高中物理教科版1本册总复习总复习 优秀奖

1．电荷电荷守恒定律学习目标知识脉络1.知道摩擦起电和两种电荷．2．了解摩擦起电的原因．(难点)3．理解电荷守恒定律，会分析静电现象．(重点)4．知道电荷量的概念和单位．(重点)摩擦起电、两种电荷eq\a\vs4\al([先填空])1．摩擦起电：带有电荷的物体叫做带电体．通过摩擦使物体带电的方法称为摩擦起电．2．两种电荷：自然界只存在两种电荷：正电荷和负电荷．(1)用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷叫做正电荷．(2)用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷叫做负电荷．3．电荷间的相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．4．电荷量：电荷的多少．在国际单位制中，它的单位是库仑，符号C.通常正电荷的电荷量用正数表示，负电荷的电荷量用负数表示，常用的电荷量单位还有微库(μC)和纳库(nC)．1μC＝10－6C,1nC＝10－9C5．静电感应和感应起电(1)静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷的现象．(2)感应起电：利用静电感应使金属导体带电的方法．eq\a\vs4\al([再判断])1．不带电的物体和带电体一定不能发生相互作用．(×)2．用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，用毛皮摩擦过的硬橡胶棒带负电．(√)3．电荷间同种电荷相互吸引，异种电荷相互排斥．(×)eq\a\vs4\al([后思考])用丝绸摩擦过的玻璃棒为什么带正电？用毛皮摩擦过的橡胶棒为什么带负电？【提示】玻璃棒及橡胶棒中的正电荷数量与负电荷数量一样多，则显中性．用丝绸摩擦过的玻璃棒失去电子，则带正电；用毛皮摩擦过的橡胶棒得到电子，则带负电．图1­1­1eq\a\vs4\al([合作探讨])用梳子梳头时常看到梳子吸引头发的现象，有时梳子还能吸引纸屑等轻小物体．干燥的冬季脱外衣时常听到“叭叭”的声响且伴有火星，这些都是摩擦起电的结果．探讨1：摩擦起电的电荷是从哪来的？【提示】不同的物质相互摩擦，得到电子的物体带负电，失去电子的物体带正电．探讨2：有哪些起电方式？本质相同吗？【提示】摩擦起电，接触带电，感应起电．相同．eq\a\vs4\al([核心点击])1．三种起电方式的比较方式摩擦起电感应起电接触起电产生条件两种不同的绝缘体摩擦时导体靠近带电体时导体与带电导体接触时现象两物体带上等量异种电荷导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同”导体带上与带电体相同电性的电荷原因不同物质的原子核对核外电子的束缚能力不同而发生电子得失导体中的自由电子受带正(负)电物体吸引(排斥)而靠近(远离)同种电荷之间相互排斥实质均为电荷在物体之间或物体内部的转移2.摩擦起电适用于绝缘体，感应起电和接触带电适用于导体．1．下列现象中不属于摩擦起电的是()【导学号：33410000】A．将被丝绸摩擦过的玻璃棒靠近纸屑，纸屑被吸起B．在干燥的冬季脱毛绒衣时，会听到轻微的噼啪声C．擦黑板时粉笔灰纷纷飞扬，四处飘落D．穿着化纤类织物的裤子走路时，裤腿上常容易吸附灰尘【解析】摩擦起电后物体带静电，能吸引轻小物体，也能产生火花放电，故选项C不属于摩擦起电的现象．【答案】C2．把一个带正电的金属球A跟不带电的同样的金属球B相碰，两球都带等量的正电荷，这是因为()【导学号：33410001】A．A球的正电荷移到B球上B．B球的负电荷移到A球上C．A球的负电荷移到B球上D．B球的正电荷移到A球上【解析】金属球中能够自由移动的电荷是自由电子，则B球上的自由电子受A球上所带正电荷的吸引而转移到A球上，B球因缺少电子就带上了正电荷．【答案】B3．(多选)如图1­1­2所示，A、B为相互接触的用绝缘支架支持的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球，下列说法正确的是()图1­1­2A．把C移近导体A时，A、B上的金属箔片都张开B．把C移近导体A，先把A、B分开，然后移去C，A、B上的金属箔片仍张开C．先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍张开D．先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A、B接触，A上的金属箔片张开，而B上的金属箔片闭合【解析】C移近A时，带正电的小球C对A、B内的电荷有力的作用，使A、B中的自由电子向左移动，使得A端积累了负电荷，B端积累了正电荷，其下部贴有的金属箔片也分别带上了与A、B同种性质的电荷，由于同种电荷间的斥力，所以金属箔片都张开，A正确．C靠近后保持不动，把A、B分开，A、B上的电荷因受C的作用力不可能中和，因而A、B仍带等量的异种感应电荷，此时即使再移走C，因A、B已经分开且绝缘，所带电荷量也不会变，金属箔片仍张开，B正确．先移走C，A、B上的感应电荷会马上在其相互之间的引力作用下中和，再把A、B分开，A、B也不再带电，所以箔片都不会张开，C错．先把A、B分开，再移走C，A、B仍然带电，但重新让A、B接触后，A、B上的感应电荷完全中和，箔片都不会张开，D错．【答案】AB感应起电的判断方法(1)导体靠近带电体时，导体上靠近带电体的一端感应出与带电体性质不同的电荷，远离带电体的一端感应出与带电体相同性质的电荷．(2)接地的某导体与地球组成一个新导体，在感应起电时该导体为近带电体端，感应出与带电体不同性质的电荷，地球为远带电体端，感应出与带电体相同性质的电荷．摩擦起电的解释和电荷守恒定律eq\a\vs4\al([先填空])1．物质的微观结构(1)原子结构：原子eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(原子核\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(质子：带正电,中子：不带电)),核外电子：带负电))图1­1­3(2)原子电性：原子核的正电荷的数量与核外电子负电荷的数量一样多，整个原子对外界较远的位置表现为电中性．(3)离子的电性：失去电子的原子为带正电的离子；得到电子的原子为带负电的离子．2．摩擦起电的原因：两个物体相互摩擦时，一些束缚得不紧的电子从一个物体转移到另一个物体，使得原来呈电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电．3．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分．(2)理解：在任何自然过程中，电荷的代数和是守恒的．eq\a\vs4\al([再判断])1．摩擦起电就是通过摩擦创造了电荷．(×)2．近代物理实验发现，在一定条件下，带电粒子可以产生和湮灭，故在一定条件下，电荷守恒定律不成立．(×)3．带负电的绝缘金属小球放在潮湿的空气中，经过一段时间，该小球的负电几乎为零，可见小球上的负电荷逐渐消失了．(×)eq\a\vs4\al([后思考])如图1­1­4所示的现象为感应起电过程，为什么一定要先使导体球瞬时接地再移走施感电荷，而不是先移走施感电荷再接地？甲乙丙丁图1­1­4【提示】导体球瞬时接地时，导走负电荷，小球最终带正电；若先移走施感电荷，球上感应出来的正、负电荷相互吸引而中和，小球最终不带电．eq\a\vs4\al([合作探讨])探讨1：甲、乙两同学各拿一带电小球做实验时不小心两小球接触了一下，结果两小球都没电了！电荷到哪里去了呢？是否违背了电荷守恒定律？【提示】两球上的异种电荷中和了，即正、负电荷代数和为0，对外不显电性，没有违背电荷守恒定律．探讨2：如图1­1­5所示的现象为感应起电，为什么发生感应起电的是导体而不是绝缘体？图1­1­5【提示】感应起电的实质是在带电体电荷的作用下，物体上的自由电荷的转移，只有导体上的电子(或正、负离子)才能自由移动，而绝缘体上的电子不能自由地移动．所以，导体能发生感应起电，而绝缘体不能．eq\a\vs4\al([核心点击])1．物体带电的实质使物体带电不是创造了电荷，使物体不带电也不是消灭了电荷．物体带电的实质是电荷发生了转移，也就是物体间电荷的重新分配．摩擦起电、感应起电和接触起电，均符合电荷守恒定律．2．“中性”与“中和”的理解(1)中性：物体内有电荷存在，但正、负电荷的绝对值相等，对外不显电性．(2)中和：两个带有等量异种电荷的带电体相遇达到电中性的过程．3．守恒的广泛性电荷守恒定律同能量守恒定律一样，是自然界中最基本的规律，任何电现象都不违背电荷守恒定律，也涵盖了近代物理实验发现的微观粒子在变化中遵守的规律．例如，一个高能光子可以产生一个正电子和一个负电子，一对正、负电子可同时湮灭，转化为光子．在这种情况下，带电粒子总是成对产生或湮灭，电荷的代数和不变．4．接触起电现象中电荷量的分配无论是带电的导体与不带电的导体接触，还是两个原来带同种电荷的导体接触，还是两个原来带异种电荷的导体接触，最终两导体都将带上同种电荷或都不带电，不可能带上异种电荷，并且接触前后电荷总量不变．4．M和N是两个都不带电的物体．它们互相摩擦后，M带正电荷×10－19C，下列判断正确的有()【导学号：33410002A．在摩擦前M和N的内部没有任何电荷B．摩擦过程中电子从N转移到MC．N在摩擦后一定带负电荷×10－19D．N在摩擦过程中失去×10－19C【解析】M和N相互摩擦，M带正电是因为M对核外电子的束缚能力小而失去核外电子的结果；由于电荷守恒，故N一定带等量负电荷，选项C正确．【答案】C5．两个完全相同的带电绝缘金属小球A、B，分别带有电荷量QA＝×10－9C，QB＝－×10－9【解析】两小球接触时，电荷量少的负电荷先被中和，剩余的正电荷再重新分配．即接触后两小球的电荷量为QA′＝QB′＝eq\f(QA＋QB,2)＝eq\f×10－9＋－×10－9,2)C＝×10－9C在接触过程中，电子由B球转移到A球，自身的净电荷全部中和后，继续转移，直至其带QB′的正电，这样，共转移的电子电荷量为ΔQ＝|QB|＋QB′＝×10－9C＋×10－9C＝×10－9C，则转移的电子数n＝eq\f(ΔQ,e)＝eq\f×10－9,×10－19)＝×1010(个)．【答案】电子由B转移到A共转移×1010个完全相同的导体球接触带电时电荷量的分配原则形状、大小都相同的导体接触时会将电荷量平分．(1)用带电量为Q的金属球与不带电的金属球接触，每个小球带电量均为Q/2，且所带电荷的性质相同；(2)用带电量为Q1的金属球与带电量为Q2的金属球接触，若两球带同种电荷，则每个小球所带电量为总电荷量的一半．若两球带异种电荷，则先中和相同量的异号电荷，然后平分剩余电荷．学业分层测评(一)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．电视机的玻璃光屏表面经常有许多灰尘，这主要是因为()【导学号：33410003】A．这是灰尘的自然堆积B．玻璃有极强的吸附灰尘的能力C．电视机工作时，屏表面温度较高而吸附灰尘D．电视机工作时，屏表面有静电而吸附灰尘【解析】该现象是一种静电现象，即电视机在工作的时候，屏幕表面由于有静电而吸附轻小物体灰尘，即D选项正确．【答案】D2．(多选)(2023·德州高二检测)以下关于摩擦起电和感应起电的说法中正确的是()A．摩擦起电是因为电荷的转移，感应起电是因为产生电荷B．摩擦起电是因为产生电荷，感应起电是因为电荷的转移C．摩擦起电的两摩擦物体必定是绝缘体，而感应起电的物体必定是导体D．不论是摩擦起电还是感应起电，都是电荷的转移【解析】不同起电方式的本质都是电荷的转移，而不是产生了电荷，故A、B错误，D正确．用摩擦起电方式带电的一定是绝缘体，用感应起电方式带电的一定是导体，C正确．【答案】CD3．将不带电的导体A和带负电的导体B接触后，导体A中的质子数目()【导学号：33410004】A．增加 B．减少C．不变 D．先增加后减少【解析】在接触带电的过程中，发生转移的电荷是自由电子，质子并不发生移动，故C正确．【答案】C4．如图1­1­6所示，原来不带电的金属导体MN，在其两端下面都悬挂有金属验电箔片，若使带负电的金属球A靠近导体的M端，可能看到的现象()图1­1­6A．只有M端验电箔片张开，且M端带正电B．只有N端验电箔片张开，且N端带负电C．两端的验电箔片都张开，且左端带负电，右端带正电D．两端的验电箔片都张开，且两端都带正电或负电【解析】根据同种电荷相互排斥可知，金属球A上的负电荷将排斥金属导体MN上的自由电子，使其向N端移动，N端带负电，而M端带正电，故两端的金属箔片均张开，C正确，A、B、D均错误．【答案】C5．(多选)挂在绝缘细线下的两个轻质小球，表面镀有金属薄膜，由于电荷的相互作用而靠近或远离，分别如图1­1­7甲、乙所示，则()【导学号：33410005】甲乙图1­1­7A．甲图中两球一定带异种电荷B．乙图中两球一定带同种电荷C．甲图中两球至少有一个带电D．乙图中两球至多有一个带电【解析】题目中的小球都是镀有金属薄膜的轻质小球，带电物体具有吸引轻小物体的性质，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，所以可以判断出甲图的现象可以是两个带异种电荷的小球，也可以是一个小球带电而另一个小球不带电；两个小球由于相互排斥而出现乙图中的现象，则必须都带电且是同种电荷．【答案】BC6．把两个相同的金属小球接触一下再分开一小段距离，发现两球之间相互排斥，则这两个金属小球原来的带电情况不可能是()A．两球原来带有等量异种电荷B．两球原来带有同种电荷C．两球原来带有不等量异种电荷D．两球中原来只有一个带电【解析】当带有等量异种电荷时，两者接触，发生中和，之后两者无作用力，故A不可能互相排斥，B、C、D三种情况相互接触再分开都带同种电荷，相互排斥．【答案】A7．使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片会张开．下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是()【导学号：33410006】【解析】把带电金属球移近不带电的验电器，根据静电感应现象的规律，若金属球带正电，则将验电器箔片上的自由电子吸引上来，这样验电器的上部将带负电，箔片带正电；若金属球带负电，则将验电器上部的自由电子排斥到远端的箔片上，这样验电器的上部将带正电，箔片带负电．选项B正确．【答案】B8．如图1­1­8所示，A、B、C是三个安装在绝缘支架上的金属体，其中C球带正电，A、B两个完全相同的枕形导体且不带电．试问：图1­1­8(1)如何使A、B都带等量正电？(2)如何使A、B都带等量负电？(3)如何使A带负电，B带等量的正电？【解析】(1)把A、B紧密靠拢，让C靠近B，则在B端感应出负电荷，A端感应出等量正电荷，把A与B分开后再用手摸一下B，则B所带的负电荷就被中和，再把A与B接触一下，A和B就带等量正电荷．(2)把A、B紧密靠拢，让C靠近B，则在B端感应出负电荷，A端感应出等量正电荷，再用手摸一下A或B，则A所带的正电荷就被中和，而B端仍带有负电，移去C以后再把A与B分开，则A和B就带等量负电荷．(3)把A、B紧密靠拢，让C靠近A，则在A端感应出负电荷，B端感应出等量正电荷，马上把A与B分开后，则A带负电，B带等量的正电．【答案】见解析[能力提升]9．(多选)有A、B、C三个完全相同的金属球，A带×10－4C的正电荷，B、C不带电，现用相互接触的方法使它们都带电，则A、B、C所带的电荷量可能是下面哪组数据()【导学号：33410007A．×10－5C,×10－5C,×10B．×10－5C,×10－5C,×10C．×10－5C,×10－5C,×10D．×10－5C,×10－5C,×10【解析】三个球同时接触后各带有×10－5C的电量，A对；根据电荷守恒定律，接触前、后三球的总电量不变，B、D错误；将B球先与A球接触，再与C球接触，分开后A、B、C各带有×10－5C、×10－5C和×10－5C的电量，C对．【答案】AC10．(多选)如图1­1­9所示，有一带正电的验电器，当一金属球A靠近验电器的小球B(不接触)时，验电器的金箔张角减小，则()图1­1­9A．金属球可能不带电B．金属球可能带负电C．金属球可能带正电D．金属球一定带负电【解析】验电器的金箔之所以张开，是因为它们都带有正电荷，而同种电荷相互排斥，张开角度的大小决定于两金箔带电荷量的多少．如果A球带负电，靠近验电器的B球时，异种电荷相互吸引，使验电器的金属球B上的电子逐渐下移，从而使两金箔张角减小，选项B正确，选项C不正确．如果A球不带电，在靠近B球时，发生静电感应现象使A球靠近B球的端面出现负的感应电荷，而背向B球的端面出现正的感应电荷，A球上的感应电荷与验电器上的电子发生相互作用，使验电器的金属球B上的电子逐渐下移，从而使金箔张角减小，选项A正确，同时否定选项D.【答案】AB11．如图1­1­10所示，把一个不带电的枕形导体靠近带正电的小球，由于静电感应，在a、b两端分别出现负、正电荷，则以下说法正确的是()【导学号：33410008】图1­1­10A．闭合开关S1，有电子从枕形导体流向大地B．闭合开关S2，有电子从枕形导体流向大地C．闭合开关S1，有电子从大地流向枕形导体D．闭合开关S2，没有电子通过开关S2【解析】在S1、S2都闭合前，对枕形导体，它的电荷是守恒的．由于静电感应，a、b两端出现等量的负、正电荷．当闭合开关S1、S2中的任何一个以后，便把大地与枕形导体连通，使大地与枕形导体组成一个新的大导体，因此，导体本身的电荷不再守恒，而是导体与大地构成的系统电荷守恒，由于静电感应，a端仍为负电荷，大地为远端，感应出正电荷，因此无论是闭合开关S1还是闭合开关S2，都有电子从大地流向枕形导体，故选项C正确．【答案】C12．半径相同的两个金属小球A、B带有相等的电荷量，相隔一定的距离，现让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B接触后再移开．(1)若A、B带同种电荷，求接触后两球所带的电荷量之比；(2)若A、B带异种电荷，求接触后两球所带的电荷量之比．【解析】(1)若A、B带同种电荷，设为q，第三个小球先与A接触，电荷量平均分配，各带电荷量eq\f(q,2)；第三个小球再与B接触，两球电荷量之和平均分配，各带eq\f(3,4)q.因此A、B带电荷量之比eq\f(qA,qB)＝eq\f(2,3).(2)若A、B两球带异种电荷，设A为q，B为－q，则第三个小球先和A接触，电荷量平均分配，各带eq\f(q,2)；第三个小球再和B接触，先中和再平均分配，各带－eq\f(1,4)q.所以A、B电荷量之比eq\f(qA,qB)＝eq\f(2,1).【答案】(1)2∶3(2)2∶12.库仑定律学习目标知识脉络1.理解库仑定律的含义与应用条件，知道静电力常量．(重点)2．理解点电荷是个理想模型，知道带电体简化为点电荷的条件．(重点)3．会用库仑定律进行简单的计算．(重点、难点)探究影响点电荷之间相互作用的因素eq\a\vs4\al([先填空])1．点电荷：当一个带电体本身的线度比它到其他带电体的距离小很多，以至在研究它与其他带电体的相互作用时，该带电体的形状以及电荷的分布状况均无关紧要，该带电体可看做一个带电的点，这样的电荷称为点电荷．它是一个理想化的物理模型．2．实验探究(1)小球的带电量不变时，与带电体之间的距离越小，丝线偏离竖直方向的角度越大，表明小球受到的作用力越大．(2)小球与带电体之间的距离不变，增加带电体或小球的电荷量时，电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大，表明小球与带电体之间的作用力越大．3．实验结论：电荷之间的相互作用力随电荷量的增大而增大，随它们之间距离的增大而减小．eq\a\vs4\al([再判断])1．体积很小的带电体都能看成点电荷．(×)2．电荷之间相互作用力的大小只决定于电荷量的大小．(×)3．点电荷是一种理想模型．(√)eq\a\vs4\al([后思考])带电体在什么情况下可以看做点电荷？【提示】研究电荷之间的相互作用力时，当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看做点电荷．eq\a\vs4\al([合作探讨])2013年12月2日“嫦娥三号”月球探测器成功发射，升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电．图1­2­1探讨1：在研究“嫦娥三号”与地球的静电力时，能否把“嫦娥三号”看成点电荷？【提示】能探讨2：研究点电荷有什么意义？【提示】点电荷是理想化模型，实际并不存在，是我们抓住主要因素、忽略次要因素抽象出的物理模型．eq\a\vs4\al([核心点击])1．点电荷与元电荷的区别点电荷是为了研究问题方便而抽象出来的理想化物理模型，实际中并不存在；而元电荷是自然界中存在的最小的电荷量，两者有着完全不同的含义．点电荷的带电量应该是元电荷的整数倍．2．点电荷只具有相对意义点电荷是一个相对的概念，一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定．另外，带电体的线度比相关的距离小多少时才能看做点电荷，还与问题所要求的精度有关．从宏观意义上讨论电子、质子等带电粒子时，完全可以把它们视为点电荷．1．关于元电荷和点电荷的理解正确的是()【导学号：33410009】A．元电荷就是电子B．元电荷就是质子C．体积很小的带电体就是点电荷D．点电荷是一种理想化模型【解析】元电荷是带电量的最小单元，不是物质(电子、质子)，没有电性之说，故A、B错误；当两个带电体的形状和大小对它的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看做点电荷，故C错误；点电荷实际不存在，是理想化模型．D正确．【答案】D2．下列哪些物体可以视为点电荷()A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B．不论什么情况下，均匀带电的绝缘球体一定能视为点电荷C．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D．带电的金属立方体一定不能视为点电荷【解析】带电体能否视为点电荷，要看它们本身的线度是否比它们之间的距离小得多，而不是看物体本身有多大，形状如何，也不是看它们所带的电荷量多大．故A、B、D错，C对．【答案】C3．(多选)下列关于点电荷的说法中正确的是()【导学号：33410010】A．无论两个带电体多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看做是点电荷B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看做点电荷C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看做点电荷D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理【解析】无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体看做点电荷，选项A正确，而选项C错误；尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体也不能被看做点电荷，选项B错误；两个带电金属小球，若离的很近，两球所带的电荷在静电力作用下会分布不均，电荷的分布影响到静电力的大小，若带同种电荷，相互排斥，等效的点电荷间距大于球心距离；若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，因此，选项D正确．【答案】AD带电体看做点电荷的条件如果两个带电体相距很远，它们之间的距离比它们每一个的线度大得多，其体积、形状对研究的问题影响很小甚至没有影响，这时可以忽略它的形状和大小，近似地认为每一个带电体的电荷都集中在一个点上，可将带电体看做点电荷．库仑定律eq\a\vs4\al([先填空])1．内容适用条件真空中的点电荷，对空气中的点电荷近似适用库仑力大小与电荷量的乘积成正比与它们距离的平方成反比库仑力方向在它们的连线上，吸引或排斥2.表达式库仑定律的公式F＝eq\f(kQ1Q2,r2)，式中k叫做静电力常量，k的数值是9×109_N·m2/C2.3．静电力叠加原理对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和．eq\a\vs4\al([再判断])1．库仑力的大小与电性没有关系．(√)2．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等．(√)3．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律计算库仑力的大小．(×)eq\a\vs4\al([后思考])有同学根据库仑定律的表达式F＝keq\f(Q1Q2,r2)得出当r→0时F→∞，这个结论成立吗？为什么？【提示】不成立，因为当r→0时两带电体已不能看成点电荷，库仑定律已不再成立．eq\a\vs4\al([合作探讨])有两个完全相同的金属小球A、B(它们的大小可忽略不计)，A带电荷量为7Q，B带电荷量为－Q，当A、B在真空中相距为r时，两球之间的库仑力为F.探讨1：若用绝缘工具使A、B相距2r，则两球的库仑力变为多少？【提示】eq\f(F,4)探讨2：若用绝缘工具使A、B两球相互接触后再放回原处，则两球的库仑力变为多少？【提示】eq\f(9,7)Feq\a\vs4\al([核心点击])1．库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力，与周围是否存在其他电荷无关．2．在使用公式F＝keq\f(Q1Q2,r2)时，式中Q1、Q2的正、负表示带电性质，力F的正、负表示库仑力是斥力还是引力，不表示力的方向，因此在应用库仑定律解题时，只将电荷量的绝对值代入公式中，计算出力的大小，力的方向再由同种电荷相斥，异种电荷相吸来确定．3．两个电荷间的距离r→0时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，所以违背了库仑定律的适用条件，不能再运用库仑定律计算两电荷间的相互作用力．因此不能认为F→∞.4．库仑力具有力的一切性质，相互作用的两个点电荷之间的作用力遵守牛顿第三定律．库仑力同样遵守平行四边形定则，在解决多个电荷相互作用时矢量合成法则同样有效．4．两个相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们间的库仑力可能为原来的()①4/7②3/7③9/7④16/7A．①② B．①③C．②④ D．③④【解析】设两金属球带异种电荷，电荷量分别为q和－7q，两者间库仑力大小为：F＝keq\f(q·7q,r2)＝eq\f(7kq2,r2)；两者接触后再放回原来的位置上，两球所带电荷量均为－3q，库仑力大小为：F′＝keq\f(3q·3q,r2)＝eq\f(9kq2,r2)，是原来的9/7，选项③正确．设两金属球带同种电荷，电荷量分别为q、7q，由库仑定律有：F＝keq\f(q·7q,r2)＝eq\f(7kq2,r2)；两者接触后再放回原来的位置上，两球所带电荷量均为4q，库仑力大小为：F′＝keq\f(4q·4q,r2)＝eq\f(16kq2,r2)，是原来的16/7，选项④正确，故应选D.【答案】D5．真空中相距3m的光滑绝缘平面上，分别放置两个电荷量为－Q、＋4Q的点电荷A、B，然后再在某一位置放置点电荷C，这时三个点电荷都处于平衡状态，求C的电荷量以及相对A的位置.【导学号：33410011】【解析】根据题意，三个点电荷中每个点电荷都处于平衡状态，由此可知，三个点电荷应位于同一条直线上，设A、B如图放置，为保证三个点电荷都平衡，经代入数据分析可知，C应放在A、B延长线左侧，且C带正电，设为qC，A、B之间距离为r，A、C之间距离为r′.则以A为研究对象，keq\f(qCQ,r′2)＝keq\f(Q·4Q,r2)，以B为研究对象，keq\f(qC·4Q,r＋r′2)＝keq\f(Q·4Q,r2)以C为研究对象，keq\f(qC·4Q,r＋r′2)＝keq\f(Q·qC,r′2)由以上任意两个方程可得出qC＝4Q，r′＝r＝3m.【答案】4Q在A左侧，距A3m处三个自由点电荷的平衡问题1．条件：每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反．2．规律：“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上．“两同夹异”——正负电荷相互间隔；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．三个点电荷的电荷量满足eq\r(q1q3)＝eq\r(q1q2)＋eq\r(q2q3)学业分层测评(二)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．(多选)关于点电荷的下列说法中正确的是()【导学号：33410012】A．真正的点电荷是不存在的B．点电荷是一种理想化模型C．足够小的电荷就是点电荷D．球形带电体都可以看做点电荷【解析】点电荷是一种理想化模型，带电体的形状和大小，对研究结果的影响可以忽略时，才可将带电体看做点电荷，并不是由带电体的带电量大小或形状完全决定的，故A、B正确，C、D错误．【答案】AB2．(2023·济南检测)如图1­2­2所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定()图1­2­2A．两球都带正电B．两球都带负电C．大球受到的静电力大于小球受到的静电力D．两球受到的静电力大小相等【解析】两球相互排斥，说明它们带有相同性质的电荷，但它们具体带何种性质的电荷不确定，A、B错．根据库仑定律及牛顿第三定律，两球受到的静电力大小相等，方向相反，C错，D对．【答案】D3．真空中有甲、乙两个点电荷，相距为r，它们间的静电力为F.若甲的电量变为原来的2倍，乙的电量变为原来的1/3，距离变为2r，则它们之间的静电力变为()【导学号：33410013】A．3F/8 B．F/C．8F/3 D．2F【解析】设甲、乙两点电荷原带电量分别为Q甲、Q乙，距离为r，由库仑定律得：F＝keq\f(Q甲Q乙,r2)，当Q′甲＝2Q甲，Q′乙＝eq\f(1,3)Q乙，r′＝2r时，F′＝keq\f(2Q甲·\f(1,3)Q乙,4r2)＝eq\f(1,6)keq\f(Q甲·Q乙,r2)＝eq\f(1,6)F，故答案应选B.【答案】B4.如图1­2­3所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离l为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为Q，那么，a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为()图1­2­3A．F引＝Geq\f(m2,l2)，F库＝keq\f(Q2,l2)B．F引≠Geq\f(m2,l2)，F库≠keq\f(Q2,l2)C．F引≠Geq\f(m2,l2)，F库＝keq\f(Q2,l2)D．F引＝Geq\f(m2,l2)，F库≠keq\f(Q2,l2)【解析】万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有半径的3倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点．因此，可以应用万有引力定律．对于a、b两带电球壳，由于两球心间的距离l只有半径的3倍，不能看成点电荷，不满足库仑定律的适用条件，故D正确．【答案】D5．A、B两个带同种电荷的绝缘金属小球，半径为r，球心相距3r，A带电荷量Q1，B带电荷量Q2，则A、B间相互作用力为()A．无法确定 B．等于keq\f(Q1Q2,9r2)C．大于keq\f(Q1Q2,9r2) D．小于keq\f(Q1Q2,9r2)【解析】因为两球心距离与球的半径相差不大，所以两带电绝缘金属小球不能看做点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布．由于Q1、Q2是同种电荷，相互排斥，分布于最远的两侧，电荷中心距离大于3r，所以静电力小于keq\f(Q1Q2,9r2)，D正确．【答案】D6．如图1­2­4所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是()【导学号：33410014】图1­2­4A．F1 B．F2C．F3 D．F4【解析】据同种电荷相互排斥异种电荷相互吸引，确定电荷c受到a和b的库仑力方向，考虑a的带电荷量小于b的带电荷量，因此Fb大于Fa，Fb与Fa的合力只能为F2，故选项B正确．【答案】B7．人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体，将一带负电的粉尘置于该星球表面h处，恰处于悬浮状态．现设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面2h处于无初速释放，则此带电粉尘将()A．向星球地心方向下落B．飞向太空C．仍在那里悬浮D．沿星球自转的线速度方向飞出【解析】均匀带电的星球可视为点电荷．粉尘原来能悬浮，说明它所受的库仑力与万有引力相平衡，即eq\f(kQq,r2)＝Geq\f(Mm,r2)，可以看出，r增大，等式仍然成立，故选C.【答案】C8．有三个完全一样的球A、B、C，A球带电荷量为7Q，B球带电荷量为－Q，C球不带电，将A、B两球固定，然后让C球先跟A球接触，再跟B球接触，最后移去C球，则A、B球间的作用力变为原来的多少倍？【解析】设A、B两球间的距离为r，由库仑定律知，开始时A、B两球之间的作用力为F＝keq\f(7Q×Q,r2)据电荷均分原理可知，当A、C两球接触时，两球均带电eq\f(7,2)Q当B、C两球接触时，两球均带电eq\f(1,2)(eq\f(7,2)Q－Q)＝eq\f(5,4)Q故后来A、B两球间的作用力F′＝keq\f(\f(7,2)Q×\f(5,4)Q,r2)＝eq\f(5,8)F.【答案】eq\f(5,8)[能力提升]9．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知()【导学号：33410015】A．n＝3 B．n＝4C．n＝5 D．n＝6【解析】设小球1、2之间的距离为r.球3没接触前，F＝keq\f(q·nq,r2)；球3分别与球1、2接触后，q2＝eq\f(nq,2)，q1＝eq\f(\f(nq,2)＋q,2)＝eq\f(2＋nq,4)，则F＝keq\f(\f(nq,2)·\f(2＋nq,4),r2)，联立解得：n＝6，故D正确．【答案】D10．如图1­2­5所示，在光滑、绝缘的水平面上，沿一直线依次排列三个带电小球A、B、C(可视为质点)．若它们恰能处于平衡状态，则这三个小球所带电荷量及电性的关系，可能为下面的()图1­2­5A．－9q、4q、－36q B．4q、9q、36qC．－3q、2q、8q D．3q、－2q、6q【解析】据三个点电荷平衡规律：两同夹异、两大夹小，可知A、D可能正确．再由keq\f(QAQC,r\o\al(2,AC))＝keq\f(QAQB,r\o\al(2,BA))＝keq\f(QBQC,r\o\al(2,BC))及rAC＝rAB＋rBC得eq\r(QAQC)＝eq\r(QAQB)＋eq\r(QBQC)，其中QA、QB、QC是电荷量的大小，代入可知，只有A正确．【答案】A11．如图1­2­6所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30eq\r(3)g，则B带电荷量是多少？(取g＝10m/s2)图1­2­6【解析】因为B静止于光滑绝缘倾角为30°的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L.依据题意可得tan30°＝eq\f(h,L)，L＝eq\f(h,tan30°)＝eq\f(10,\f(\r(3),3))cm＝10eq\r(3)cm对B进行受力分析，如图所示，依据物体的平衡条件解得库仑力：F＝mgtan30°＝30eq\r(3)×10－3×10×eq\f(\r(3),3)N＝N依据F＝keq\f(Q1Q2,r2)得：F＝keq\f(Q2,L2).解得Q＝eq\r(\f(FL2,k))＝eq\r(\f,9×109))×10eq\r(3)×10－2C＝×10－6C.【答案】×10－6C12．如图1­2­7所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中．三个带电小球质量相等，A球带正电．平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为零．【导学号：33410016】图1­2­7(1)指出B球和C球分别带何种电荷；并说明理由．(2)若A球带电荷量为Q，则B球的带电荷量为多少？【解析】(1)因为A球与B球间细线无拉力，A球与C球间细线也无拉力，所以B球、C球均与A球带相反电性电荷，即B、C两球都带负电荷．(2)由对称性知：qB＝qC，B球受三力作用，如图所示．根据平衡条件有：eq\f(kQqB,r2)cos60°＝eq\f(kqCqB,r2)解以上两式得：qB＝eq\f(Q,2).故B球的带电荷量为－eq\f(Q,2).【答案】(1)B、C均带负电，理由见解析(2)－eq\f(Q,2)3.电场电场强度和电场线学习目标知识脉络1.知道电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质．2．理解电场强度的定义及物理意义，知道它的矢量性．(重点)3．掌握点电荷场强的计算式并能进行有关的计算．(重点)4．知道电场强度的叠加原理，能应用该原理进行简单计算．(难点)5．理解电场线的概念、特点，了解常见的电场线的分布，知道什么是匀强电场．(重点、难点)电场和电场强度eq\a\vs4\al([先填空])1．电场的概念和基本性质(1)概念存在于电荷周围的一种特殊物质，由电荷产生，场和实物是物质存在的两种不同形式．(2)基本性质对放入其中的电荷有力的作用．电荷之间通过电场相互作用．图1­3­12．电场强度(1)定义：放入电场中某一点的电荷所受的电场力跟电荷量的比值，叫做该点的电场强度，简称“场强”．(2)物理意义：描述电场强弱和方向的物理量．(3)公式：E＝eq\f(F,q).(4)单位：牛顿/库仑，符号N/C.(5)方向：电场中某一点场强方向就是位于该点的正电荷受力的方向．3．点电荷的电场电场强度的叠加(1)真空中点电荷的场强①大小：E＝keq\f(Q,r2)(Q为场源电荷)②方向：Q为正电荷时，E的方向沿Q与该点的连线向外；Q为负电荷时，E的方向沿Q与该点的连线向内．(2)电场强度的叠加电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．eq\a\vs4\al([再判断])1．电场强度的大小与电场力成正比，与电荷量成反比．(×)2．电场强度的方向与电场力的方向相同．(×)3．电场中某点放入不同的检验电荷时，电场强度不受影响．(√)4．由公式E＝keq\f(Q,r2)可知，放入电场中某点检验电荷的电荷量Q越大，则该点的电场强度越大．(×)eq\a\vs4\al([后思考])根据电场强度的定义式E＝eq\f(F,q)，是不是只有试探电荷q存在时，电场才存在？【提示】不是，电场是由场源电荷产生的，与试探电荷的存在与否没有关系．eq\a\vs4\al([合作探讨])把同一试探电荷放在电场中的不同位置，由图1­3­2可知，该试探电荷在不同点所受的电场力的大小和方向不相同，这说明各点的电场的强弱和方向不相同．图1­3­2探讨1：用什么物理量表征电场的强弱？如何定义这个物理量？【提示】电场强度，可以通过试探电荷受力来定义．探讨2：同一位置，放不同试探电荷，试探电荷受力越大，则该位置场强越强吗？【提示】E与F无关，E与试探电荷q无关．eq\a\vs4\al([核心点击])1．对电场的认识电场是客观存在的一种特殊物质，并非由分子、原子组成．场和实物是物质存在的两种不同形式．2．对电场强度的两点理解(1)矢量性：场强有大小和方向，是矢量．(2)叠加性：某空间中有多个电荷时，该空间某点的场强等于所有电荷在该点产生的电场强度的矢量和．3．公式E＝eq\f(F,q)与E＝eq\f(kQ,r2)的区别公式E＝F/qE＝kQ/r2本质区别定义式决定式意义及用途给出了一种量度电场强弱的方法指明了点电荷场强大小的决定因素适用范围一切电场真空中点电荷的电场Q或q意义q表示引入电场的检验(或试探)电荷的电荷量Q表示产生电场的点电荷的电荷量关系理解E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝eq\f(1,r2)1．下列关于电场强度的说法中正确的是()A．公式E＝eq\f(F,q)只适用于真空中点电荷产生的电场B．由公式E＝eq\f(F,q)可知，电场中某点的电场强度E与试探电荷在电场中该点所受的电场力成正比C．在公式F＝keq\f(Q1Q2,r2)中，keq\f(Q2,r2)是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小；而keq\f(Q1,r2)是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处场强的大小D．由公式E＝keq\f(Q,r2)可知，在离点电荷非常近的地方(r→0)，电场强度E无穷大【解析】电场强度的定义式E＝eq\f(F,q)适用于任何电场，故A错．电场中某点的电场强度由电场本身决定，而与电场中该点是否有试探电荷或引入试探电荷所受的电场力无关(试探电荷所受电场力与其所带电荷量的比值仅反映该点场强的大小，不能决定场强的大小)，故B错．点电荷间的相互作用力是通过电场产生的，故C对．公式E＝eq\f(kQ,r2)是点电荷产生的电场中某点场强的计算式，当r→0时，所谓“点电荷”已不存在，该公式已不适用，故D错．【答案】C2．一检验电荷q＝＋4×10－9C，在电场中某点P受到的电场力大小为F＝6×10－7【导学号：33410017】(1)P点的电场强度；(2)没有检验电荷时P点的电场强度；(3)若将检验电荷换为q′＝－×10－6C，再放于P点，此检验电荷所受的电场力F′【解析】(1)根据电场强度的定义式E＝eq\f(F,q)，得P点的电场强度大小为E＝eq\f(F,q)＝eq\f(6×10－7,4×10－9)N/C＝×102N/C.由于检验电荷电性为正，则P点电场强度的方向与其所受电场力的方向相同，为水平向右．(2)电场强度是描述电场的物理量，跟有无检验电荷无关，所以没有检验电荷时，P点的电场强度大小仍为×102N/C，方向为水平向右．(3)由E＝eq\f(F,q)得F＝qE故F′＝q′E＝×10－6××102N＝×10－4N负电荷所受电场力的方向与该点场强的方向相反，所以F′方向为水平向左．【答案】(1)×102N/C，方向水平向右(2)×102N/C，方向水平向右(3)×10－4N，方向水平向左图1­3­33．如图1­3­3所示，真空中带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r.求：(1)两点电荷连线的中点O的场强的大小和方向；(2)在两电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强大小和方向．【解析】(1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，由A→、B两点电荷在O点产生的电场强度为EA＝EB＝eq\f(kQ,\f(r,2)2)＝eq\f(4kQ,r2)，故O点的合场强为E0＝2EA＝eq\f(8kQ,r2)，方向由A→B.甲乙(2)如图乙所示，EA′＝EB′＝eq\f(kQ,r2)，由矢量图所形成的等边三角形可知，O′点的合场强EO′＝EA′＝EB′＝eq\f(kQ,r2)，方向与AB的中垂线垂直指向右方，即EO′与EO同向．【答案】(1)eq\f(8kQ,r2)方向由A→B(2)eq\f(kQ,r2)方向与EO同向公式E＝eq\f(F,q)和E＝keq\f(Q,r2)的应用(1)区分电场强度的定义式(E＝eq\f(F,q))和决定式(E＝eq\f(kQ,r2))，定义式适用于一切电场，而决定式只适用于点电荷的电场．(2)电场中某点的场强由电场本身决定，与试探电荷的有无、电荷量、电性均无关．电场线eq\a\vs4\al([先填空])1．电场线的概念电场线是这样一种线：它每一点的切线方向都和该处的场强方向一致，某一区域电场线的疏密反映这一区域电场强度的大小．2．几种常见电场的电场线电场电场线形状简要描述正点电荷光芒四射，发散状负点电荷众矢之的，会聚状等量同种点电荷势不两立，相斥状等量异种点电荷手牵手，心连心，相吸状匀强电场平行的、等间距的，平行状3.电场线的特点(1)电场线是为了形象描述电场而假想的曲线，实际并不存在．(2)任意两条电场线不相交．(3)电场线的疏密表示电场的强弱．(4)电场线总是起自正电荷(或无穷远)，止于负电荷(或无穷远)，即电场线不闭合，在无电荷处不中断．(5)电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹．eq\a\vs4\al([再判断])1．电场线、电场都是真实存在的．(×)2．根据点电荷电场线分布，可以确定以点电荷为圆心的圆上各点电场强度相同．(×)3．沿电场线的方向电场强度越来越小．(×)eq\a\vs4\al([后思考])如图1­3­4为正点电荷周围的电场线，试问在相邻的两条电场线之间没有画出电场线的地方有电场吗？图1­3­4【提示】有．eq\a\vs4\al([合作探讨])如图1­3­5所示为等量异种点电荷、等量同种点电荷的电场分布图，其中a、b关于点电荷连线对称．甲乙图1­3­5探讨1：甲图中a、b两点场强相同吗？【提示】相同探讨2：乙图中a、b两点场强相同吗？【提示】不相同eq\a\vs4\al([核心点击])1．等量异种点电荷与等量同种点电荷形成的电场场强分布特点的比较比较项目等量异种点电荷等量同种(正)点电荷电场线分布图连线上的场强大小O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大中垂线上的场强大小O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小关于O点对称的点A与A′、B与B′的场强等大同向等大反向2.带电粒子在电场中运动问题的分析方法(1)根据带电粒子运动轨迹的弯曲方向，判断带电粒子所受电场力的方向．(2)把电场线方向、电场力方向与电性相联系进行分析．(3)把电场线的疏密和电场力大小、加速度大小相联系进行分析．(4)把电场力做的功与能量的变化相联系进行分析．3．电场线与带电粒子运动轨迹重合的条件(1)电场线是直线．(2)带电粒子只受电场力作用，或受其他力，但方向沿电场线所在直线．(3)带电粒子初速度为零或初速度方向沿电场线所在的直线．4．如图1­3­6所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点放一静止的负电荷q(点电荷)，不计重力，下列说法中正确的是()【导学号：33410018】图1­3­6A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零【解析】由等量同种电荷周围的电场线的分布可知，O点场强为零，从O点沿着中垂线向无穷远处延伸，场强先增大后减小，所以点电荷在从P到O的过程中，加速度可能先增大后减小，选项A、B错；负电荷q所受电场力的合力方向竖直向下，到O点一直加速，选项C对；同理点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度先增大后减小，选项D错．【答案】C5．如图1­3­7所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子的重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向的变化情况是()【导学号：33410019】图1­3­7A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右【解析】等量异种电荷的电场线分布如图甲所示，由图中电场线的分布可以看出，从A到O，电场线由疏到密；从O到B，电场线由密到疏，所以从A→O→B，电场强度应由小变大，再由大变小，而电场强度的方向沿电场线的切线方向，为水平向右，如图乙所示．由于电子处于平衡状态，所受的合外力必为零，故另一个力应与电子所受的电场力大小相等、方向相反．电子所受的电场力与场强方向相反，即水平向左，电子从A→O→B过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个力方向应水平向右，其大小先变大后变小，所以选项B正确．甲乙【答案】B6．(多选)某静电场中的电场线如图1­3­8所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，由M运动到N，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法正确的是()【导学号：33410020】图1­3­8A．粒子必定带正电荷B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能【解析】根据粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子所受电场力的方向沿着电场线方向，故此粒子必定带正电荷，选项A正确；由于电场线越密场强越大，带电粒子所受电场力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点的加速度较大，选项B错误，C正确；粒子从M点到N点，电场力的方向与运动方向之间的夹角是锐角，电场力做正功，根据动能定理知此粒子在N点的动能较大，选项D正确．【答案】ACD分析带电粒子在电场中的运动轨迹问题时应注意的两点1做曲线运动的带电粒子所受合外力方向指向曲线的凹侧.2速度方向沿轨迹的切线方向.学业分层测评(三)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．下列说法中不正确的是()A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场B．电场是一种物质，与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西C．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有力的作用D．电场和电场线一样，是人为设想出来的，其实并不存在【解析】凡是有电荷的地方，周围就存在着电场，电荷的相互作用不可能超越距离，是通过电场传递的，电场对处在其中的电荷有力的作用，A、C正确；电场是一种客观存在，是物质存在的一种形式，不是人为假想出来的，而电场线是为了描述电场人为假想出来的，其实并不存在，B正确，D错误．【答案】D2．一个试探电荷在电场中某点受到的电场力为F，这点的电场强度为E，在图中能正确反映q、E、F三者关系的是()ABCD【解析】电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的试探电荷及其所受电场力无关，A、B错误；试探电荷在该点受到的电场力F＝Eq，F正比于q，C错误，D正确．【答案】D3．关于电场中某点的场强大小和方向的描述，下列说法正确的是()【导学号：33410021】A．由E＝eq\f(F,q)知，若q减半，则该处电场强度为原来的2倍B．由E＝keq\f(Q,r2)知，E与Q成正比，与r2成反比C．由E＝keq\f(Q,r2)知，在以Q为球心，r为半径的球面上，各处场强均相同D．电场中某点的场强方向就是该点所放电荷受到的电场力方向【解析】E＝eq\f(F,q)为场强的定义式，而电场中某点的场强只由电场本身决定，与是否引入试探电荷q及q的大小、正负无关，选项A错误；E＝keq\f(Q,r2)是点电荷Q产生的电场中各点场强的决定式，故E∝eq\f(Q,r2)，选项B正确；因场强为矢量，E相同意味着大小、方向都相同，而在球面上各处场强方向不同，选项C错误；因所放电荷电性不知道，若为正电荷，则E与＋q受力方向相同，否则相反，故选项D错误．【答案】B4．如图所示，各电场中A、B两点电场强度相同的是()【解析】电场强度是矢量，若两点的电场强度相同，必须是大小相等，方向相同．故只有C正确．【答案】C5．一正电荷在电场中由P到Q做加速运动且加速度越来越大，则如图所示的四个电场线正确的是()【解析】加速度越大，则电荷受电场力越大，也就是场强越大，即电场线越密．【答案】C6．如图1­3­9所示，空间有一电场，电场中有两个点a和b.下列表述正确的是()【导学号：33410022】图1­3­9A．该电场是匀强电场B．a点的电场强度比b点的大C．b点的电场强度比a点的大D．正电荷在a、b两点受力方向相同【解析】匀强电场中电场线是平行的，A错；电场线密处场强大，B对，C错；正电荷受力与电场线切线方向相同，a、b两点的切线方向不同，故D错．【答案】B7．(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱．如图1­3­10甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点，O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称．则()甲乙图1­3­10A．B、C两点场强大小和方向都相同B．A、D两点场强大小相等，方向相反C．E、O、F三点比较，O点场强最强D．B、O、C三点比较，O点场强最弱【解析】由等量异种点电荷的电场线分布可知选项A、C、D正确，B错误．【答案】ACD8．地球是一个带电体，且电荷均匀分布于地球表面．若已知地球表面附近有一电荷量为2×10－4C的正电荷受到4×10－3N的电场力，且方向竖直向下，则地球带何种电荷？所带总电量为多少？(已知地球半径R＝×106m，k＝9×109N·m2/C2【解析】地球所带电荷量可以认为集中于地球中心，设地球所带电荷量为Q，则地球表面附近的场强E＝eq\f(kQ,R2)①据场强定义知E＝eq\f(F,q)②将k＝9×109N·m2/C2，R＝×106m，F＝4×10－3N，q＝2×10－4C代入①②，求得Q＝×104C因正电荷受到的电场力竖直向下，故地球表面附近的电场方向竖直向下，即指向地心，因此地球带负电．【答案】负电×104C[能力提升]9．(多选)如图1­3­11所示，在沿水平方向的匀强电场中有a、b两点，已知a、b两点在同一竖直平面内，但不在同一电场线上，一个带电小球在重力和电场力作用下由a点运动到b点，在这一运动过程中，以下判断正确的是()图1­3­11A．带电小球的动能可能保持不变B．带电小球运动的轨迹一定是直线C．带电小球做的一定是匀变速运动D．带电小球在a点的速度可能为零【解析】带电小球由a点运动到b点，重力和电场力不可能平衡，带电小球的动能不可能保持不变，A错．若电场力和重力的合力沿ab连线，且a点速度方向沿ab连线，则带电小球运动轨迹是直线，否则是曲线，B错．由于电场力与重力的合力是恒力，所以小球所做运动为匀变速运动，C正确．小球有可能从静止做匀加速直线运动到b，故D正确．【答案】CD10．如图1­3­12，在场强为E的匀强电场中有一个质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上，当小球静止时，细线与竖直方向成30°角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带的电量应为()【导学号：33410023】图1­3­12\f(mg,E) \f(3mg,E)\f(2mg,E) \f(mg,2E)【解析】由题意电场方向恰使小球受的电场力最小可知，E的方向与细线垂直，受力如图．由平衡条件可得，eq\f(1,2)mg＝qE，q＝eq\f(mg,2E)，故D正确．【答案】D11．如图1­3­13所示，真空中，带电荷量均为＋Q的点电荷A、B相距r，则图1­3­13(1)两点电荷连线的中点O的场强多大？(2)在中垂线上，距A、B两点都为r的O′点场强如何？【解析】(1)两点电荷在O点产生的电场强度EA＝EB＝eq\f(kQ,r/22)＝eq\f(4kQ,r2)，因等大反向，所以合场强为0.(2)E1＝E2＝keq\f(Q,r2)，由矢量合成得E＝2keq\f(Q,r2)cos30°＝eq\f(\r(3)kQ,r2)方向：如图所示．【答案】(1)0(2)eq\f(\r(3)kQ,r2)，竖直向上或竖直向下12．竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场，其电场强度为E.在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球．丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，小球与右侧金属板相距为b，如图1­3­14所示．求：【导学号：33410024】图1­3­14(1)小球所带电荷量q是多少？(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？【解析】(1)由于小球处于平衡状态，对小球进行受力分析如图所示．Tsinθ＝qE，Tcosθ＝mg，解得q＝eq\f(mgtanθ,E).(2)因带电小球受力平衡，重力与电场力的合力与丝线的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于eq\f(mg,cosθ)，小球的加速度a＝eq\f(g,cosθ)，小球由静止开始沿丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板时，它的位移为s＝eq\f(b,sinθ)，又有s＝eq\f(1,2)at2，所以t＝eq\r(\f(2s,a))＝eq\r(\f(2bcosθ,gsinθ))＝eq\r(\f(2b,gtanθ)).【答案】(1)eq\f(mgtanθ,E)(2)eq\r(\f(2b,gtanθ))4.电势能电势与电势差学习目标知识脉络1.知道电场力做功与路径无关．2．理解电场力做功与电势能变化的关系，理解电势能的概念，认识电势能的相对性．(重点、难点)3．知道电势的定义方法及其定义式、单位．(重点)4．理解电势差与电势、电场力做功之间的关系，同时会应用公式W＝qU进行相关的计算．(重点)5．知道等势面的定义，知道电场线一定垂直于等势面．(难点)电场力做功的特点eq\a\vs4\al([先填空])1．公式W＝qEd，适用于匀强电场．2．特点静电力移动电荷所做的功，只与始末位置有关，而与电荷的路径无关．eq\a\vs4\al([再判断])1．电场力对正电荷一定做正功，对负电荷一定做负功．(×)2．只有在匀强电场中移动电荷时，电场力做功才与路径无关，此结论在非匀强电场中不成立．(×)3．W＝qEd求电场力的功，适用于任何电场．(×)eq\a\vs4\al([后思考])电场力做功与路径无关，只跟起始位置和终止位置有关，这与前边学过的哪种力做功类似？这种力做功又对应于哪种能量变化？【提示】重力做功重力势能的变化eq\a\vs4\al([合作探讨])如图1­4­1所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，AB连线与电场线的夹角为θ.图1­4­1探讨1：将一电荷量为q的正电荷分别沿路径AB、路径ACB、路径ADB移动该电荷，电场力做功的关系？【提示】相等．探讨2：电场力做功的特点？【提示】电场力做功的大小与路径无关，只与始末位置有关．eq\a\vs4\al([核心点击])电场力做功正负的判断1．根据电场力和位移方向的夹角判断，此法常用于匀强电场中恒定电场力做功情况的判断．夹角为锐角电场力做正功，夹角为钝角电场力做负功．2．根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况，夹角是锐角时电场力做正功，夹角是钝角时电场力做负功，电场力和瞬时速度方向垂直时电场力不做功．1．如图1­4­2所示，A、B是一条电场线上的两点，一带正电的点电荷沿电场线从A点运动到B点，在这个过程中，关于电场力做功的说法正确的是()【导学号：33410025】图1­4­2A．电场力做正功B．电场力做负功C．电场力不做功D．电场力先做正功后做负功【解析】正电荷的受力方向与电场线方向相同，则从A到B电场力做正功，选项A正确．【答案】A2．如图1­4­3所示，在场强为E的水平匀强电场中，一根长为l的绝缘杆，两端分别固定着电荷量为＋q和－q的小球(大小不计)．现让绝缘杆绕中点O逆时针转动α角，则转动过程中两个带电小球克服电场力做功为多少？图1­4­3【解析】电场力对带正电小球做功为W1＝－qE·eq\f(l,2)(1－cosα)．电场力对带负电小球做功为W2＝－qE·eq\f(l,2)(1－cosα)．转动过程中电场力对两小球做的总功为W＝W1＋W2＝－qEl(1－cosα)，即两个带电小球克服电场力做功为qEl(1－cosα)．【答案】qEl(1－cosα)在应用公式W＝qEd计算电场力做的功时，必须满足的条件是：1电荷处在匀强电场中.2公式W＝qEd中的d是沿电场线方向上的两点间的距离.电势能eq\a\vs4\al([先填空])1．定义电荷在静电场中具有势能，这个势能叫做电势能．2．电势能的变化与电场力做功的关系(1)关系式：WAB＝EpA－EpB＝－ΔEpAB(2)电场力对电荷做eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正功，其电势能减少,负功，其电势能增加))3．若将无穷远处的电势能规定为零，则电荷在电场中某点的电势能的大小就等于将电荷从该点移到无穷远处电场力所做的功，即EpA＝WA∞.4．在国际单位制中，电势能的单位是焦耳(J)．eq\a\vs4\al([再判断])1．电势能是相对的，规定不同的零势能点，电荷在电场中某点的电势能不同．(√)2．无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减少．(√)3．负电荷顺着电场线的方向移动，电势能减少．(×)eq\a\vs4\al([后思考])怎样才能确定电荷在电场中某点的电势能？【提示】(1)先规定零势能点．(2)电荷在某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能位置时电场力所做的功．eq\a\vs4\al([合作探讨])我们知道重力做正功时，物体的重力势能减小(如图1­4­4甲)，当重力做负功时，物体的重力势能增大(如图乙)．甲乙丙图1­4­4探讨1：当电场力做正功(或负功)时(如图丙)，其电势能又是怎样变化的呢？【提示】电场力做正功电势能减小，电场力做负功电势能增加．探讨2：若仅有电场力做功，其动能如何变化？【提示】动能可能增加，也可能减小．eq\a\vs4\al([核心点击])1．电势能的特点(1)电势能是由电场和电荷共同决定的，属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能．(2)电势能是标量，有正负但没有方向，其正负表示大小．(3)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置．2．电势能与重力势能的比较两种势能电势能重力势能定义电场中的电荷具有的势能——电势能重力场中的物体具有的势能——重力势能系统性电荷和电场物体和地球大小的相对性电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时电场力做的功物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功变化大小的量度电场力做的功是电势能变化大小的量度，电场力做的功等于电势能的减少量重力做的功是重力势能变化大小的量度，重力做的功等于重力势能的减少量对应力做功的特点做功多少只与始末位置有关，与经过的路径无关，且做的功等于势能的减少量3．(多选)一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10－6J的功，那么()A．电荷在B处时将具有5×10－6J的电势能B．电荷在B处将具有5×10－6J的动能C．电荷的电势能减少了5×10－6JD．电荷的动能增加了5×10－6J【解析】根据电场力做功与电势能变化的关系可知，电场力做正功，电势能减小，选项C正确；根据动能定理，外力(电场力)对物体做的功等于物体动能的变化，电场力对物体做功为5×10－6J，物体的动能就会增加5×10－6J，故选项D正确．【答案】CD4．将带电荷量q1＝＋×10－8C的点电荷，从无限远处移到匀强电场中的P点，需克服电场力做功×10－6J，q1在P点受到的电场力是×10－5N，方向向右．试求：【导学号：33410026(1)P点场强的大小和方向；(2)电荷的电势能在移动过程中如何变化？电荷在P点的电势能是多少？【解析】(1)E＝eq\f(F,q1)＝eq\f×10－5,×10－8)N/C＝2000N/C，方向向右．(2)无穷远处电势能为零，电荷在由无穷远处移到该点过程中电场力做负功，电势能增加，在P点的电势能等于该过程中克服电场力做的功Ep＝WP∞＝×10－6J.【答案】(1)2000N/C向右(2)增加×10－6J电势能增减的判断方法(1)做功判定法无论是哪种电荷，只要是电场力做了正功，电荷的电势能一定是减少的；只要是电场力做了负功(克服电场力做功)，电势能一定是增加的．(2)电场线法正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少，逆着电场线的方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定增加，