高中数学人教A版第一章空间几何体单元测试【全国一等奖】

第一章空间几何体测试题选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1.小明在上海世博会参观时，看到一个几何体，它的轴截面一定是圆面，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台2.一个正三棱锥和一个正四棱锥，它们的棱长都相等，把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上，这个组合体可能是（）A．正五棱锥B．斜三棱柱C．正三棱柱D．直三棱柱3.四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可能有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.下列5个命题中：①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形，=4\*GB3④如果一个三角形的平行投影仍是三角形,那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形的平行投影的对应的中位线；=5\*GB3⑤棱台各侧棱的延长线交于一点，正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.长方体的三个面的面积分别是，则长方体的对角线长是（）A．B．C．D．6.若正四棱锥S-ABCD的三视图中，正视图、侧视图都是腰为，底边为2的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，则正四棱锥S-ABCD的侧面积为（）A.B.C.1侧视图图17.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）侧视图图1A.B.C.D.8.如图1，一个空间几何体的主视图（正视图）、侧视图是周长为16的一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（）A.B.C.D.9.一个圆锥放在一个底面积相等、高也相等的圆柱内，若圆锥与圆柱的体积分别为和，则圆柱除圆锥外的体积与圆锥的体积之比为（）A.B.C.D.10．小蚂蚁的家住在长方体ABCD—A1B1C1D1的A处，小蚂蚁的奶奶家住在C1处，三条棱长分别是AA1=1，AB=2，AD=4，小蚂蚁从A点出发，沿长方体的表面到小蚂蚁奶奶家C1的最短矩离是 （） A．5 B．7 C． D．11.图3为图2所示几何体的展开图，则拼成一个棱长为６cm的正方体如图4，需要这样的几何体（）A.2个B.3个C.4个D.5个图2图3图412.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱．这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，，则等于（）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共20分）13.给出下列结论，其中正确的是_______.①一个棱锥至少有四个面；②若四棱锥的底面是正方形，则这个四棱锥的四条侧棱都相等；③五棱锥只有五条棱；图5④用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似.图514.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图5所示），，则这块菜地的面积为_____________.15.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米，则此球的半径为.16.若三棱锥侧棱相等，底面是正三角形，三棱锥的正视图、俯视图如图5所示，其中，则该三棱锥的侧视图的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）用斜二测画法作出边长为3cm、高4cm的矩形的直观图．18.（12分）正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为a.求三棱锥A-A1BD的表面积和体积.求三棱锥B-A1C1D的体积.19.（12分）将圆心角为1200，面积为3的扇形作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.20.（12分）已知正三棱锥S-ABC的高SO=h,斜高SM=n,求经过SO的中点且平行于底面的截面△A1B1C1的面积．21.（12分）棱长均为a的三棱锥容器内装水,若顶点向下倒立时,水面高在容器高的中点处.求水的体积和棱锥的体积比.若棱锥顶点向上正立时,水面高是容器高的几分之几?22（12分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来增加4m（高不变）；二是高度增加4m(底面直径不变)（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？参考答案选择题1~6CBDDAB7~12ACBABB提示：重合时不会构成正五棱锥，只能是三棱柱3.在正方体ABCD—A1B1C1D1中的四棱锥D—A1B1C1D1的四个面都是直角三角形，故选D.4.其中正确的命题为=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④=5\*GB3⑤,故选D.5.设长方体的边长分别为a、b、c，则有ab=，ac=，bc=，a=1，b=，c=，对角线l2=a2+b2+c2=6，故对角线的长为.6.正四棱锥的侧面是底边为2，高为的等腰三角形，故侧面积是4××2×=4，故选B.7.设圆锥底面半径为r，则有得，故圆锥的高为，所以圆锥的体积为：，故选A.8.由题意知，该几何体是两个连体的圆锥，底面半径是2，母线长是4，故表面积是两个圆锥的侧面积之和为，故选C.9.设底面面积为S，高为，则，故圆锥外圆柱的体积与圆锥的体积之比为，选B.10.根据题意知：蚂蚁所走的路线有三种情况（如图=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③），有勾股定理可得:图=1\*GB3①中AC1=，图=2\*GB3②中AC1=，图=3\*GB3③中AC1=，故选A.11.需３个．它们是D1-ABCD,D1-BB1C1C,D1-A1ABB1，故选B.12.由题意知三棱锥为正四面体，设三棱锥棱长为a，则，同理可求出四棱锥的体高为，又由，则有，解得，所以＝，故选B.填空题13.①④14.提示：13.②不正确．四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等，也可以不相等；③用与底不正确，五棱锥除五条侧棱外，还有五条底边，故共有10条棱14.由于次菜地的斜二测直观图面积S=（1+1+）×=+，故这块菜地的面积为2（+）=.15.由题意知，球的体积等于排出水的体积，即，解得厘米.16.由正视图知道侧棱长是4，俯视图知底面边长是2，侧视图看到的是以三棱锥底边BC为底边，三棱锥的高为高的三角形，由题意知三棱锥的高是2，所以侧视图的面积是6.三、解答题17.解：（1）在已知ABCD中取AB、AD所在边为X轴与Y轴，相交于O点（O与A重合），画对应X′轴，Y′轴使∠X′O′Y′=45°（2）在X′轴上取A′，B′使A′B′=AB，在Y′轴上取D′，使A′D′=AD，过D′作D′C′平行X′的直线，且等于A′B′的长.（3）连C′B′所得四边形A′B′C′D′就是矩形ABCD的直观图.18.解：(1)表面积为，体积为.(2)体积为.19.解：由圆心角为1200，面积为3的扇形，得即l=3.又扇形弧长等于圆锥底面周长，即，故R=1，所以S=R2+3=4，高，故体积为V=.20解：设底面正三角形的边长为a，在RT△SOM中，SO=h，SM=n，所以OM=，又MO=a，即a=，所以，截面面积为．21.解：(1)设底面面积是S，高为h，则水面面积是S，高为h，故体积之比为，故水的体积和棱锥的体积比为1:8.(2)设空气的体积为