4.5《利用三角形全等测距离》习题含详细答案

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数学《利用三形全等测距》习题一、选题要测量河两岸相的两点AB的离在AB的线BF上取两点DCD=BC，再定出的垂线，使AE在同一条直线上如图，可以得eq\o\ac(△,)EDCABC所以，因此测得长就是长，判eq\o\ac(△,)EDCABC的由是（）A．B．．SSSD．如小敏做了个角平分仪ABCD其中BC=DC将仪器上的点A与的顶点重，调整AB和AD，它们分别落在角的两边上，过点A画一条射线AE，AE就的分线角分的画图原理是据器结构eq\o\ac(△,)ABC，这样就有QAE=．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．BASA．AASD．．如图：要测河岸相对两点AB间离，先从B出与AB成90°角方向，向前米到C立根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处在D处沿DE方走17米，到达E处使A、CE在一直线上，么测得A、的离为17米这一作法的理论依据是（）A．B．ASA．AAS/

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数学．如图，两条笔直的公路l、l相交于点，路的旁边建三个加工ABD已知AB=AD=5.2km，CB=CD=5km，庄C公路l的距离为4km，则村到公路l的距离是（）A．BC．．5.2km．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端MN的离，如eq\o\ac(△,)≌NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．POB．PQCMOD．MQC．∠B=，∠∠CADD．∠B=，BD=DC．如图，将两根钢条AA、的中点连一起，使AA、能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B的等于内槽宽AB那么判定OABOA的由是（）A．BASA．SSSD．AAS二、填题．如图A、B两分别位于一个池塘的两端，点C是的点，也是BE的点，若米则AB=

．/

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数学．如图，在东西走向的铁路上有AB两（视为直线上的两点相距36千，在A、B的正北分别有、D两蔬菜基地，中到A站距离为千米D到B站距离为千米，现要在铁路AB建一个蔬菜加工厂E，使蔬菜基地D到E的离相等，则站应建在距A站

千米的地方．．三三，放风，图是小明制作的风筝，他根据DE=DF，不用度量，就知道DFH小明是通过全等三角形的识别得到的结论，问小明用的识别方法是（用字母表示10图所示的折叠凳图是折叠凳撑开后的侧面示意木条等材料宽度忽略不计其中凳腿和CD长相等O是它们的中点．为了使折叠凳着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD计为由上信息可推得CB的度也为据是．三、解题/

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数学11如图AB两分别位一个假山两边请你利用全等三角形的知识设计一种测量A、B间离的方案，并说明其中的道理．（1测量方案：（2理由：12强为了测量一幢高楼高AB在旗杆CD楼之间选定一点P测旗杆顶C视线与地面夹角DPC=36°，楼顶A视与面夹角APB=54°量得到底距离与旗杆高度相等，等于米，量得旗杆与之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是少米？13如图所示，在铁路线CD侧有两个村庄AB它们到铁路线的距离分别是15km10km，作AC，，垂足分别为D且，在要在铁路旁建一个农副产品收购站，使AB两庄到收购站的距相等，用你学过的知识，通过计算，确定点E的置．/

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数学14某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在流的一条岸边B点选对岸正对的一棵树A②沿岸直走20m有树，继续前行20m到D处③从D处河岸垂的方向行走，当到达A树正好被树挡住的处停止行走；④测DE的为米．求）的度是多少米？（2请你证明他们做法的正确性．15如图，点D为头AB两灯塔与码头的距离相等DADB为岸线．一轮船离开码头，计划沿的平分线航行，在航行途中C点，测得轮船与灯塔A和塔B的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．/

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数学参考答案一、选题．答案B解析答BF，DEBF，，eq\o\ac(△,)EDC和ABC中，EDC（ASA故选【分析】结合图形根据三角形全等的判定方法解答．．答案D解析答eq\o\ac(△,)ADCeq\o\ac(△,)ABC中，ADCABC（DAC=，即QAE=PAE．故选：D【分析】eq\o\ac(△,)ADC和ABC中，由于AC为共边，，BC=DC，用定可判eq\o\ac(△,)ABC，进而得到DAC=BAC即QAE=．．答案C解析答先从B处发与90°角向，ABC=90°eq\o\ac(△,)ABCEDC中，ABC（ASAAB=DE/

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数学沿DE方再走米，到达E处即AB=17故选：．【分析】根据已知条件求eq\o\ac(△,)ABC，用其对应边相等的性质即可求得AB．答案B解析答连接AC，eq\o\ac(△,)ADC和ABC中，ADCABC（DAC=，到l1

与C到l的离相等，都为．故选：．【分析】利用已知得eq\o\ac(△,)ADCABC（SSS而用角平线的性质得出答案．．答案B解析答要想利eq\o\ac(△,)NMO求的，只需求得线段PQ的，故选：．【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得的，需求得其对应边的，据此可以得到答案．．答案A解析答O是AA、的点，AO=A′O，′O，eq\o\ac(△,)和OA′B中

，OABOA′B（SAS故选：A．【分析】由是AA、的点，可得，BO=B′O，AOA，以根据全等三角形的判定方法，判eq\o\ac(△,)OABOA．二、填题．答案：米/

word版解析答点AD的点，也是的点，，BC=ECeq\o\ac(△,)ACBeq\o\ac(△,)中，

数学ACB（∴DE=AB=20米【分析据目中的条件可证eq\o\ac(△,)根据全等三角形的性质可得AB=DE进而得到答案．．答案：解析答设AE=千，BE=（36﹣）千米，在eq\o\ac(△,)AEC中，CE

+AC2x2

+24

，在eq\o\ac(△,)BED中，DE+BD2=（36）2，x

+24=﹣x）2，解得x=12，所以E站建在距A站千米的地方，能使蔬菜基地C、到的离相等．【分析】设AE=x千，则（﹣x）千米，分别在eq\o\ac(△,)和eq\o\ac(△,)BED中利用勾股定理表示出CE和，然后通过CE=ED建方程，解方程即可．．答案．解析答证明：eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)DFH中

，DEH（DEH=DFH【分析】根据题目中的条件DE=DF，再加上公共边DH=DH，可利用证DFH，再根据全等三角形的性可DEH=DFH．10答案：全等三角形对应边相等.解析答O是AB中点，，OC=OD，/

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数学eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中

，AODBOC（SASCB=AD，．所以，依据是全等三角形对应边相等．【分析】根据中点定义求出OA=OBOC=OD然后利“角边证eq\o\ac(△,)AODeq\o\ac(△,)BOC全等，根据全等三角形对应边相等即可证明．三、解题．答案：见解答过程．解析答测量方案：先在平地上取一个可直接到达A、B的，接AC，并分别延长AC至E，至D使EC=ACDC=BC最后测出DE的离为AB长；（2理由：eq\o\ac(△,)EDC和ABC中，EDC（ED=AB全等三角形对应边相等即DE的离即为的长．【分析）在平地上取一个可直接到达A、的C，连接、BC并分别延长AC至EBC至，使，，最后测出DE的离即为的长；（2利用SAS证eq\o\ac(△,)，根据全等三角形的对应边相等得到ED=AB12答案：楼高是26米解析答，APB=54°，CDP=ABP=90°DCP=APB=54°，eq\o\ac(△,)CPDeq\o\ac(△,)PAB中

，CPDPABASA/

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数学DP=AB，DB=36，PB=10，AB=36（m答：楼高是米【分析】根据题意可CPD≌△（ASA而用AB=DP=DBPB求即可．13答案E点距离C点处解析答设CE=xkm则（25x）km，ACCD，BD，和BDE都直角三角形，在eq\o\ac(△,)ACE中，AE2

=152

，在eq\o\ac(△,)BDE中，BE2

=10

（25﹣）2，22（﹣x）2解得：，∴点距离C点10km处【分析】产品收购站E，使得A、B两到E的距离相等，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)DBE和eq\o\ac(△,)中，设出的，可将AE和BE的长表示出来，列出等式进行求解．14答案：见解答过程．解析答解：河的宽度是；（2证明：由作法知，，ABC=，在eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)中，eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)EDC（ASAAB=ED即他们的做法是正确的．【分析）据全等三角形对应角相等可得；（2利用角角证eq\o\ac(△,)ABC和eq\o\ac(△,)全，