高中数学人教A版1本册总复习总复习【区一等奖】

2023学年河北省张家口市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“∀x∈R，f（x）＞0”的否定为（）A．∃x0∈R，f（x0）＞0B．∃x0∈R，f（x0）≤0C．∀x0∈R，f（x0）≤0D．∀x0∈R，f（x0）＞02．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26B．31与26C．24与30D．26与303．函数f（x）=（2πx）2的导数是（）A．f′（x）=4πxB．f′（x）=4π2xC．f′（x）=8π2xD．f′（x）=16πx4．2023年11月14号，通过航拍发现河北某地焚烧秸秆比较严重，该地环保部门对11月份前十天的（单位：μg/m3）进行监测，分别记为a1，a2，…，a10（如：a3表示11月3号的的值），如表是11月1号至11月10号的的监测值，根据表中的数据，下面算法流程图输出的结果为（）日期12345678910801201109165771311165577A．2B．3C．4D．55．对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．某一考点有64个考场，考场编号为001～064，现根据考场号，采用系统抽样的方法，抽取8个考场进行监控抽查，已抽看了005号考场，则下列被抽到的考场号是（）A．050B．051C．052D．0537．已知x可以在区间[﹣t，4t]（t＞0）上任意取值，则x∈[﹣t，t]的概率是（）A．B．C．D．8．在某次测量中得到的A样本数据如下：582，584，584，586，586，586，588，588，588，588．若B样本数据恰好是A样本数据都加20后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．标准差9．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过原点O作直线l：y=kx，与抛物线的另一交点为点A，过A作l的垂线交x轴于点B，则下列命题中正确的是（）A．存在无数个实数k使得点F为线段OB的中点B．存在唯一的实数k使得点F为线段OB的中点C．不存在实数k使得点F为线段OB的中点D．以上命题都不正确10．曲线y=ex和曲线y=lnx分别与直线x=x0交于点A，B，且曲线y=ex在点A处的切线与曲线y=lnx在点B处的切线平行，则x0在下列哪个区间内（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）11．已知圆x2+y2=R2过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F，且与双曲线在第一，三象限的交点分别为M，N，若∠MNF=时，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=xB．y=xC．y=±xD．y=±2x12．已知函数y=f（x）（x∈R）的图象过点（1，0），f′（x）为函数f（x）的导函数，e为自然对数的底数，若x＞0，xf′（x）＞1下恒成立，则不等式f（x）≤lnx的解集为（）A．（0，]B．（0，1]C．（0，e]D．（1，e]二、本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=．14．若双曲线的离心率为2，则a等于．15．已知函数f（x）=在R上为增函数，则实数k的取值范围为．16．五名学生在某一次考试中的数学成绩（x分）与物理成绩（y分）具有线性相关关系，且线性回归方程为，数学平均分分，计算后发现，物理一个分值为2分的题的答案出错，更改前这五名同学此题都没有得分，更改后这五名同学都得2分，假设更改后数学成绩（x分）与物理成绩（y分）还具有线性相关性，则更改后的x与y的线性回归方程为（附：线性回归方程为中：=，）三、解答题：本大题共6小题，共70分，第17题10分，18-22小题各为12分，解答应写出文字说明、证明过程和推演步骤．17．已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式x2﹣ax+1＞0对∀x∈R恒成立，若p且q为假，￢p为假，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=+cx+d的图象过点（0，3），且在（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）上为增函数，在（﹣1，3）上为减函数．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在R上的极值．19．为了更好的了解某校高三学生期中考试的数学成绩情况，从所有高三学生中抽取40名学生，将他们的数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）若该校高三年级有1800人，试估计这次考试的数学成绩不低于60分的人数及60分以上的学生的平均分；（2）若从[40，50）与[90，100]这两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率．20．已知动圆M过定点F（0，1），且与x轴相切，点F关于圆心M的对称点为F′，点F′的轨迹为C（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点（﹣4，0）的直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的垂直平分线的纵截距的范围．21．椭圆C：（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），点P为椭圆上任意一点，且△PF1F2的内切圆面积的最大值为π．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l：y=kx+b（k＞0，b＞0）是圆O：x2+y2=3的一条切线，且l与椭圆C交于不同的两点A，B．若弦AB的长为，求直线l的方程．22．已知函数f（x）=lnx﹣x2+x（1）求函数f（x）的单调递减区间：（2）若对于任意的x＞0，不等式f（x）≤（﹣1）x2+ax﹣1恒成立，求整数a的最小值．

2023学年河北省张家口市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“∀x∈R，f（x）＞0”的否定为（）A．∃x0∈R，f（x0）＞0B．∃x0∈R，f（x0）≤0C．∀x0∈R，f（x0）≤0D．∀x0∈R，f（x0）＞0【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，f（x）＞0”的否定为：∃x0∈R，f（x0）≤0．故选：B．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．2．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26B．31与26C．24与30D．26与30【分析】由茎叶图写出所有的数据从小到大排起，找出出现次数最多的数即为众数；找出中间的数即为中位数．【解答】解：由茎叶图得到所有的数据从小到大排为：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42∴众数和中位数分别为31，26故选B【点评】解决茎叶图问题，关键是将图中的数列出；求数据的中位数时，中间若是两个数时，要求其平均数．3．函数f（x）=（2πx）2的导数是（）A．f′（x）=4πxB．f′（x）=4π2xC．f′（x）=8π2xD．f′（x）=16πx【分析】利用复合函数的求导法则：外函数的导数乘以内函数的导数，求出f′（x）．【解答】解：f′（x）=2（2πx）（2πx）′=8π2x故选C【点评】求函数的导数关键是判断出函数的形式，然后选择合适的求导法则．4．2023年11月14号，通过航拍发现河北某地焚烧秸秆比较严重，该地环保部门对11月份前十天的（单位：μg/m3）进行监测，分别记为a1，a2，…，a10（如：a3表示11月3号的的值），如表是11月1号至11月10号的的监测值，根据表中的数据，下面算法流程图输出的结果为（）日期12345678910801201109165771311165577A．2B．3C．4D．5【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出大于115的天数．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出大于115的天数．由统计表可知：参与统计的十个车间中，第2、7、8等3天大于115．故最终输出的值为：3故选：B．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．5．对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】先根据mn＞0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆；这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出mn＞0，即可得到结论．【解答】解：当mn＞0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆；或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆；故前者不是后者的充分条件；当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn＞0；由上可得：“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件．故选B．【点评】本题主要考查充分必要条件，考查椭圆的方程，注意对于椭圆的方程中，系数要满足大于0且不相等，本题是一个基础题．6．某一考点有64个考场，考场编号为001～064，现根据考场号，采用系统抽样的方法，抽取8个考场进行监控抽查，已抽看了005号考场，则下列被抽到的考场号是（）A．050B．051C．052D．053【分析】求出样本间隔即可得到结论．【解答】解：∵样本容量为8，∴样本间隔为64÷8=8，若随机抽得的一个号码为005，则第二个号码是005+8×6=053，故选：D．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔即可，比较基础．7．已知x可以在区间[﹣t，4t]（t＞0）上任意取值，则x∈[﹣t，t]的概率是（）A．B．C．D．【分析】分别求出x属于的区间的长度和总区间的长度，求出比值即为发生的概率．【解答】解：因为x∈[﹣t，t]，得到区间的长度为t﹣（﹣t）=，而[﹣t，4t]（t＞0）的区间总长度为4t﹣（﹣t）=5t．所以x∈[﹣t，t]的概率是P==．故选B【点评】此题是一道基础题，要求学生会求等可能事件的概率．在求区间的概率时应利用区间的长度来求解．8．在某次测量中得到的A样本数据如下：582，584，584，586，586，586，588，588，588，588．若B样本数据恰好是A样本数据都加20后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．标准差【分析】利用众数、平均数、中位数与方差、标准差的定义，分别求出，即可得出答案．【解答】解：A样本数据是：582，584，584，586，586，586，588，588，588，588；B样本数据是：602，604，604，606，606，606，608，608，608，608；它们的众数分别为588，608，不相等；平均数分别为586，606，也不相等；中位数分别为586，606，也不相等；A样本的方差为S2=[（582﹣586）2+2×（584﹣586）2+3×（586﹣586）2+4×（588﹣586）2]=4，标准差为S=2，B样本的方差为S2=[（602﹣606）2+2×（604﹣606）2+3×（606﹣606）2+4×（608﹣606）2]=4，标准差为S=2，它们的标准差相等．故选：D．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数以及方差、标准差的应用问题，是基础题目．9．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过原点O作直线l：y=kx，与抛物线的另一交点为点A，过A作l的垂线交x轴于点B，则下列命题中正确的是（）A．存在无数个实数k使得点F为线段OB的中点B．存在唯一的实数k使得点F为线段OB的中点C．不存在实数k使得点F为线段OB的中点D．以上命题都不正确【分析】假设存在实数k使得点F为线段OB的中点，则B（p，0），AB的方程y=﹣（x﹣p），与y=kx联立，可得交点坐标，代入y2=2px，验证即可，【解答】解：假设存在实数k使得点F为线段OB的中点，则B（p，0），AB的方程y=﹣（x﹣p），与y=kx联立，可得交点坐标（，），代入y2=2px，可得（）2=2p•，∴k2+2=0，方程无解，∴不存在实数k使得点F为线段OB的中点．故选：C．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．10．曲线y=ex和曲线y=lnx分别与直线x=x0交于点A，B，且曲线y=ex在点A处的切线与曲线y=lnx在点B处的切线平行，则x0在下列哪个区间内（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【分析】分别求得y=ex和y=lnx的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件可得斜率相等，再设f（x）=xex﹣1，运用零点存在定理，即可判断所求区间．【解答】解：y=ex的导数为y′=ex，y=ex在点A处的切线斜率为k1=ex0，y=lnx的导数为y′=，曲线y=lnx在点B处的切线斜率为k2=，曲线y=ex在点A处的切线与曲线y=lnx在点B处的切线平行，可得k1=k2，即有x0ex0=1，可令f（x）=xex﹣1，（x＞0），f′（x）=（x+1）ex＞0，f（x）在x＞0递增，又f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，由函数的零点存在定理可得f（x）在（0，1）有且只有一个零点．故选A．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线平行的条件：斜率相等，同时考查函数的零点存在定理的运用，属于中档题．11．已知圆x2+y2=R2过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F，且与双曲线在第一，三象限的交点分别为M，N，若∠MNF=时，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=xB．y=xC．y=±xD．y=±2x【分析】由对称性可得MN过原点O，可得MF⊥NF，运用正切函数的定义和双曲线的定义，求得MF，NF，再由勾股定理和渐近线方程即可得到所求．【解答】解：由对称性可得MN过原点O，可得MF⊥NF，即有tan∠MNF==tan=2﹣，由双曲线的定义可得|NF|﹣|MF|=|MF'|﹣|MF|=2a，解得|MF|=（﹣1）a，|NF|=（+1）a，在直角三角形MFF'中，由勾股定理可得，4c2=（﹣1）2a2+（+1）2a2，即为c2=2a2，即有b2=c2﹣a2=a2，则双曲线的渐近线方程为y=±x，即y=±x．故选：C．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程求法，注意运用双曲线的定义和对称性，以及直径所对的圆周角为直角，正切函数的定义，考查化简整理的运算能力，属于中档题．12．已知函数y=f（x）（x∈R）的图象过点（1，0），f′（x）为函数f（x）的导函数，e为自然对数的底数，若x＞0，xf′（x）＞1下恒成立，则不等式f（x）≤lnx的解集为（）A．（0，]B．（0，1]C．（0，e]D．（1，e]【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣lnx（x＞0），确定g（x）=f（x）﹣lnx在（0，+∞）上单调递增，f（x）≤lnx，化为g（x）≤0=g（1），即可得出结论．【解答】解：构造函数g（x）=f（x）﹣lnx（x＞0），则g′（x）=f′（x）﹣=＞0，∴g（x）=f（x）﹣lnx在（0，+∞）上单调递增，∵f（x）≤lnx，∴g（x）≤0=g（1），∴0＜x≤1，故选：B．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，正确构造函数是关键．二、本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=192．【分析】根据某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，做出全校的人数，根据从女学生中抽取的人数为80人，得到每个个体被抽到的概率，用全校人数乘以概率，得到结果．【解答】解：∵某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人．∴学校共有200+1200+1000人由题意知=，∴n=192．故答案为：192【点评】本题考查分层抽样的相关知识，容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆．抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过．14．若双曲线的离心率为2，则a等于1．【分析】先求出b2=3，再由离心率为，得到a的值．【解答】解：由=1可知虚轴b=，而离心率e=，解得a=1．故答案：1．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，难度不大，解题时要注意公式的灵活运用．15．已知函数f（x）=在R上为增函数，则实数k的取值范围为[﹣2，1]．【分析】若f（x）在R上是增函数，则f（x）的每一段都是增函数，且第一段的最大值小于或等于第二段的最小值．列出不等式解出．【解答】解：当x＞1时，f′（x）=lnx+1﹣k，∴lnx+1﹣k≥0在（1，+∞）上恒成立，∴1﹣k≥0，解得k≤1．当x≤1时，f（x）≤﹣2，当x＞1时，f（x）＞k，∵f（x）在R上是增函数，∴k≥﹣2，综上，﹣2≤k≤1．故答案为[﹣2，1]．【点评】本题考查了分段函数单调性的应用，属于中档题．16．五名学生在某一次考试中的数学成绩（x分）与物理成绩（y分）具有线性相关关系，且线性回归方程为，数学平均分分，计算后发现，物理一个分值为2分的题的答案出错，更改前这五名同学此题都没有得分，更改后这五名同学都得2分，假设更改后数学成绩（x分）与物理成绩（y分）还具有线性相关性，则更改后的x与y的线性回归方程为y=+12（附：线性回归方程为中：=，）【分析】由题意，更改前=85，更改后=87，即可求出更改后的x与y的线性回归方程．【解答】解：由题意，更改前=85，更改后=87，∴更改后的x与y的线性回归方程为y=+12，故答案为：y=+12．【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题：本大题共6小题，共70分，第17题10分，18-22小题各为12分，解答应写出文字说明、证明过程和推演步骤．17．已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式x2﹣ax+1＞0对∀x∈R恒成立，若p且q为假，￢p为假，求实数a的取值范围．【分析】先解命题，再研究命题的关系，函数y=ax在R上单调递增，由指数函数的单调性解决；不等式x2﹣ax+1＞0对∀x∈R恒成立，用函数思想，又因为是对全体实数成立，可用判断式法解决，若p且q为假，￢p为假，两者是一真一假，计算可得答案．【解答】解：∵y=ax在R上单调递增，∴a＞1；又不等式x2﹣ax+1＞0对∀x∈R恒成立，∴△＜0，即a2﹣4＜0，∴﹣2＜a＜2，∴q：0＜a＜2．而命题p且q为假，￢p为假，∴p真，q假，则a≥2；所以a的取值范围为：[2，+∞）．【点评】本题通过逻辑关系来考查了函数单调性和不等式恒成立问题，这样考查使题目变得丰富多彩，考查面比较广．18．已知函数f（x）=+cx+d的图象过点（0，3），且在（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）上为增函数，在（﹣1，3）上为减函数．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在R上的极值．【分析】（1）函数f（x）在（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）上为增函数，在（﹣1，3）上为减函数，说明x=﹣1，x=3是f'（x）=0的两个根，求导后解方程即可；（2）利用导数求极值，先求函数的导函数，令导函数等于0，解出x的值，为函数的极值点，由已知可得x=﹣1是f（x）的极大值点，x=3是f（x）的极小值点，然后把极值点代入原函数，求出函数值即可．【解答】解：（1）∵f（x）的图象过点（0，3），∴f（0）=d=3∴，∴f'（x）=x2+2bx+c又由已知得x=﹣1，x=3是f'（x）=0的两个根，∴故…（8分）（2）由已知可得x=﹣1是f（x）的极大值点，x=3是f（x）的极小值点∴f（x）极大值=f（x）极小值=f（3）=﹣6…（12分）【点评】本题主要考查了应用导数求函数的极值、导数在函数中的应用，极值的意义，解题时要透彻理解函数与其导函数的关系，熟练运用消元化简的技巧提高解题效率19．为了更好的了解某校高三学生期中考试的数学成绩情况，从所有高三学生中抽取40名学生，将他们的数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）若该校高三年级有1800人，试估计这次考试的数学成绩不低于60分的人数及60分以上的学生的平均分；（2）若从[40，50）与[90，100]这两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率．【分析】（1）根据图中所有小矩形的面积之和等于1建立关于a的等式，解之即可求出所求；根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求；（2）成绩在[40，50）分数段内的人数，以及成绩在[90，100]分数段内的人数，列出所有的基本事件，以及两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的基本事件，最后利用古典概型的概率公式解之即可．【解答】解：（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10×（+++a++）=1．解得a=．根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1﹣10×（+）=．由于高三年级共有学生1800人，可估计该校高三年级数学成绩不低于60分的人数约为1800×=1530人．可估计不低于60分的学生数学成绩的平均分为：65×+75×+85×+95×=．（2）解：成绩在[40，50）分数段内的人数为40×=2人，成绩在[90，100]分数段内的人数为40×=4人，若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有15种．如果两名学生的数学成绩都在[40，50）分数段内或都在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10．如果一个成绩在[40，50）分数段内，另一个成绩在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为7种，所以所求概率为．【点评】本题考查由频率分布直方图求频率、频数，考查了古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是读懂频率分布直方图，应用相关数据进行准确计算．20．已知动圆M过定点F（0，1），且与x轴相切，点F关于圆心M的对称点为F′，点F′的轨迹为C（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点（﹣4，0）的直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的垂直平分线的纵截距的范围．【分析】（Ⅰ）设出F′的坐标，求得FF′的中点坐标，由题意可知，=丨丨，化简求得曲线方程；（Ⅱ）由题意可知直线的斜率存在且不为零，设出直线方程，并代入抛物线方程，求得关于x的一元二次方程，利用韦达定理和中点坐标公式，表示x0和y0，求得AB的中垂线方程，求得截距，利用△＞0，求得k的取值范围，即可求得b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设F′（x，y），则FF′的中点坐标M（，），又圆M过点F，且与x轴相切，∴=丨丨，化简得：x2=4y即为所求，故曲线C的方程为x2=4y，（Ⅱ）由题意可知：满足题意得直线斜率存在且不为零，设l：y=k（x+4），AB的中点坐标为（x0，y0），由，得x2﹣4kx﹣16k=0，∴x1+x2=4k，x1•x2=﹣16k，∴x0==2k，y0=k（x0+4）=2k2+4k，∴线段AB的中垂线在y轴上的截距为：b=2k2+4k+2=2（k+1）2，对于方程由△=16k2+64k＞0，得k＞0或k＜﹣4，∴b∈（2，+∞），故b的取值范围为：（2，+∞）．【点评】本题考查轨迹方程的求法，直线与圆锥曲线的位置关系，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意线段中垂直线定理的合理运用，属于中档题．21．椭圆C：（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），点P为椭圆上任意一点，且△PF1F2的内切圆面积的最大值为π．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l：y=kx+b（k＞0，b＞0）是