高中数学人教A版第一章空间几何体 优秀

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()解析：由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体的底面为半圆和等腰三角形，其侧视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形．答案：D2．如图所示，这些几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①② B．①③C．①④ D．②④解析：以正方体其中一面为正视方向时所得的三视图都是正方形，所以①不符合题意，排除A、B、C.答案：D3．右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个说法：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如右图．其中正确说法的个数是()A．3 B．2C．1 D．0解析：底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个矩形侧面放置在水平面上时，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此①正确；若长方体的高和宽相等，则存在满足题意的两个相等的矩形，因此②正确；当圆柱侧放时(即侧视图为圆时)，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此③正确．答案：A4．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A．8 B．6eq\r(2)C．10 D．8eq\r(2)解析：将三视图还原成几何体的直观图如图所示．它的四个面的面积分别为8,6,10,6eq\r(2)，故最大的面积应为10.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)5．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为eq\r(2)的矩形，则该正方体的正视图的面积等于________．解析：由题意可知该正方体的放置如图所示，侧视图的方向垂直于面BDD1B1，正视图的方向垂直于面A1C1CA，且正视图是长为eq\r(2)，宽为1的矩形，故正视图的面积为eq\r(2).答案：eq\r(2)6．如图甲所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的________．解析：在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是图乙(1)；在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是图乙(2)；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是图乙(3)．答案：(1)(2)(3)7．两条平行线在一个平面内的正投影可能是________．①两条平行线；②两个点；③两条相交直线；④一条直线和直线外的一点；⑤一条直线．解析：如图，在正方体A1B1C1D1－ABCD中，直线A1B1∥C1D1，它们在平面ABCD内的投影为AB，CD，且AB∥CD，故①正确；它们在平面BCC1B1内的正投影是点B1和点C1，故②正确；取A1D1的中点E，B1C1的中点F，连接EF，则EF∥D1C1且EF与D1C1在平面ABB1A1内的投影是同一直线A1B1，故⑤正确，故填①②⑤.答案：①②⑤三、解答题(每小题10分，共20分)8．画出如图所示的几何体的三视图．解析：该几何