高考全国卷与福建卷的差异比较

高考全国卷与福建卷的差异分析福建教育学院理科研修部

林晴岚2

数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力与素质的考查融为一体，全面检测考生的数学素养。

数学科考试要发挥数学作为基础学科的作用，既考查中学数学的知识和方法，又考查考生进入高校继续学习的潜能。32015年全国各省高考试题使用版本一览表：

(一)全国卷使用地区

01、新课标全国Ⅰ卷适用地区：河南、河北、山西、江西(江西为新增省份)

02、新课标全国Ⅱ卷适用地区：青海、西藏、甘肃、贵州、内蒙古、新疆、宁夏、吉林、黑龙江、云南、广西、辽宁(广西为新增省份)

03、海南省：教育部考试中心命题(政、史、地、理、化、生)+新课标全国Ⅱ卷(语、数、英)4

(二)2015年高考改用“全国卷”使用地区

01.江西省：2015年高考全部改用“全国卷”(是“新课标全国Ⅰ卷”)

02.辽宁省：2015年高考全部改用“全国卷”(是“新课标全国Ⅱ卷”)03.山东省：2015年高考英语改用“全国卷”，并恢复“英语听力考试”5(三)其他自主命题省份(以下自主命题省份2015年高考试卷使用版本)

03.安徽省：所有科目全部自主命题(不会改用全国卷，仍然是“安徽卷”，和2014年高考相比没有变化)

04.北京市：所有科目全部自主命题(不会改用全国卷，仍然是“北京卷”，和2014年高考相比没有变化)

05.重庆市：所有科目全部自主命题(说明：高考不考听力，高三可参加2次PETS-2考试，以最高分计入高考总分)

06.福建省：所有科目全部自主命题(不会改用全国卷，仍然是“福建卷”，和2014年高考相比没有变化)

6

07.广东省：所有科目全部自主命题(不会改用全国卷，仍然是“广东卷”，和2014年高考相比没有变化)08.湖北省：自主命题(语、数、英)+新课标全国Ⅰ卷(文综、理综)

09.湖南省：自主命题(语、数、英)+新课标全国Ⅰ卷(文综、理综)

10.江苏省：所有科目全部自主命题(不会改用全国卷，仍然是“江苏卷”，和2014年高考相比没有变化)

11.山东省：英语采用“全国卷”并恢复英语听力，其他科目仍为“山东卷”

7

12.上海市：所有科目全部自主命题(不会改用全国卷，仍然是“上海卷”，和2014年高考相比没有变化)

13.陕西省：自主命题(数、英)+新课标全国Ⅰ卷(语、文综、理综)

14.四川省：所有科目全部自主命题(不会改用全国卷，仍然是“四川卷”，和2014年高考相比没有变化)

15.天津市：所有科目全部自主命题(不会改用全国卷，仍然是“天津卷”，和2014年高考相比没有变化)

16.浙江省：所有科目全部自主命题(不会改用全国卷，仍然是“浙江卷”，

和2014年高考相比没有变化)8地狱模式：江苏

噩梦模式：浙江，湖北，湖南困难模式：安徽，河南，山东，四川，广东，江西，山西，河北一般模式：陕西，黑龙江，吉林，内蒙古，福建，重庆，贵州，甘肃，辽宁简单模式：北京，上海，天津，青海，新疆，西藏，海南，宁夏9一．全国卷与福建卷的考点分布比较二.试卷四种题型与分值分布比较三.相同考纲下知识点考查问题比较四.关注2014年高考试题分析10一．全国卷与福建卷的考点分布比较112010--2014年全国理科卷考点分布统计表

题号考点分布

2010201120122013（Ⅰ）2013（Ⅱ）2014（Ⅰ）2014（Ⅱ）选择题1集合复数集合集合集合集合集合2复数三角函数的性质计数原理复数复数复数复数3函数与导数算法的程序框图复数分层抽样等比数列函数的奇偶性平面向量4三角函数的性质古典概型椭圆的离心率双曲线的离心率立体几何（线面）双曲线的性质正余弦定理5简易逻辑三角函数的诱导公式算法的程序框图算法的程序框图二项式定理古典概型条件概率6概率与数学期望三视图等比数列立体几何（球）算法的程序框图三角函数的定义三视图7算法的程序框图双曲线的离心率算法的程序框图算法的程序框图三视图算法的程序框图算法的程序框图8函数的奇偶性二项式定理三视图三视图对数运算三角恒等变换导数几何意义9三角函数的诱导公式定积分三角函数的性质二项式定理线性规划线性规划线性规划10立体几何（球体积）简易逻辑函数的图象直线与椭圆的位置关系函数与导数抛物线的定义抛物线的性质11分段函数三角函数的性质立体几何（体积）函数与导数抛物线导数立体几何中的角12双曲线的标准方程函数的图象函数与导数数列与不等式函数与几何三视图三角函数与不等式

填空题13定积分线性规划平面向量平面向量平面向量二项式定理二项式定理14三视图椭圆的标准方程线性规划数列古典概型推理三角恒等变换15圆的标准方程立体几何（体积）概率与正态分布三角函数的性质三角恒等变换平面向量函数的奇偶性16解三角形解三角形数列、递推关系高次函数与二次函数数列（前n项和）正余弦定理不等式

解答题17数列通项与前n项和公式数列通项与前n项和公式解三角形解三角形解三角形等差数列、递推关系等比数列、递推关系18立体几何（垂直与线面角）立体几何（垂直与二面角）统计（离散型随机变量）立体几何立体几何统计（正态分布）立体几何19统计（离散型随机变量）统计（离散型随机变量）立体几何统计（离散型随机变量）统计（离散型随机变量）立体几何统计（回归分析）20解析几何（圆、抛物线）解析几何（抛物线）解析几何（圆、抛物线）解析几何（圆、椭圆）解析几何（椭圆）解析几何（椭圆）解析几何（椭圆）21函数与导数函数与导数函数与导数函数与导数函数与导数函数与导数函数与导数

三选一题22几何证明选讲几何证明选讲几何证明选讲几何证明选讲几何证明选讲几何证明选讲几何证明选讲23坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标系与参数方程24不等式选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲121314152010--2014年福建理科卷考点分布表统计表题号考点分布

2014年2013年201220112010

1复数（共轭复数）复数（共轭复数与复平面点）复数集合三角诱导公式选择题2三视图集合与简易逻辑等差数列简易逻辑抛物线与圆3等差数列双曲线顶点与渐近线简易逻辑二倍角公式等差数列4函数图象（频率分布直方图）统计初步三视图概率（几何概型）分段函数5算法程序框图方程基本不等式定积分算法程序框图6简易逻辑算法程序框图几何概型二项式定理立体几何7分段函数的性质平面向量与面积函数的性质圆锥曲线（离心率）双曲线与向量的数量积8平面向量函数的极值双曲线与抛物线线性规划与平面向量的数量积线性规划9解析几何（圆、椭圆）等比数列线性规划函数的性质复数与集合10排列、组合新定义（集合与函数）函数的性质函数、数列、解三角形新定义的函数

填空题11线性规划概率（几何概型）二项式定理算法程序框图等比数列12解三角形立几（三视图）求表面积算法程序框图立体几何三视图13函数与不等式解三角形等比数列与解三角形概率（古典概型）概率14几何概型椭圆（离心率）数列的通项与求和解三角形三角函数15推理导数与定积分函数的新定义与运算向量与映射函数与简易逻辑

16三角函数统计（离散型随机变量）统计（离散型随机变量）数列与三角函数不等式与离散型随机变量解答题17立体几何函数与导数三角恒等式推广解析几何（圆与抛物线）解析几何（椭圆）18统计（离散型随机变量）解析几何（直线与抛物线）立体几何函数与导数立体几何19解析几何（双曲线）立体几何（线面垂直与线面角）解析几何（椭圆）统计（离散型随机变量）解三角形20函数与导数三角函数函数与导数立体几何函数与导数

211）矩阵与变换1）矩阵与变换1）矩阵与变换1）矩阵与变换1）矩阵与变换3选2题2）坐标系与参数方程2）坐标系与参数方程2）坐标系与参数方程2）坐标系与参数方程2）坐标系与参数方程3）不等式选讲3）不等式选讲3）不等式选讲3）不等式选讲3）不等式选讲1617182012—2014年全国文科卷考点分布统计表

题号考点分布

2010201120122013（Ⅰ）2013（Ⅱ）2014（Ⅰ）2014（Ⅱ）选择题1集合集合集合集合集合集合集合2平面向量的数量积公式反函数复数复数复数三角函数复数3复数平面向量的数量积公式统计（相关系数）概率线性规划复数简易逻辑4函数与导数线性规划椭圆的离心率双曲线的渐近线解三角形双曲线的离心率平面向量5双曲线的离心率简易逻辑线性规划简易逻辑椭圆的离心率函数的奇偶性数列6三角函数的图象等差数列算法的程序框图数列求和三角恒等变换平面向量三视图7球的体积三角函数的图象三视图算法的程序框图算法的程序框图三角函数的性质立体几何（体积）8算法的程序框图立体几何异面直线间的距离球的体积抛物线对数运算三视图算法的程序框图9函数与集合统计、概率三角函数的性质三角函数的图象三视图算法的程序框图线性规划10三角函数的诱导公式函数的周期性、奇偶性双曲线的性质解三角形直线与抛物线抛物线的焦半径抛物线的焦半径11线性规划平面几何两圆位置关系函数与不等式三视图函数与导数线性规划函数与导数12分段函数球的截面积数列、递推关系函数与导数函数与不等式函数与导数解析几何（圆）

填空题13圆的标准方程二项式公式导数平面向量古典概型古典概型古典概型14定积分同角三角函数公式等比数列线性规划平面向量推理三角函数的最值15三视图异面直线的角平面向量球的表面积球的表面积函数与不等式函数的奇偶性16解三角形双曲线函数、三角函数三角函数三角函数解三角形等比数列、递推关系

解答题17等差数列、最值数列解三角形数列数列等差数列、数列求和解三角形18立体几何（垂直、体积）解三角形函数、统计、概率统计（数字特征）立体几何统计（频率分布直方图）立体几何（距离）19独立性检测函数、统计、概率立体几何立体几何统计（频率分布直方图）立体几何统计（数字特征、概率）20解析几何（椭圆）立体几何（垂直、线面角）解析几何（圆、抛物线）函数与导数解析几何（圆）解析几何（圆）解析几何（椭圆）21函数与导数函数与导数函数与导数解析几何（直线与圆）函数与导数函数与导数函数与导数

三选一题22几何证明选讲几何证明选讲几何证明选讲几何证明选讲几何证明选讲几何证明选讲几何证明选讲23坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标系与参数方程24不等式选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲不等式选讲1920212014年福建文科卷考点分布表统计表

题号考点分布

2014年2013年201220112010

1集合复数（共轭复数与复平面点）复数集合集合选择题2复数简易逻辑集合复数二倍角公式3立体几何（面积）集合向量与简易逻辑简易逻辑三视图4算法程序框图双曲线三视图统计初步复数5简易逻辑函数图像双曲线算法程序框图线性规划6解析几何（直线与圆）线性规划算法程序框图方程与不等式算法程序框图7三角函数（平移）基本不等式直线与圆几何概型分段函数8函数图象算法程序框图三角函数图像分段函数简易逻辑9函数应用题三角函数图像分段函数三角函数公式统计初步10平面向量平面向量的数量积线性规划函数与导数三角函数图像11线性规划独立性检测数列圆锥曲线椭圆与向量数量积12新定义型试题函数与导数函数与导数新定义的集合新定义的集合

13几何概型分段函数解三角形向量的数量积双曲线填空题14解三角形几何概型统计解三角形频率分布直方图15函数零点椭圆的离心率一元二次不等式立体几何新定义的集合16推理新定义的集合简易逻辑新定义的函数三角函数倍角公式推广

17数列数列数列数列数列解答题18三角函数立体几何（线面平行与体积）统计与概率圆锥曲线（抛物线）概率（古典概型）19立体几何统计与概率立体几何（线面垂直与体积）统计与概率圆锥曲线（抛物线）20统计（数字特征、概率）圆锥曲线（抛物线）三角函数公式推广立体几何立体几何21解析几何（抛物线）解三角形圆锥曲线（抛物线）三角函数与线性规划解三角形22函数与导数函数与导数函数与导数函数与导数函数与导数222324一、坚持稳定为主，注重基础考查试卷紧扣《考试大纲》，基本上涵盖高中课程中所学内容，题型的设置几年基本保持一致，选择题、填空题、解答题各部分难易设置合理，突出对主干知识的考查。例如对三角、数列、立几、导数、解几等核心内容的考查；同时在基础题的位置考查了三视图、算法初步、概率等内容，但是题型呈现的方式也有所变化，体现出命题人稳中求变，注重创新思维的思想；注重中学数学学科知识的完整性，全面检查学生的知识涵盖面。25二、坚持推陈出新，彰显课标理念每年试卷都在保持平稳的基础上，力求从题目结构、题型设计上有所创新，充分体现新课程改革的精神，使考生入手时，有耳目一新的感觉。例如，2014年全国卷第9题线性规划与常用简单逻辑用语联系起来，概率题与生活实际相关等，这些内容既让人感到新颖，又注重了能力的考查；还侧重于数学知识在实际生活中的应用。26三、坚持能力立意，

体现数学思想

试卷坚持能力与基础并重，在考查基本题目的同时，注重对函数思想、等价转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想等思想方法的考查，试卷中的综合性试题多以知识网络的交会点作为设计的起点和着力点。27二.试卷四种题型与分值分布比较2829303132三.相同考纲下知识点考查问题比较33

数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心。数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符合表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体。三.相同考纲下知识点考查问题比较34

【考纲】1、思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用类比、归纳和演绎进行推理；能合乎逻辑地、准确地进行表述。

【考纲】2、运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。

三.考纲相同知识点考查问题比较三.相同考纲下知识点考查问题比较35

运算能力是思维能力和运算技能的结合。运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等。运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算和计算的技能。三.相同考纲下知识点考查问题比较36集合（全国卷）三.相同考纲下知识点考查问题比较37三.相同考纲下知识点考查问题比较38复数三.相同考纲下知识点考查问题比较39三.相同考纲下知识点考查问题比较40三.相同考纲下知识点考查问题比较算法与程序框图三.相同考纲下知识点考查问题比较三.相同考纲下知识点考查问题比较三.相同考纲下知识点考查问题比较三.相同考纲下知识点考查问题比较线性规划三.相同考纲下知识点考查问题比较线性规划三.相同考纲下知识点考查问题比较平面向量三.相同考纲下知识点考查问题比较【考纲】3、空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。

空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力。主要表现为识图、画图和对图形的想象能力。识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指文字语言和符合语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换。对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志。三视图三.相同考纲下知识点考查问题比较三.相同考纲下知识点考查问题比较三.相同考纲下知识点考查问题比较【考纲】4、实践能力：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述和说明。实践能力是将客观事物数学化的能力。主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造想数学模式，将现实问题转化为数学问题，并加以解决。【考纲】5、创新意识：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。

创新意识是理性思维的高层次表现。对数学问题的"观察、猜测、抽象、概括、证明"，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强。

近几年数学高考题依据《考试大纲》，在努力保持连续稳定的前提下，解放思想，在改革中发展，在探索中创新，每年都有一些背景新颖、内涵深刻、富有新意的试题，逐步推出了应用题、探索题、阅读理解题。

掌握解决数学问题的通法。高考试题一般不追求特殊技巧，着重在“通性、通法”上大作文章。总结数学学科中解决问题的基本思想和方法，重点放在有价值的常规方法的应用上，特别是教材中每章知识所给出的解决问题的一般方法。深刻理解数学思想方法，把握数学学科特点。数学思想方法是数学的精髓，只有深刻理解并能熟练地运用数学思想方法，才能把数学的知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力，才能体现数学学科的特点，才能形成良好的数学素质。四.关注2014年高考试题分析

今年考题不偏、不怪，难易适中，趋于稳定。理科数学与去年难度相近，文科数学选择填空与去年相比较为简单，但大题不好拿分，总体难度相当。

今年高考数学具体有以下特点：

1、试题构成总体稳定，风格特点基本没变

从试题总体来看，主干知识中函数约22分，立体几何约17分，圆锥曲线约22分，三角约15分，概率统计约17分，数列约12分，不等式及其应用约10分，向量、二项式定理、集合逻辑、复数及算法均有考查。不过理科卷中一些常见知识没有考查，比如：函数图象变换，积分，独立性检验与回归分析，球的问题等。

今年的考题仍遵循了考试大纲所倡导的“高考应具有较高的，必要的区分度和适当的难度”这一原则。很多题目似曾见过，但又不尽相同，进行了适度创新，体现了对考生思维能力和灵活应用知识的考查。总之，试题融入了考纲的命题理念，以重点知识构建试题的主体，选材寓于教材又高于教材，立意创新又朴实无华，为以后的高中新课程的数学教学改革和日常教学，具有积极的导向作用。起到了对于学生六大思维能力的考查，即空间想象能力(立体几何)、抽象概括能力(创新题型)、推理论证能力(创新题型)、运算求解能力(导数)、数据处理能力(概率统计)、分析问题和解决问题的能力(压轴题)。

2、突出主干知识，试题知识点考查层次分明，难度设置比较合理

新课标对知识要求有了新的变化。如对数列和数学归纳法降低了要求；立体几何侧重于用空间向量解决问题；概率统计侧重于对题干的阅读理解；解析几何重点掌握椭圆