高中数学人教A版第二章平面向量单元测试 精品

平面向量单元测试一、选择题（本大题共6小题，每题6分，共36分）1．已知向量，则下列关系正确的是()A、B、C、D、2．若，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．3．在中，，，，为边上的高，为的中点，若，则的值为（ ）A. B. C. D.4．已知为内一点，满足,,且,则的面积为（）A．B．C．D．5．对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（）A．B．C．D．6．已知，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．21B．19C．1二、填空题（本大题共4小题，每题6分，共24分）7.向量在正方形网格中的位置如图所示，若，则=.8．已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是.9．如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，AP=3，点Q是△BCD内(包括边界)的动点，则的取值范围是.10．设是平面向量的集合，是定向量，对，定义．现给出如下四个向量：①，②，③，④．那么对于任意、，使恒成立的向量的序号是（写出满足条件的所有向量的序号）．三、解答题（本大题共3小题，共40分）11．（本小题满分13分）已知平面上三个向量，其中，（1）若，且∥，求的坐标；（2）若，且，求与夹角的余弦值.12．（本小题满分13分）是边长为的等边三角形，,,连结交于点．（1）当时，设，用向量表示；（2）当为何值时，取得最大值，并求出最大值.13．（本小题满分14分）已知向量不共线，为实数．（Ⅰ）若，，，当为何值时，三点共线；（Ⅱ）若，且与的夹角为，实数，求的取值范围．平面向量单元测试答题卷班级学号姓名一、选择题：（本大题共6小题，每题6分，共36分）题号123456答案二、填空题：（本大题共4小题，每题6分，共24分）7．8.9．10.三、解答题：（本大题共3题，共40分）11．（本题满分13分）已知平面上三个向量，其中，（1）若，且∥，求的坐标；（2）若，且，求与夹角的余弦值.12．（本题满分13分）是边长为的等边三角形，,,连结交于点．（1）当时，设，用向量表示；（2）当为何值时，取得最大值，并求出最大值.13．（本题满分14分）已知向量不共线，为实数．（Ⅰ）若，，，当为何值时，三点共线；（Ⅱ）若，且与的夹角为，实数，求的取值范围．平面向量单元测试参考答案1．【解析】，，故选【考点】平面向量的数量积.2．A【解析】试题分析：构成矩形两临边所以矩形对角线长是一边长的2倍，结合图形可知与的夹角为考点：向量的平行四边形法则3．A【解析】试题分析：∵在中，，，，为边上的高，∴，∴,又为的中点，∴,∴，故选A考点：本题考查了向量的运算点评：平面向量不仅有数的特征还有形的特征，所以可以利用平面向量的几何意义或者数形结合可以求解某些问题4．B【解析】试题分析：为三角形的重心，由得，所以的面积为考点：向量运算与解三角形5．B【解析】因为，所以选项A正确；当与方向相反时，不成立，所以选项B错误；向量的平方等于向量的模的平方，所以选项C正确；，所以选项D正确．故选B．【考点定位】1、向量的模；2、向量的数量积．【名师点晴】本题主要考查的是向量的模和向量的数量积，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“不”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是向量的模和向量的数量积，即，．6．D【解析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则，，，即，所以，，因此，因为，所以的最大值等于，当，即时取等号．【考点】1、平面向量数量积；2、基本不等式．【名师点睛】本题考查平面向量线性运算和数量积运算，通过构建直角坐标系，使得向量运算完全代数化，实现了数形的紧密结合，同时将数量积的最大值问题转化为函数的最大值问题，本题容易出错的地方是对的理解不到位，从而导致解题失败．7．4【解析】以向量a，b的交点为原点，建立直角坐标系，则a=(-1,1)，b=(6,2)，c=(-1,-3)，由c=λa＋μb，得，即解得，.【考点定位】本小题考查了平面向量的线性运算、坐标运算和平面向量基本定理.8．且.【解析】试题分析：因为，，且与的夹角为锐角，所以，即，解得且.考点：平面向量的夹角.9．.【解析】试题分析：由数量积的定义，有，（其中为两向量的夹角），而,为向量在向量上的投影，由点Q是△BCD内(包括边界)的动点且AP⊥BD，所以在向量上的投影最小时即为，此时，在向量上的投影最大时如图为（Q落在C上），由三角形AOP与三角形ACM相似且O为AC中点易知，此时，故填.考点：数量积的定义及的几何意义.10．①③④【解析】试题分析：①时，，满足；当时，要满足，需满足，所以，对于③，④，，故答案为①③④考点：向量的数量积的运算律．11．（1），或。（2）。解：（1）设，由条件有，解得：，或，所以：，或。（2）设的夹角为，由，知，即：，所以：，。12．（1）；（2）试题解析：（Ⅰ）由题意可知：，且，，故，（Ⅱ）由题意，，，当时，有最大值．考点：本题考查平面向量基本定理，向量共线定理，向量的数量积，二次函