高中数学人教B版第一章集合

第1课时集合的概念课时目标1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性．2．体会元素与集合间的“从属关系”．3．记住常用数集的表示符号并会应用．识记强化1．集合：把一些元素组成的总体叫做集合．2．元素与集合关系如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作“a∈A”；如果a不是A中的元素，就说a不属于集合A，记作“a∉A”．3．常用数集及表示符号非负整数集(自然数集)N；正整数集N*或N＋；整数集Z；有理数集Q；实数集R.4．不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．下列各组对象不能构成集合的是()A．所有的直角三角形B．不超过10的非负数C．著名的艺术家D．方程x2－2x－3＝0的所有实数根答案：C解析：A，B，D中的元素是确定的，都能构成集合．但C中的“著名艺术家”的标准不明确，不满足确定性，所以不能构成集合．故选C.2．下列所给关系正确的个数是()①π∈R②eq\r(2)∉Q③0∈N*④|－5|∉N*A．1B．2C．3D．4答案：B解析：①π是实数，所以π∈R正确；②eq\r(2)是无理数，所以eq\r(2)∉Q正确；③0不是正整数，所以0∈N*错误；④|－5|＝5为正整数，所以|－5|∉N*错误．故选B.3．给出下列命题：①N中最小的元素是1；②若a∈N，则－a∉N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2.其中所有正确命题的个数为()A．0B．1C．2D．3答案：A解析：自然数集中最小的元素是0，故①③不正确；对于②，当a＝0时，－a仍为自然数，所以②也不正确．故选A.4．集合A中只含有元素a，则下列各式正确的是()A．0∈AB．a∉AC．a∈AD．a＝A答案：C解析：元素与集合关系符号是“∈”或“∉”，选C.5．若a∈R，b∈R，下面结论不一定正确的是()A．a＋b∈RB．a－b∈RC．ab∈R\r(ab)∈R答案：D解析：当a＝－1，b＝3时，ab＝－3，eq\r(ab)无意义，故D不正确．6．由实数x，－x，|x|，及－eq\r(3,x3)所组成的集合，最多含有()A．2个元素B．3个元素C．4个元素D．5个元素答案：A解析：因为|x|＝±x，＝|x|，－eq\r(3,x3)＝－x，所以不论x取何值，最多只能写成两种形式：x，－x，故集合最多含有2个元素．二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7．若集合P由小于eq\r(11)的实数构成，则2eq\r(3)________P(填“∈”或“∉”)．答案：∉解析：因为2eq\r(3)＝eq\r(12)＞eq\r(11)，所以2eq\r(3)不在由小于eq\r(11)的实数构成的集合P中，所以2eq\r(3)∉P.8．已知x∈N，且eq\f(6,x＋1)∈Z，若x的所有取值构成集合M，则集合M中的元素为________．答案：0,1,2,5解析：因为x∈N，且eq\f(6,x＋1)∈Z，所以x＋1＝1,2,3,6，即x＝0,1,2,5，所以集合M中的元素是0,1,2,5.9．设由2,4,6构成的集合为A，若实数a∈A时，6－a∈A，则a＝________.答案：2或4解析：代入验证，若a＝2，则6－2＝4∈A，符合题意；若a＝4，则6－4＝2∈A，符合题意；若a＝6，则6－6＝0∉A，不符合题意，舍去．所以a＝2或4.三、解答题(本大题共4小题，共45分)10．(12分)由实数,1,0，x可以构成含三个元素的集合，求实数x的值．解：若x2＝0，则x＝0.此时集合中只有两个元素：0,1，不符合题意．若＝1，则x＝±1.当x＝1时，集合中只有两个元素：0,1，不符合题意；当x＝－1时，集合中有三个元素：1,0，－1，符合题意．若＝x，则x＝0或x＝1，都不符合题意．综上，x＝－1.11．(13分)数集M满足条件：若a∈M，则eq\f(1＋a,1－a)∈M(a≠±1，且a≠0)，已知3∈M，试把由此确定的M的元素求出来．解：∵a＝3∈M，∴eq\f(1＋a,1－a)＝eq\f(1＋3,1－3)＝－2∈M，∴eq\f(1－2,1＋2)＝－eq\f(1,3)∈M，∴eq\f(1－\f(1,3),1＋\f(1,3))＝eq\f(1,2)∈M，∴eq\f(1＋\f(1,2),1－\f(1,2))＝3∈M，∴M＝{3，－2，－eq\f(1,3)，eq\f(1,2)}．能力提升12．(5分)含有三个元素的集合A，这三个元素可以是a，eq\f(b,a)，1，也可以是a2，a＋b,0，则a2023＋b2023的值为()A．0B．1C．－1D．±1答案：C解析：因为{a，eq\f(b,a)，1}＝{a2，a＋b,0}，所以eq\f(b,a)＝0，得b＝0.于是{a,0,1}＝{a2，a,0}．根据集合中元素的互异性，可得，a2＝1，即a＝－1(a＝1舍去)．所以a2023＋b2023＝(－1)2023＋02023＝－1.故选C.13．(15分)集合A中只有3个元素：－4,2a－1，a2，集合B中也只有3个元素：9，a－5,1－a.已知9∈A，且集合B中再没有其他元素属于A，能否根据上述条件求出实数a的值？若能，求出实数a的值；若不能，请说明理由解：能求出实数a的值．∵9∈A，∴2a－1＝9或a2＝①若2a－1＝9，则a＝5此时A中的元素为－4,9,25，B中的元素为9,0，－4，显然－4∈A且－4∈B，与已知矛盾，