画法几何及工程制图投影变换

画法几何及工程制图

DescriptiveGeometryandEngineeringDrawing国家十一五规划教材配套课件第3章投影变换§3.1投影变换的方法§3.2变换投影面法（换面法）§3.2旋转法*东华大学机械工程学院3aabbccX实形实长实长madambckkdcbXaddlkkcabXcbleddaabbccXeθ实角

当直线或平面相对于投影面平行或垂直时，其投影具有重影性，可以较容易求解空间点线面的定位问题（交点和交线）和度量问题（实长、实形和倾角）。§3.1投影面变换的方法

将点线面与投影面的相对位置变换成有利于解题位置（特殊位置的直线或平面），这种方法称为投影变换。*东华大学机械工程学院4VHXV1X1新投影面的选择必须符合以下两个条件：1．新投影面必须和几何元素处于有利解题的位置。2．新投影面必须垂直于原来投影面体系中的一个投影面。XHVX1V1§3.1变换投影面法（换面法）*东华大学机械工程学院5XHVVHX§3.1旋转法

即投影面保持不动，而将几何元素绕某一轴旋转到相对投影面处于有利于解题的位置。第3章投影变换§3.1投影变换的方法§3.2变换投影面法（换面法）§3.3旋转法*东华大学机械工程学院7VHXV1X1Aa

a1

aX1aXaa1

X1V1H不变投影和新投影的连线必垂直于新投影轴。垂直不变新投影到新投影轴的距离等于（被替换的）原来投影到原投影轴的距离。坐标值不变aX1Xa

a

aXVH§3.2.1变换投影面法的基本规律-点的一次变换点的一次变换（变换V面）－Z坐标值不变*东华大学机械工程学院8点的一次变换（变换H面）－Y坐标值不变VHXBb

bXbX1X1bX1b1b1bX1H1VXb

b

bXVH§3.2.1变换投影面法的基本规律-点的一次变换H1*东华大学机械工程学院9W1点的一次变换（变换W面）－Y坐标值不变WVZBbbZbZ1bZ1Z1bZ1VW1b

Zb

bZVW§3.2.1变换投影面法的基本规律-点的一次变换b1b1*东华大学机械工程学院10V1点的一次变换（变换V面））－X坐标值不变WVZBbbZbZ1bZ1Z1bZ1WV1b

Zb

bZVW§3.2.1变换投影面法的基本规律-点的一次变换b1b1*东华大学机械工程学院11VHXV1Aa

a1

aX1aXaH2X1X2a2aX2H2VIX2a2aX2点的二次变换a1

X1HV1Xa

a

aXaX1VH§3.2.1变换投影面法的基本规律-点的二次变换*东华大学机械工程学院12将投影面倾斜线变换成投影面平行线

将投影面平行线变换成投影面垂直线将投影面倾斜线变换成投影面垂直线将投影面倾斜面变换成投影面垂直面将投影面垂直面变换成投影面平行面将投影面倾斜面变换成投影面平行面§3.2.2变换投影面法的六个基本问题目标：将一般位置的直线和平面转换为特殊位置的直线或平面，或者将特殊位置的直线转换为有利于求解的特殊位置。*东华大学机械工程学院13Xa

a

aXVHX1b

bbXV1HaX1bX1a1b1α将投影面倾斜线变换成投影面平行线

实长H面倾角变换V面§3.2.2变换投影面法的六个基本问题*东华大学机械工程学院14变换H面Xa

a

VHb

ba1b1H1VX1β实长V面倾角§3.2.2变换投影面法的六个基本问题*东华大学机械工程学院15Xa

a

VHb

bX1V1Ha1b1将投影面平行线变换成投影面垂直线§3.2.2变换投影面法的六个基本问题*东华大学机械工程学院16将投影面倾斜线变换成投影面垂直线Xa

a

VHX1b

bV1Ha1b1V1H2X2a2b2§3.2.2变换投影面法的六个基本问题*东华大学机械工程学院17将投影面倾斜面变换成投影面垂直面Xa

a

VHb

bHV1c

cd

dX1a1

c1

d1

b1

α1变换V面（求α1角）H面倾角§3.2.2变换投影面法的六个基本问题为什么X1轴这么选？*东华大学机械工程学院18变换H面（求β1角）Xa

a

VHbc

ce

eb

X1c1a1e1b1β1H1VV面倾角§3.2.2变换投影面法的六个基本问题*东华大学机械工程学院19将投影面垂直面变换成投影面平行面Xa

a

VHbc

cb

X1HV1a1

c1

b1

实形§3.2.2变换投影面法的六个基本问题WhyX1轴这么选？*东华大学机械工程学院20将投影面倾斜面变换成投影面平行面Xa

a

VHbc

ce

eb

X1H1Vc1a1e1b1H1V2X2a2

b2

c2

e2

实形§3.2.2变换投影面法的六个基本问题*东华大学机械工程学院21[例1]求侧平线MN与△ABC的交点K。Xa

a

VHbc

e

eb

X1H1Vncmn

m

c1e1a1b1m1n1k1k

kykyk§3.2.2变换投影面法的六个基本问题-例子*东华大学机械工程学院22c'2c1b1a1X2H1V2H1X1Vk1b'2k'2a'2距离XVHa

b

abcc

[例2]求C点到AB直线的距离。k'k§3.2.2变换投影面法的六个基本问题-例子*东华大学机械工程学院23[例3]求交叉两直线AB、CD间的距离。Xa

a

VHbc

b

X1HV1dcd

a2b2d1c1b1a1X2H2V1c2d2k2m2k1m1m

k

m

k

§3.2.2变换投影面法的六个基本问题-例子*东华大学机械工程学院24[例4]求变形接头两侧面ABCD和ABFE之间的夹角。分析

当两平面的交线垂直于投影面时，两平面在该投影面上的投影为两相交直线，它们的夹角即反映两平面间的夹角。§3.2.2变换投影面法的六个基本问题-例子*东华大学机械工程学院25VHXa

e

a

bc

b

f

X1VH1dcd

X2V2H1fea1b1f1d1c1e1b2

a2

f

2f

2§3.2.2变换投影面法的六个基本问题-例子第3章投影变换§3.1投影变换的方法§3.2变换投影面法（换面法）§3.3旋转法*东华大学机械工程学院27

当一点绕垂直于投影面的轴旋转时，它的运动轨迹在轴所垂直的投影面上的投影为一个圆，而在轴所平行的投影面上的投影为一平行于投影轴的直线。§3.3.1旋转法的基本规律VHO1O2a1aPAA1θθVHXO1O2a1aa1aθ*东华大学机械工程学院28当直线绕垂直于投影面的轴旋转时，该旋转轴通过直线一端点，直线相对该投影面的倾角保持不变，同时在该投影面上的投影长度也不变。§3.3.1旋转法的基本规律HbBa1aAA1θVHXba1aa1aθθb

当平面绕垂直某一投影面的轴旋转时，平面对该投影面的倾角保持不变，平面在该投影面上的投影形状也保持不变。*东华大学机械工程学院29将投影面倾斜线变换成投影面平行线

将投影面平行线变换成投影面垂直线将投影面倾斜线变换成投影面垂直线将投影面倾斜面变换成投影面垂直面将投影面垂直面变换成投影面平行面将投影面倾斜面变换成投影面平行面§3.3.2旋转法的六个基本问题目标：将一般位置的直线和平面转换为特殊位置的直线或平面，或者将特殊位置的直线转换为有利于求解的特殊位置。*东华大学机械工程学院30Xa

a

VHb

b将投影面倾斜线变换成投影面平行线

§3.3.2旋转法的六个基本问题a1a1实长旋转轴*东华大学机械工程学院31Xa

a

VHb

b将投影面平行线变换成投影面垂直线§3.3.2旋转法的六个基本问题a1a1(b)旋转轴*东华大学机械工程学院32将投影面倾斜线变换成投影面垂直线Xa

a

VHb

b§3.3.2旋转法的六个基本问题a1a1b1b1(a1)旋转轴1旋转轴2

两次旋转变换时，必须交替选用垂直H和V面的旋转轴，如同换面法中的两次变换时，必须交替变换HV面一样。*东华大学机械工程学院33将投影面倾斜面变换成投影面垂直面Xa

a

VHb

bc

cd

d§3.3.2旋转法的六个基本问题a1

b1

d1

a1

b1

旋转轴*东华大学机械工程学院34将投影面垂直面变换成投影面平行面Xa

a

VHbc

cb

§3.3.2旋转法的六个基本问题a1

c2

c1a1旋转轴*东华大学机械工程学院35将投影面倾斜面变换成投影面平行面Xa

a

VHbc

ce

eb

§3.3.2旋转法的六个基本问题e1

旋转轴1旋转轴2b1c1a2c2c2

a2

b1

c1

实形*东华大学机械