2021届高考文科数学模拟卷(全国Ⅱ卷)

2021高考文数学模拟热卷（全国卷）【满分：分一、选择题：本题共12小，小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求.1.设合AA.

B.

C.

D.2.下列角的终边位于第四象限的()A.420°B.860°C.1060°D.1260°3.抛掷枚子，所得点数之和记为，么

表的随机试验结果(A.2枚都是4点B.1枚是点，1枚3点C.2枚都是2点D.1枚是点，1枚3点或者2都是24.等差数列a,2a的是)A.20B.22C.24D.5.过点2)

相切的直线方程为)A.

B.

C.或y

D.不定6.已知数列n项为S,且(S2a为列项则使

6364

成立的最小正整数为)A.5

B.6C.7D.87.执行下面的程序框图，则输出n

,4,42,4,42A.17B.19

C.21D.238.若线mx和O:没交点，则过椭圆个数为)A.2B.1C.0D.0或1

y2的交点9.已对于任意的x，有

f

成立，且

f

在

(

上单调递增，则不等式f

f

的解集为)A.

B.

C.

D.

已知A,B,为球O的面上的三个点，

O为

ABC的外接圆，若

O的面积为πBCACOO,则O的面积为)A.64π

B.48π

C.36

D.3211.设a

clog

，则ac

的大小关系是()A.

B.b

C.a

D.a12.设函数f(),其中.若(期大于π,则()

ππ)2,f()且()的小周πA.12πC.,

11B.πD.,24二、填空题：本题共4小，每小题5分，共20分13.已知sin

+=，sin2的值是.14.记数列项和为，若S，数列式为a_____.

015.若x满约条件y0，的最大值为_______.

116.在下列命题,真命题有___________.(填序)①若f)在(,是增函数则任意x(,),都应有f'(x;②若在(,b内f'()存在则f(x)为单调函;③若在(,b内任意x都'(),则f(x)在(,b内增函数④若可导函数在(a,b内f'(),在,b)内f).三、解答题：共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作.第22题选考题，考生根据要求作.（一）必考题：共60分17.（12分在中内角,B,C所对的边分别为a,,c。知asinasin。(1)求值；(2)求的。18.分）某企业销售部门为了解员工的销售能力，设计了关于销售的问卷调查表，从该部门有员工中按性别（男生占45%）层抽取进行问卷调查，得分分为1,2,3,4,5五个次，各次中参与问卷调查的员工的人数如条形图所.已知第档工的人数占总人数的.（1）（i）求n与a的；（ii）若将某员工得分所在的档次作为该员工的销售能力基数（销售能力基数x为能力基数高，其他均为能力基数不高.在销售能力基数为5的员中，女生与男生的比例为7:3，以抽取的n名工为研究对象完成下面的列联表并判断是否有90%把握认为销售能力基数高不高与性别有关.男生

女生

合计销售能力基数高销售能力基数不高

2合计2（2为高员工的销售能力，门组织员工参加各种形式的培训讲经过培训，每位员工的营t能力指数y与销售能力基数以参加培训的次数t满足函数关系式x1x

.如果员工甲的销售能力基数为，员工乙的销售能力基数为2则在甲不参加培训的情况下，乙至少需要参加多少次培训，其营销能力指数才能超过甲？参考数据及参考公式：ln3，

(ad)()()(b)

，其中n.

k

0.152.072

0.102.706

0.053.841

0.016.63519.（12分设双曲线C

22

2

a0)直线l:相于不同的两点.(1)求双曲线的离心率的取值范围；(2)设直线l与轴交点为P,且PA

512

PB求实数a的.20.（12分已知函数f(x)

12

lnx.(1)若a求数f是极大值还是极小;(2)若a,求函数上的最大值和最小;(3)若a,求:在区间[1,函g(x)x3

的图像的下.（12分图在棱锥中平PAB平面ABCD,四形ABCD正方形PAB为等边三角形E是PB中,面AED与PC交于点F．(1)求证AD//EF;(2)求证PB面AEFD;(3)记四棱锥PAEFD体积为

,四棱锥PAEFD的积为V

,直写出

的值．

（二）选考题：共分请生第，23题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.[选修4–4：标系与参数（10分在直角坐标系

xOy

中，曲线1

的参数方程为

2sin

（为数），将曲线1

经过伸缩变换

后得到曲线．以原点为极，x轴半轴为极轴极坐标系中，直线l的坐标方程2为

．（1）说明曲线C

2

是哪一种曲线，并将曲线C

2

的方程化为极坐标方程；（2）已知点M是曲线C

2

上的任意一点，求点M到直线l的距离的最大值和最小值23.[选修4–5：等式选]（10分）已知函数f(x)2x(1)求不等式f(x的解集；(2)若,f(x

)x恒立，求实数a的大值。答案以及解析一、选择题1.答案：y0,解析：由得故AB{(3,1)}.y0,2.答案：解析：420终边位于第一象限；860其终边位于第二象限；1060边位于第四象限；1260终边位轴半.故选C.3.答案：解析：中表示的随机试验的果，随机变量的值均为4，D是

代的所有试验结果故D.4.答案：解析：因为,所以,所以a.5.答案：

22*解析：由题意知,点A在外故点的线应有两条当所求直线斜率存在,设直线方程为y即k.由于直线与圆相,22*所以圆心距离

|kk|

,解得,所以切线方程为y.当所求直线斜率不存在时,直线x,也符合条.综上,所求切线的方程为或y6.答案：解析：由(S,可知

2,(

,即a

.

n时(a2,,a,.数是1为首2项,以

22

a为公比的等比数列.a

12

.又b,数以

22

为

首

项

,

以

12

为

公

比

的

等

比

数列.

T

22112

.

63264

,

1

,

即

,.nN*,n的最小值为7.故选C.7.答案：解析：由程序框图知

等于正奇数数列

项和，其中

n2

N，前

项和大于100时出循环，则k

[1k2

，当k10时S100当k时，出环则出的的为，故选C.8.答案：解析题得心直线的离为

以m

.又圆m

内于椭圆，所以点Pm,)在圆A.9.答案：

y2x2内，则过P,)的线与椭圆有2交点故选

，，得2.，，得2.解析：由

f

，可知

f

的图像关于直线x称f

上单调递增，f

上单调递减，f

logx

，即x

，logx

，即

14

.故选D.10.答案：解析如所示设的径R，的半径为r因的积为π所4=r

，解得r，，所以

ABsin

r

，解得3，OO，以

r

(23)

，以球的面积

π.故A.11.答案：解析：因为

0.3

2

，以b，故选B.12.答案：解析：由题意

ππ+11

2π，其中kkZ，以k，π，以310，以kπ+,由得,故选．二、填空题13.答案：解析：因为

，以3

1cos2sin2223314.答案：2

解析：当n时a,解得a

;当n,SSan,两式相减可得a,故a,设

,故

,即

3,故.故数

是以

为项,为公比的等比数列,故3a2

,故.15.答案：解析：作出满足约束条件的可行域，如图阴影部分所示，作直l:y，移直线l，直线l过点A时z取最大值，由

，解得

，所以z取最大值为.16.答案：③解析：对于①,可以存在x,使f)而影响区间内函数的单调性,如x

,①误;对于②,导数f)符不确,函数不一定是单调函数,②错误;对③若在a)内对任意x都f'(x,则x)在(,b内是增函数③正确对于④fx)只得到f()单递,④错误.三、解答题17.答案：在ABC中由弦定理

c,sinsinCbsinC,又因为3csin4asinC,所b4。2又因为b2,所以bc。3由余弦定理可得,B

ac

9

。(2)由1)得cos

154

,从而22sin

158

,

甲甲cos2cos,ππ713故2sin2sin682

。18.答案：解：））题，可得a(222034.（ii）2列表如表所示男生

1，所以n1005女生

合计销售能力基数高销售能力基数不高合计

63945

144155

2080100K

2

10045

2

2.273，所以没有90%的握认为销售能力基数高不高与性别有.（2）员工甲不参加培训的营销力指数y4).tt员工乙参加t次训后的营销能力指数y2(12)

，t由已知得，tln3,t15ln3,t16.485，15

t

，所以乙至少需要参加17次训其营销能力指数才能超过.19.答案：由C与l相于不同的两,知方程组

y

有两组不同的实数解

xy消去y并理得

x

,所以

,解得且a.双曲线的离心率

a

,

121222121222因为02且,所

62

且e2,即离心率e的值范围为

6

2,(2)设Ay知P因为PA

PB,所以

x,

xy

5,所以x.12因为都(1)中方程

2

a

2

x

2

的,且

,a2a所以,xx22

2

,a28917消去x,得,为,所以a.6020.答：(1)函数ff'(x)得x舍),

(xx

,令f),当

时f

,数f

单调递,当(1,,'()函f()单递,所以f)在处得极小值,小值为

,无极大值.(2)当a时易函数f上增函,所以f()

f(1)

fx)f.(3)设F(x)f(x)()

2xlnx

(x,则'()

)

,当x,'()故()在间(1,是减函数.又因为F,所()区间[1,恒立,即f(x()恒立.因当在区间[函数f()的像在函数(图像的方21.答案：）明因为为正方形,所以AD/.因为面,BC