高中数学人教A版1第一章常用逻辑用语命题及其关系（市一等奖）

宜昌市部分示范高中教学协作体2023年春期末联考高二（理科）数学命题人：曹炼忠审题人：孙成忠（全卷满分：150分考试用时：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果复数，则（）A．|z|＝2 B．z的实部为1C．z的虚部为－1 D．z的共轭复数为12.某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率为（）A． B． C． D．3.已知命题，则，则下列叙述正确的是（）A．命题的逆命题是：若，则B．命题的否命题是：若，则C．命题的否命题是：若，则D．命题的逆否命题是真命题4.从数字0，1,2,3,4,5中任选3个数字，可组成没有重复数字的三位数共有（）A.60B.90C.100D.1205.已知命题的否定是，命题双曲线的离心率为2，则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.6.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A.甲B.乙C.丙D.丁7.某学校为了调查喜欢语文学科与性别的关系，随机调查了一些学生情况，具体数据如下表：调查统计不喜欢语文喜欢语文男1310女720为了判断喜欢语文学科是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K2的观测值k＝eq\f(50×（13×20－10×7）2,23×27×20×30)≈，因为k≥，根据下表中的参考数据：P(K2≥k0)k0判定喜欢语文学科与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为（）95%B.50%C.25%D.5%8.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的、分别为、，则输出的()A.B.C.D.9.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角是()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(π,2)10.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是()A.－7B.7C.－28D.11.设抛物线y2＝4x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是()\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2))) B．[－2,2]C．[－1,1] D．[－4,4]12.关于的方程有三个不同实数解，则实数的取值范围是（）A.B.C.(0,3)D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上.13.已知x和y之间的一组数据,若x、y具有线性相关关系，且回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋a，则a的值为.x0123y135714.函数f(x)＝x3－3x2＋1在x0处取得极小值，则x0＝.15.如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为.16.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知数列，是其前n项和，计算，由此推测计算的公式，并给出证明.18.(本小题满分12分)为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从武汉市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：微信群数量频数频率0至5个006至10个3011至15个3016至20个ac20个以上5b合计1001（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）以这100个人的样本数据估计武汉市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生（数量很大）中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过15个的人数，求X的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱中，侧面底面，，且点为中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)从某企业生产的产品中抽取1000件测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组数据用该区间的中点值作代表)．（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，δ2)，其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s2.=1\*GB3①利用该正态分布，求P<Z<；②某用户从该企业购买了100件这种产品，估计其中质量指标值位于区间，的产品件数.（精确到个位）附：eq\r(150)≈，若Z～N(μ，δ2)，则P(μ－δ<Z<μ＋δ)＝，P(μ－2δ<Z<μ＋2δ)＝21.（本小题共12分）已知椭圆E的右焦点与抛物线的焦点重合，点M在椭圆E上.（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）设，直线与椭圆E交于A,B两点，若直线PA,PB关于x轴对称，求的值.22.(本小题满分12分)已知函数.（Ⅰ）若曲线在处的切线方程为，求实数和的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）若，且对任意，,都有，求的取值范围．宜昌市部分示范高中教学协作体2023年春期末联考高二（理科数学）参考答案一、选择题123456789101112CADCABDCDBCB二、填空题13．14.215.1/616．三、解答题17．解：…3分猜测（）…5分用数学归纳法证明：（1）当时，,猜想成立；（2）假设当时猜想成立.即，那么当时，有所以，当时，猜想也成立.综上，对任意，猜想成立.…………10分(或利用裂项求和法证明也可)18．解：（Ⅰ）由已知得：0+30+30+a+5=100，解得a=35，…………3分（Ⅱ）依题意可知，微信群个数超过15个的概率为．…………4分X的所有可能取值0，1，2，3．…………5分则，，，．………………8分其分布列如下：X0123P……………10分所以，．…12分19.解：（Ⅰ）证明:因为，且为的中点，所以，...2分又∵侧面底面,交线为,且平面，∴平面...............4分（Ⅱ）以为原点,所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.由已知可得，，，∴，，…6分设平面的一个法向量为，则有令，得，∴...............8分∵∴平面的一个法向量…10分∴又二面角是锐角∴所求二面角的余弦值为.......12分（也可作出二面角的平面角，再计算）20.解：（Ⅰ）eq\o(x,\s\up6(－))＝170×＋180×＋190×＋200×＋210×＋220×＋230×＝200，…3分s2＝(－30)2×＋(－20)2×＋(－10)2×＋0×＋102×＋202×＋302×＝150.…6分（Ⅱ）①由（Ⅰ）知，Z～N(200，150)，从而P<Z<＝P(200－2×<Z<200＋2×＝.………………9分②由①知，一件产品的质量指标值位于区间，的概率为，用户从该企业购买了100件这种产品中质量指标值位于区间，的产品件数为100×95（件）……12分21.解：（Ⅰ）因为抛物线的焦点坐标为,所以,……1分所以，……3分即.因为，所以椭圆E的方程为.………5分（Ⅱ）设，联立得，所以，①…………8分因为直线PA,PB关于x轴对称，所以，………………9分即，通分得，所以整理，得.=2\*GB3②……11分将①代入=2\*GB3②，得.…………12分22.解：（1）求导得因为，在处的切线