀加速直线运动的规律:1.速度公式2.位移公式4.推导公式初速度为零的匀加速直线运动的特殊结论:等时间间隔(T)1.1T秒末、2T秒末、3T秒末、……瞬时速度之比为

V1:V2:V3:…Vn

=1:2:3:…:n2.1T秒内、2T秒内、3T秒内、……位移之比为

S1:S2:S3:…Sn

=1:22:32:…:n23.第1个T秒内、第2个T秒内、第3个T秒内、……位移之比

SⅠ:SⅡ:SⅢ:…:SN=1:3:5:…:（2n-1）初速度为零的匀加速直线运动的特殊结论:等位移间隔(S)例题:在足够长的斜轨道的顶端A处以相同的时间间隔连续释放5只小球,所释放的小球均沿同一直线做加速度相同的匀加速直线运动,当释放最后一只小球时,第一只小球离A点3.2m,试求此时第4只小球和第3只小球之间的距离.例题:一列火车由静止从车站出发做匀加速直线运动,一观察者站在这列火车第一节车厢的前端,经过10s第一节车厢全部通过,前9节车厢经过

时间可从观察者身边全部通过,第9节车厢经过观察者所需时间是

.练习:光滑斜面的长度为L，现将L分成长度相等的三段，一物体从斜面顶点由静止开始滑下，则通过每一段所用时间之比为()A、：：1B、1：：

C、3：2：1D、1：(-1):(-)补充：设物体的初速度为v0，加速度大小为a，做匀减速运动至速度为零，则可将此运动逆向看成初速为0，加速度大小为a的匀加速直线运动，末速度为v0，若经历时间t，则经过的位移可有以下一些表达：匀变速直线运动规律应用（三）追击问题

例1、A、B两物体在同一直线上同时由同一位置开始运动，其速度图象如图所示，下列说法正确的是A、开始阶段B跑在A的后面，20s后B跑在A的前面B、20s末B追上A，且A、B速度相等C、40s末B追上AD、在B追上A之前20s末A、B相距最远t/s５２０４０Ｖ/(m·s-1)0AB结论1、初速为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向匀速运动的物体乙时，一定能追上，追上前，二者具有最大距离的条件：v甲=v乙，追上时:v甲=2v乙例2、在一直公路上有A、B两辆汽车平行同向行驶，A车以vA＝4m/s的速度做匀速直线运动，B车以vB＝10m/s的速度做匀速直线运动，当Ｂ车行驶至A车前S＝7m处时关闭发动机以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，则从此时开始:(1)需经多少时间Ａ车可追上Ｂ车？(2)需经多少时间Ａ车离Ｂ车最远？结论2、若被追的物体做匀减速运动，一定要注意追上之前该物体是否已停止运动。这点要注意分析。例3、汽车以12m/s的速度在平直公路上匀速行驶，突然发现正前方S处有一辆自行车正以4m/s的速度同方向匀速行驶，司机反应时间为0.3s，接着刹车，获得大小为2m/s2的加速度，结果汽车恰好未撞上自行车，求S的大小.结论3.匀减速运动的物体甲追赶同方向作匀速运动（或匀加速运动）的物体乙时，恰能追上或恰好追不上的临界条件：即将靠近时，v甲=v乙（在同一位置）也就是说，当v甲＞v乙时，能追上；当v甲＜v乙时不能追上。同时还要注意两个关系：即位移等量关系，和时间关系小结：

追击（或不相碰）问题，一定要分析：1.一个条件：速度满足的临界条件（关键词：刚好、恰巧、最多、至少）2.两个关系：速度关系和位移关系3.解决方法与步骤：

（1）认真审题，画出关系草图

（2）注意一个条件，并列出相应关系式

（3）注意两个关系，并列出相应关系式（4）解方程组平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动，问：(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？解析：画出示意图，如图所示，甲追上乙时，x甲＝x0＋x乙，且t甲＝t乙(追及条件)，根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即能解得正确的结果．

汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？解析：在汽车做减速运动的过程中，自行车仍在作匀速运动．当汽车的速度大于自行车速度时，两车间距离在减小；当两车速度相等时，距离不变，当汽车速度小于自行车速度时，距离增大；因此，当汽车速度减小到与自行车速度相等没有碰撞时，便不会碰撞．因而开始时两车间距离等于汽车与自行车位移之差．汽车减速到4m/s时发生的位移和运动的时间分别为这段时间内自行车发生的位移

x自＝v自t＝4×1m＝4m，汽车关闭油门时离自行车的距离

x＝x汽－x自＝(7－4)m＝3m.练习1：在平直的公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车同时经过某一路标，它们的位移X(m)随时间t(s)的变化规律是:汽车X=10t-t2/4,自行车:X=6t,则A.汽车做匀减速直线运动,自行车做匀速直线运动.B.不能确定汽车和自行车做何运动.C.经过路标后较小时间内自行车在前,汽车在后.D.自行车追上汽车时,距路标96m.练习2：平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s2的加速度从静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速直线运动，问(1)、甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时离出发点多远？

(2)、在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？练习:1.物体的初速度为2m/s，加速度为2m/s2，当它的速度增加到6m/s时，所通过的位移是

m.2.物体的初速度为2m/s，用4s的时间速度增加到6m/s，那么该物体在这段时间内发生的位移为

m.3.物体的初速度为4m/s,经5s产生的位移为18m,物体的加速度为

m/s2,末速度为

m/