2021丰台区高三数学期末试题及答案

（B[,]（C[]（D（B[,]（C[]（D[]2021丰台高三数期末试及答案高三数（文科）第一部（选择题共40分）一、选择题共小，每小题分共分。在每小题列出的四个选项中，选符合题目要求的一项。1.函数f()(

的定义域为（A(

（B

（C(0,

（D(2.在复平面内，复数i)

对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D第四象限3”是“

”的（A）充分必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分而不必要条件（D）既不充分也不必要条件4.已知向ax,，//

，则（A）3xy

（B）3xy

（C）xy

（D）4xy5.已知圆O

：xy2，直l过点（直线l上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径，则直l的斜率为（A）

（B

（C2

（D6.函数f(xcos2的一个单调递增区间是（A[

]4448887.图，在圆

2

y

2

上任取一点P过点P作x轴的

y垂线段PDD垂足.当点P在圆上运动时，线D的中点M的轨迹是椭圆，那么那个椭圆的离心率是

P（A）

11（B）24

O

D

（C）

22

（D）

8.某地实行阶梯电价日历(每年1月日至12月31日)为周期执行居民阶梯电价，即：一户居民用户全年不超过度（1度=千瓦时）的电量，执行第一档电价标准，每度电元；全年超过2880度至4800度之间的电量，执行第二档电价标准，每度电元；全年超过4800度以上的电量，执行第三档电价标准，每度电元.下面是关于阶梯电价的图形表示，其中正确的有单价（元/度）

费元/）

2880

年用电量（度）

用量度①②线段Q左侧阴影部分的面积表示量电费元/度元/度元/度

Po

年用度）③参考数据：0.4883元/=1406.30元，0.5383元/(4800-2880)度1406.30元=2439.84元.(A)①②(B)②③(C)①③

(D)①②③第二部（非选择题共110分二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.设等差数{}前项和为，S=72,a++a=______.9249

1110.已知实数x,y则xy的最大值是____.

x4,11.已知下列函数(x)3fx)cosf(x)ln(1)，其中奇函数有_________个.12.下图是运算+++3开始nA

的程序框图，判定框内的条件是_______.n是

A=A

n

视

视否输出A

3结束

视13.已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是______.14.已知函数fx)

(log(x

a

.①时，若()，则_______若f()

(增函数的取值范畴是___________.三、解答题共6小题，共80分．解承诺写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题13分）如图，中，DBC上，ADcos3.（Ⅰ）求ABD的面积；（Ⅱ）求线段DC的长

63

AB2，C

16.（本小题13分）倡导全民阅读是传承文明、更新知识、提高民族素养的差不多途径某调查公司随机调查了位成年人一周的平均阅读时刻（单位：小时们的阅读时刻都[

内，将调查结果按如下方式分成五组：第一[

，第二[

，第三[

第四[12,16)

第五[

并绘制了频率分布直方图如图.假设每周平均阅读时刻许多于12小时的人，称为“阅读达人”.（Ⅰ）求这1000人中“阅读达人”的人数；（Ⅱ）从阅读时刻为的成年人中按分层抽样抽取9人做个性研究.从这9人中随机抽取2，求这2人都不是“阅读达人”的概率.

频率组距816t(h)17.（本小题14分）如图，四棱，底面ABCD是边长为4菱形，PB，EPA点.（Ⅰ）求证：//平面EBD；（Ⅱ）求证：平面平面PAC；（Ⅲ三棱ABE的体积

E

PD

CA

B

18.（本小题13分）设数项和S，满ann（I）a,的值；3

（II）求数式,并求数列n

n

的前n项.19.（本小题14分）已知点为抛物线Cy2px焦点点的动直l与抛物线C交于M,两点，如.当直l与x轴垂直时，|MN.（Ⅰ）求抛物线C的方；（Ⅱ）已知P(,设直线PM的斜率，直的斜率为k.请判k是否为定值，若是，写12出那个定值并证明你的结论不是说明理由20.（本小题13分）设函数(x

2的图象与直线切于．（Ⅰ）求函数f(x)（Ⅱ）求函数f(x)

的解析式；的单调区间；（Ⅲ）设函数()x3xmx(2

，关x1

xf)(x)，求实m的取值范畴.12

丰区年第学期练高三数学（科）参考答一、选题：本大题8小题每小题5分，共分．题号

1234567

8答案BACCADD二、填题：本大题6小题每小题5分，共分．

B9．2410．11．12n

13.

433

14.1，1,

三、解题：本大题5小题，共分．解承诺写文字说明，算步骤证明过程15（本小题13分）解（Ⅰ）cosB

63

，B

0

2

．又sin

cos

DC

3．sin．33AB2BDS

13sin2323

．………………分（Ⅱ）

BD

ABB，AB2BD

63

，

2

63

，

AD．又

2AD22

2

33，23cos

33

．

又∵RDAC,90t

,cos

AD3,即,DC3DCDC3……………………分16（本小题13分）解Ⅰ）由题知每周平均阅读时刻许多于小时的人，称为‘阅读达人由频率分布直方图知事件A阅读达人”的频率为0.100.02∴这1000人中“阅读达人”的人数为：1000．…………分（Ⅱ按照分层抽样抽取9人做个性研究则从小[8,12)[12,16)分别抽取的人数为：3，5，1，分别标记为a,b．1231235从9人中随机抽取2人，共n36种，结果如下：a

a

a

b

b

b1a

bbbb

a

bbbbc

a

3

bb3b4b5

b

bbbb

b

bbbcb

bbc

b

b

c设事件这2人都不是‘阅读达’”,事件B共，

结果如下aaa，aa112m因此P(B)．……………………133617.（本小题14分）解（Ⅰ）AC连E中点中，PC又EOEBD平EBD

…………5分（Ⅱ）连PO，PD,OBD点，BD．又∵底ABCD为菱形，

ACBD

CBDPAC

O又平EBD∴平EBDPAC……………10分

（Ⅲ）VC

E

………12分1132

PO2134．……………14分618(本小题13分)解）∵

2n

n

，∴

212

．又∵a=1，1∴

a2

．∵

2n

n

，∴

223

，即

a)123

，

1212∴

a

．…………………分（Ⅱ）2n

n

，∴当时，2S

n

a，nn

n

，n

n

，n∴nn2)．n，得2，1为首项，3为公比的等比数列．an(n)，…………分

1

=(3

0

2

+

n

)+(1+3+5++2n(1n3n22

3n．…………………13219（本小题14分）解（Ⅰ）F为抛物y2(p0)焦点，pF(．…………1分2又l轴垂直，且p(…………2分2又∵M在抛物线上，p2∴

，∴求抛物线C的方程为

……………5分

（Ⅱ）结论，为定值．设直l抛物线交于不同两M(,)N(y)22①当直l率不存在时，知直PMPNx轴对称，②当直l率存在时，直l方程设(，(联，2x24)，xx2

2k

x2y又1k2，x2且x，(x，1y12xxy((x1221(x1)(2

k(xx(221(x1)(x

2xxx1

．x2k．综上所．20.（本小题13分）

……14分解（Ⅰ）∵函数(x)

的图象与直线

相切于

，∴f'(2)f(2)∵f'()xax，

∴

32a解得．b∴(xx

．……4分（Ⅱ）'(x)x

，令)，得x或x；令f)，得．∴f)的单调递增区间(3,单调递减区间…8分（Ⅲ）记f),(x)B∵关(x)(x)，12A．由Ⅱ）得：f()(1,3)上单调递减，，(0)，(1)，f(3)，(4)4(x)3xmx(，2gx)x)．①1时，