2021届高考数学(新高考)仿真模拟卷(二十)

届考学新考仿模卷二）注意事项：本试卷满分150分考试时间120分．答卷前，考生务必用.5毫黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一单选题本题8小题每题5分共40分1．若复数z满足A．

z

，其中iB2

为虚数单位，则C．

D．32．设集合

BRA．

0,3

B

C．

3,

D．

3．已知，

*

，则“

2

1”是的二项展开式中存在常数的xA．分必要条件C充要条件

B．要非充分条件D．非分又非必要条件4．警察抓了4名窃嫌疑人甲乙、丙、丁，甲乙丙丁四人相互认识，警察将四名嫌疑人分别行审.甲说：是乙和丙其中一个干.乙：我和甲都没.”丙说“和乙都没干”丁说：我没干已知四人中有两人说谎，且只有一人偷窃，下列两人不可能同时说谎的是A．和

B乙和丙

C．和丁

D．和5．已知在10件品中可能存在次品，从中抽取2件检查，记次品数为，知

(

，且该产品的次品率不超过40%则这10产品的次品数为A．件

B4件

C．件

D．件6．若a，则下列各中恒正的是A．

a)

B．a

C0.5

D．

|a||7．已知函数

f()Asin(

(

，)的像与直线y(0)三个相邻交点的横坐标依次是､､，列区间是函

f(x)

单调递增区间的是A．

B

[,3]

C．

D．

[3,]

8．已知点P圆:

上一动点，点P关轴对称点为M，点关于线的对称点为N，则的最小是A．B2

C．

D．二多选题本题4小题每题5分共20分全选的5分，分对得分有错得0）9PM

是评估空气质量的一个重要指标

PM

标准采用世卫组织设定的最宽限值

PM

日均值在

35

/

3

以下空气质量为一级，在

/

3

之间空气质量为二级，在

m

3

以上空气质量为超标如为某地区2019年10月1日到10月日PM日均值（单位：

/

）的统计图，则下列叙述正确的是A．地这12天中空气质量超标的日期为月6日B该地区这12天

PM

日均值的中位数为1gC该地区这12天日均值的平均数为53gm3D．地从10月6到1011日

PM

日均值持续减少10．知递减的等差数列aA．

项和为，Sn5B．S最

，则C

13

D．

11．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：

的焦点为F准线为，点且率于0的线交抛物线C于两中在的方AB

的中点M且x轴行的直线依次交直线

OA

，

，m2)a//，m2)a//bOB

，

于点，，N则A．

PMNQB若，是段MN的等分点，则直线的斜为C若，不线段D．，不线段

的三等分点，则一定有的三等分点，则一定有

OQOQ12．知

(x)

2m

，

g(xm

．若

(x)x()

g(ex

有唯一的零点，则的可能为A．

B3C．

D．

三填题本题4小题每题5分共20分)13．

年新型冠状病毒肆虐全球，目前我国疫情已经得到缓解，为了彰显我中华民族的大爱精神，我决定派遣具有丰富抗击疫情经验的四支不同的医疗队、B、

C

、D，往四个家E、F、G

、H进行抗疫技术指导，每支医疗队到一个国家，那么总共（请用数字作答）种的不同的派遣如果已知医疗队被派遣到H国，么时医队被派遣到国概率______.14．知向量

，则是的条件15双曲线C:b0)的左焦点分别是FF的线双曲线C的支于11

M,两点，若

MFFF，MFNF，则双曲线的心率是________.116．明同学在进行剪纸游戏，长方体

ABCDACD1

剪成如图所示的侧面展开图，其中

AA

，AB，，知，

分别为

，

D1

的中点，则将该长方体还原后直线

与

N

所成角的余弦值为_____.

四解题本题6小题共70分17．知数列

的各项均为正数，记数列

项为

S

n

，列

的n项为T且3T,nNnn

*

.（）

a1

的值；（）数列

式18．图，在，角、、所对角的边分别为、bc且

2，为BC上a一点，AD

53，

BD

，

DC

.（）角的小；ADC（）的面积19图棱BCD中ABCD

BC

为BC的中点AE.（）明：平面ACD平面ABD.（）平面ABC与平ACD所成锐二面角的余弦.20．市为大力推进生态文明建，把生态文明建设融入市政建设，打造了大型植物园旅游景为了了解游客对景区的满意度，市旅游部门随机对景区的100游客进行问卷调查（满分100分100名游客的评分分别落在区间50,60

之的评分情况相互独

立，得到统计结果如频率分布直方图所.（）这100名客评分的平值（同一区间的数据用该区间数据的中点值为代表（）频率为概率，规定评分不低于分为满意，低于80分为不满意，记游客不满意的概率为

.（ⅰ从游客中随机抽取m人记这m人景区都不满意的概率a，求数列m

的前4项；（ⅰ了提高游客的满意度，市旅游部门对景区设施进行了改进，游客人数明显增多，对游客进行了继旅游的意愿调查，若不再去旅游记分，继续去旅游记2分每位游客有继续旅游意愿的概率均为，且这次调查得分恰为分概为，求.421．知实数a，

f

.（）论

f

的单调性；（）明：

e2

.22．知椭圆C为1.

x2a0)2

的长轴长为4，过焦点且垂直于轴直线被椭圆截的线段长（）椭圆

的方程；（）点点x，0)11

在椭圆C上轴垂足为M，线AM交x轴于点N，段的点为坐标原点，试判断直线E与圆的位置关.

1111nnn1n1,＝Sn1n1n1nn2n11111nnn1n1,＝Sn1n1n1nn2n1n2222参答1．．．4．．A6．．．9．10．．12．13．

14．分不必要条件15．

16．

10517）＝）1

n

n1

.【解析】（）3＝

S

＋S，3

＝a

＋a，

2

－＝因

，以

；（）为3＝S＋S，①所以T＝

S

＋S②②－①，得3

2

－＋a，即3

＝S

＋2nn1

－＋a.为

a0

，所以a＝＋③所以a＝＋④④－③，得a－＝，a＝a，所以当≥2，＝，2n11n2n1又由

3T

，得3(1＋a)(1＋＋＋a)，2

2

2

a2

，因为

a

，所以a

，所以＝，所以对任意的nN，都有1

成立，所以数列

式

n

n

.18）

）【解析】

（）题意

2，所以

ac结合余弦定理可求得B所以.（）BAD.

a222ac

，又因为

B

，在中，

，，

BD

.由正弦定理得

AD，得4

.

因为AD，所以为角，从而cos

9106106

.因此

ADC

cossin4

.所以ADC的积

ADADC75319）明见解析）【解析】

77

.（）明：取的中点为

O

，连接

，

.因为

BD

，

BC4

，CD，AB所以BDOB

.又ABAD，以BDAO且.在中

CD

，，所以2OE2，OE，从而CD

又CDBD，AO

，所以

CD

平面.因为

平面

ACD

，所以平面ACD

平面ABD（）：由（）

，

，

两两垂直，如图，分别以OB，OE，的方向为x，，z轴方向建立空间直角坐标xyz则B(，C(2,0)

，(，，，BC设xyz)

是平面

的法向量，可得令

x

，得3)

，设

n11

是平面

ACD

的法向量，因为DC2,0)

，3,

，则

231令

x

，得(1,0,3)设平面

与平面

ACD

所成的锐二面角为则

mn

7

，即平面ABC与平ACD成锐二面角的余弦值为

20）分ⅰ

ⅰ4625

.【解析】（）100名客评分的平均值为550.14

（分）

222132222132（ⅰ题

，所以am

m

，所以数列

项和为

625

.32（ⅰ题意结合ⅰ有续旅游意愿的概率为，不再旅游的概率为55

，∴得1分即一位游客表示不再游：

1

25

，319得2分即一位旅客表示会继续旅游，或两位游客表示不再旅游：B5

，得3分得1分后再有一位旅客表示会继续旅游，或得2之后再有一位旅客表示不再旅游：3

，得4分得2分后再有一位旅客表示会继续旅游，或得3之后再有一位旅客表示不再旅游：4

35

，所以

4

421625

.21）案见解析）证明解析.【解析】（）数

f

的定义域为

，

f

axx

.当

时，对任意的x，

f

上单调递增；若a，

时，

f

单调递减；当

单调递增综上所述，当a时，

f

上单调递增；当a，

f

上单调递增；（）明：由题意，该不等式等价于e

2

x

x，

x

lnx又可化为e

x

x，即

x，

22令

t，则g

1

，所以函

g

上单调递增时tx，t以t，故所证不等式等价为证明不等式t，构造函数

.当

t

单调递减；当

t

时，

，函数

单调递增所以，

min

，故原不等式得.22）

x2

y

2

）直线

QE

与椭圆

C

相切【解析】（）为长轴长为4，所以

2，a，又因为过焦点且垂直于x轴直线被椭圆截的段长为1.所以

b

，解得b

x2，所以椭圆的方程为：.（）线和椭圆相切，理由如下：根据题意可得

x，，

AM

，又直线ANAM，以

xk

，所以直线AN方为：

y

xx(x，即1x2

，令0得

，即N(，，又线段

的中点为坐标原点，所以

(

，

0)

，所以直线

EQ

的方程为：

1

41

(x

41

)

，即

y1(x)21

，

11代入椭圆的方程得

y11(x)]1

，化简得

(x