代数式(复习整理)

代数式新世纪教育数学孙老师一隧道长a米，一列火车长180米，如果该列火车穿过隧道所花的时间为t分，则火车的速度为

米/分.a180180像这样含有字母规定：单独一个的数（常数）或一个字母（变量）也称为代数式。的数学表达式称为代数式.概念

一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成。这里的运算包括加、减、乘、除、乘方和开方。10x+5y,10a+12b代数式不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”关系符号。先判别下列哪些是代数式?再说说你对代数式构成的看法.对代数式构成的理解：

（1）:代数式由数、字母和运算符号组成.

（2）:单独一个数或者字母也称代数式.中辨思A.:5B:4C:3D:2在x，1，2x－2，s>ab,v=sh中代数式的个数是(

)

做一做:(加、减、乘、除、乘方、开方)a与b的平方和a与b的平方的和

列代数式犹如生活,须注意条理，把握顺序；列代数式又犹如写文章，在关键处要咬文嚼字,反复推敲。1.用代数式表示(1)x的3倍与3的差;(2)x的2倍与y的的和;(3)2a的立方根;

(4)a与b的和的平方.温馨提示

数字与字母相乘,数字应写在字母前面且省略“×”,或用“·”代替或不写.1一般不写

温馨提示：

带分数与字母相乘时,带分数应化成假分数.

写代数式时要注意和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等关键词.

除和除以要分清楚,且用分数线代替除号.

火眼金睛！下列各个式子中，书写格式正确的是（）1、比a除以b小2的数2、a与b的平方的差3、a与b的平方差4、a与b的差的平方5、v1与v2的和除S所得的商6、X的3倍与y的4倍的比注意区分啦！用代数式表示（1）a与b的差的2倍（2）a与b的2倍的差（3）a与b,c两数之和的差（4）a,b两数之差与c的和7、数a的与这个数的和可以表示为8、鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头

个，脚

只9、若n表示整数，用代数式表示（1）奇数（2）三个连续奇数（3）三个连续整数(4)偶数10、（1）一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数（2）如何用代数式表示一个三位数？11、（1）代数式(1+8%)x可以表示什么？

（2）用具体的数值代替(1+8%)x，并解释所得代数式值的意义。（1）已知甲数比乙数的2倍多1.设乙数为χ,用关于χ的代数式表示甲数.（2）已知甲数是乙数的倒数的2倍多1.设乙数为χ,用关于χ的代数式表示甲数.练习:代数式可以简明地、具有普遍意义地表示实际问题中的量，给数量关系的研究带来方便。设谁是一门大学问！

汽车以80千米/小时的速度行驶,从北京到青岛需t小时.如果该车的行驶速度增加了v千米/小时,那么从北京到青岛需多少时间?解：由题意得,北京,青岛之间的路程为

千米，如果该车的行驶速度增加v千米/小时，则汽车的速度为

千米/小时，

答：速度增加后，从北京到青岛需小时。此时从北京到青岛需要小时。

甲乙两品牌上衣的单价分别为x元、y元.在换季时,甲品牌上衣按4折（即原价的40%）销售,乙品牌上衣按6折销售.这时购买两种品牌的上衣各一件,共需

元？分析：甲上衣打折后需

元，

乙上衣打折后需

元，所以共需

元。逛超市喽！数学就在我们身边！1:设n表示任意一个整数，利用含n的代数式表示：(1)任意一个偶数__________；（2）任意一个奇数____________；（3）任意一个能被5整除的整数______。（4）任意一个能被5除余1的整数________。

或思考与提高:2:甲、乙两人的体重之比为５：６，如果甲的体重是mkg，那么乙的体重是______kg１１２１梯形个数１２３周长５８１１⑴当梯形的个数为５时，周长是______⑵当梯形的个数为n时，周长是_______3:如图，梯形的个数和周长的关系如下表：四.如图,小明将边长为10厘米的正方形纸片的4个角剪去一个边长为x厘米的小正方形,做成一个无盖的纸盒,你能算出纸箱盒的表面面积吗?10x解：正方形纸片的面积：被剪去的4个小正方形的面积：纸箱盒的表面积：代数式的值求代数式的值的步骤第一步，用_________代替代数式里的字母，简称____________；第二步，按照代数式指明的运算计算出结果，简称_______计算_____．字母可以代表任何数！第三章|过关测试考点攻略数学·新课标（BS）►考点一代数式及求值老师利用假期带学生外出游览，已知每张车票50元，甲车主说，如果乘我的车，师生全部享受8折优惠；乙车主说，如果乘我的车，学生9折优惠，老师免费．(1)如果一个老师带了x名学生，分别写出乘甲、乙两车所需的车费；(2)如果这个老师带了6名学生，乘哪一辆车合算？如果带了10名学生呢？第三章|过关测试数学·新课标（BS）解：(1)乘甲车所需的车费为50(x＋1)×80%(元)，乘乙车所需的车费为50x·90(元)%；(2)当x＝6时，50(x＋1)×80%＝40×7＝280(元)，50x·90%＝45×6＝270(元)，乘乙车合算；当x＝10时，50(x＋1)×80%＝40×11＝440(元)，50x·90%＝45×10＝450(元)，乘甲车合算．拓展延伸一1.若x、y互为相反数，a、b互为倒数，则(x+y)+3ab的值是（）A.3B.3.5C.4D.4.52.数学课上，李老师编制了一个程序，当输入任一个有理数时，显示屏上的结果总是所输入的有理数的平方与1的差的2倍。若输入-1，并将显示的结果再次输入，这时显示的结果是（）A.0B.-1C.-2D.-43.若代数式2x2+3x+7的值是8，那么代数式4x2+6x+9的值是（）A.2B.17C.11D.74.代数式

的值为9,则

的值为（）A． 7 B． 12 C． 18 D．95.当a=0.5，b=-0.5时，求下列代数式的值:(1)(a+b)2(2)a2+2ab+b2①这两个代数式的值有什么关系？②当a=1，b=3时，上述结论是否仍然成立？③再给出a，b的一组值，试一试值.④你能用简便方法算出当a=0.125,b=0.875时，a2+2ab+b2的值吗？第三章|过关测试数学·新课标（BS）知识结构：用字母表示数实际的问题情境代数式求代数式的值用代数式表示简单的数量关系函数关系式求函数值变量与常量二、函数有关概念

一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y值，那么就说y是x的函数，x是自变量。y是因变量

周岁12345678910111213体重（kg）9.311.813.515.416.718.019.621.523.22527.630.232.5时间/min012345高度/m.小明在14岁生日时，看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重数值表，你能看出小明各周岁时体重是如何变化的吗？

互动探究1.举三个日常生活中遇到的函数关系的例子．答：(1)__________________________________________；(2)___________________________________________；(3)___________________________________________．2.函数y=-3x+7中，当x＝2时，函数值为()A．3B．2C．1D．03.写出下列函数关系式，指出自变量与函数.一辆汽车从南京开出，行驶在去上海的高速公路上，速度为120km／h，南京至上海约270km，则该汽车离上海的路程s与行驶时间t之间的函数关系；4.印刷一张矩形的张贴广告(如图17—5)，它的印刷面积为，上下空白各1dm，两边空白各0.5dm，设印刷部分从上到下的长是xdm，四周空白面积为S，求S与x的函数关系式，并求出当x＝8dm时，S的值．课堂检测站一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系式.（2）指出自变量x的取值范围.（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？实际应用解：（1）根据题意，每行程x，耗油0.11x，即总油量减少0.11x，

则油箱中的油剩下