2021届浙江省嘉兴市高三上学期期末数学试题

嘉兴市—学年第一学期期末检测高三数学满分分，时间分钟一选择题：本大题10小，每小分，共在每小题给出四个选中，只有一项是符题目要求的已集合

A1)}，B|x3}，则A

B

（）C.

{{2x

{|13}{x3}已数列

{}n

满足

a

(

，且

，a1123

（）3

3

C.

n已

xyR，“xy

”是

x

”（）充分而不必要条件C.充条件

必而不充分条件既不充分也不必要条件函

f

1x

cos

（

且

x

）的图象可能为（）A.B.C.D.设lm是条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是（）若

l

，，

l//第页

1

x,y若x,y

l//

，

m/

，则

l//C.若

l

，m，

l若

l

，

l//m，则m已实数满足条件

xxy，则xy

的最大值是（）xyA.0

B.

C.

D.

某何体的三视(单位：如图所示，则该几何体的体积(单位：)是（）C.

ππ

2

男

女六位同学站成一排，则

位女生中有且只有两位女生相邻的不同排法种数是（）

576

432

C.

已双曲线ab0)a

的左右点分别为

1

，

O

为坐标原点，点P是右支上第一象限内的一点线

,

分别交该双曲线右于另两BPFPF1

AF60

，则该双曲线的离心率是（）第页

2

3

C.

3

10.对意若不等式

ex

lnxax

恒成立(

e

为自然对数底)，则正实数a的值范围是（）

的

]

C.

2[

2[]二填空题：本大题小题，多空题每题6分单空题题分，共3611.已复

z

（其中i

虚数单位

；12.已抛线

y

2

(m

的焦点为，线方程为

x

，点

x,0

是抛物线上的一点，则实数___________

|PF

___________.13.已eq\o\ac(△,)ABC中角

A,BC

所对的边分别为

a,，c，A

，eq\o\ac(△,)ABC的积为3，3

；cos___________.14.已

)x226

若

a，m；2a1

___________.15.已平向量与

夹角为在a上的投影是

，且满足(2a)(a

，则|

___________.16.甲两进行

局球赛局获胜的概率为

各的比赛相互独立甲胜一局的奖金为

元，设甲所获的奖金总额为元则甲所获奖金总额的方差

()

___________.17.如，多面体ABC中，知棱AE,BD,CF

两两平行，⊥底，DF，边形

为矩形，

DEBD

，底eq\o\ac(△,)DEF内包括边界)

动点P满与第页

3

nn面DEF所的角相nn

记直线

与底面DEF所成角为

，则

tan

的取值范围是___________.三解答：本大共5小题，分解答应写出文说明证明过或演算步骤18.

ABC

中，角

,C

所对的边分别为

a,

，已知函数

f()2cossin(x

x

（1）求

f(

的值；（2）求函数

f(x

的单调递增区间

.19.如，棱锥

ABCD

中

PAD

为正三角形，

AB//CD，ADDC

12

2

，BC，

（1）求证：

ADPC

；（2）求AB

与平面PAD

所成角的正弦值20.已数

{}n

满足

，

a2

a

1

，n2

，N

*（1）证明：数列{}等差数列，并求数列{}的通项公式；（2）若cn，数列{}前n项和为T，求证：4

21.已中在坐标原点的椭圆

其焦点分别为

(1,0)，点1

2)为圆3

上一点第页

4

（1）求椭圆

C

的方程；（2过

Q的线l与x轴于点1

T(t由(

引另一直线l交椭圆于AB两是否存2在实数

t

，使得直线

QA,QB

的斜率成等差数列，若存在，求出

t

的值；若不存在，说明理22.已函

f(x)m1)lnx

，

g(x2

，

（1）当时曲线

在处切线与线

x

平行，求函数

y

(x)

在

2

上的最大值(

e

为自然对数的底)；（2）当

时，已知

，证明：

f(f(ba(

第页

5

嘉兴市—学年第一学期期末检测高三数学满分分，时间分钟一选择题：本大题10小，每小分，共在每小题给出四个选中，只有一项是符题目要求的已集合

A1)}，B|x3}，则A

B

（）C.

{{2x

{|13}{x3}【答案】D已数列

{}n

满足

a

(

，且

，a1123

（）

3n

C.n

3

n【答案】A已

xyR，“xy

”是x”（）充分而不必要条件

必而不充分条件的C.充要条件【答案】B

既充分也不必要条件函

f

1x

cos

（

且）的图象可能为（）C.第页

6

x,y【答案】x,y设lm是条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是（）若

l

，，

l//若

l//，//，则lC.若

l

，

，则

l若

l

，

l//

，则

【答案】D已实数满足条件

xxy，则xy

的最大值是（）xy

C.

【答案】C某何体的三视(单位：如图所示，则该几何体的体积(单位：)是（）C.

ππ

2

【答案】A已双曲线ab0)a

的左右焦分别为

1

，

O

为坐标原点，点P是右支上第一第页

7

象限内的一点线

,

分别交该双曲线左右于另两BPFPF1

AF60

，则该双曲线的离心率是（）

3

2

C.

3

【答案】A10.对意

x

，若不等式

ex

lnxax

恒成立(

e

为自然对数的底数)则正实数的值范围是（）A.

B.

2

]

C.

2[,e]

D.

2[,e2]【答案】B二填空题：本大题小题，多空题每题6分单空题题分，共3611.已复

z

（其中i

为虚数单位

；______.【答案】

1

212.已抛线

y(m0)

的焦点为，线方程为

x

，点

x,0

是抛物线上的一点，则实数，

|PF

___________【答案】

8413.已

ABC

中，角

A,BC

所对的边分别为

a,

，

c

，A

，3

ABC

的面积为3，

；cos___________.【答案】

1

15.已平向量与的夹角为1b在a的投影是第页8

，且满足a)(ab)

，则

102102|___________.【答案】

16.甲两进行

局球赛局获胜的概率为

各的比赛相互独立甲胜一局的奖金为

元，设甲所获的奖金总额为元，则甲所获奖金总额的方差【答案】60

()

___________.17.如，多面体

中，已知棱

AE,BD,

两两平行，⊥底，

DE

，四边形

为矩形，

DEBD

，底eq\o\ac(△,)DEF内包括边界的动点满足AP,与面DEF所的角相

记直线

与底面DEF所成角为

，则

tan

的取值范围是___________.103【答案】三解答：本大共5小题，分解答应写出文说明证明过或演算步骤18.eq\o\ac(△,)ABC，角

,C

所对的边分别为

a,

，已知函数

f()2cossin(x

x

（1）求

f(

的值；（2）求函数

f(x

的单调递增区间【答案）

）

[k

π,

],(Z)

19.如，棱锥

ABCD

中eq\o\ac(△,)PAD

为正三角形，

AB//CD

，

12

2

，BC，

第页

9

（1）求证：AD；所成角的正弦值（2）求与面PAD【答案）明见解析）（1）取中，连结OP,AC.为AD4AC223由平几及解三角形知识得2AC

12，BC3，2ACACD2

2

，解得AC

，所以

，因此为正三角形OC因

PAD

也是正三角形OPOCO

，所以AD面POC，而面所以PC（2）方法一：因为

ABCD

，所以AB与平面

所成角即

CD

与平面PAD

所成角，记作

由（）得

平面

，又AD面

，所以平面PAD面

，平面

PAD

平面PO，过点C作面，则垂足H必直线上，此时

，在

PAD

中，PO

AD3，3

，所以eq\o\ac(△,)POC中由余弦定理可得

以60

，又CD，所以

sinCDH

CH3CD

，所以

与平面

所成角的正弦值为第页

10

n1方法二：n1由（）知面

，又AD面

，所以平面POC

平面

，平面

POC

平面ABCDOC故过点O作直线，面ABCD，又ADCO

，故可如图建立空间直角坐标.又

OD

，OC

3，3，

POC

，可求得各点坐标：(0,0,0)，D，C

，(0,

，设平面PAD

的一个法向量为,y)，

nn

，即

(,y,)3(,y,))2

，故3yz

，令，故n(0,3,1)，

，记

CD

与平面PAD

所成角为，

cosnCD

|

又因为

AB//CD，AB与面所成角的正弦值为

20.已数

{}n

满足

1

，

a2

a

1

，n2

，N

*

（1）证明：数列{（2）若cn

}为差数列，并求数列{}通项公式；，记数列{}的前n项和为T，求证：n

【答案）明见解析，

a

nn

）明见解（1）当a时，因为a2，a1

anan

，所以

1anaaann

，第页

11

所以数列

{}

为首项为，差为1的等差数列.又

，，以

n

，解得

an

nn

（2）因为

an

nn

，所以

n

n11nn(

n

所以

Tn2n

111111223((n

n

，即

Tn

1(

n

，显然T，另一方面，nTnn

11n)(nnn(nn

n

，故数列

{}n

是递增数列，所以

T

，因此，

21.已中在坐标原点的椭圆其焦点分别为

(1,0)，点1

2)为圆上点.3（1）求椭圆C的程；（2过

Q的线l与x轴于点1

T(t由(

引另一直线l交椭圆于B两点是存2在实数t，得直线

QA,QB

的斜率成等差数列，若存在，求出t的；不存在，说明理.【答案）

24

）存在，

t

【解析】【分析】（1）根据条件算出第页

PF

7，PF

，然后利用抛物线定义求出答案即可；12

QBQT1QB（2）分直线l的斜率为零、直线l的率不为零两种情况讨论，当直线l斜不为零时，可设直线l的QBQT1QB222程为

x

，

(nyy)，,y，k2k2QA

可得(2ntn)t6)(t)(y21y，y，代入即可求解1

，联立直线

l2

的方程与椭圆的方程消元可得【详解）椭圆C的程为

x2257，题意可求得PF，b由椭圆定义可知

2PF412

，所以

a

，而

c

，故

2

a

2

2

故所求椭圆

的方程为

243（2）假设存在实数，使得直线

QA,,QB

的斜率成等差数列，即满足

k2kQAQB①当直线

l2

的斜率为零时，此时直线

l2

与椭圆

的交点是椭圆

长轴的端点不妨设

A(0)

，

(2

，此时

k

4，t由于

kQAQB

k

QT

，故

，解得t②当直线

l2

斜率不为零时，可设直线

l2

的方程为

x(nyy)，B(ny,y122

2，联立方程组4xny整理得

(3

2yt2

04(32t2n2

ntyy3n，故y3n2

而

QA

1，k，nyny

kQT

t

，又

k2kQAQT故

82nynyt整理得

(2ntnn2t)()21将

代入上式可得，整理得

(n)(64)

，对于任意该式恒成立第页

13

4444故

6t，得t

综合①②，可知存在实数

t

，使得直线

QAQTQB

的斜率成等差数列22.已函

f(x)m1)lnx

，

g(x

，

（1）当

时，曲线

在

x

处的切线与直线

x

平行，求函数

y)

在最大(e为然对数的底数；（2）当

时，已知