2021-2022年高三12月四校联考数学(理)试题

的值为的值为年高12月四校联考学（理）试题含案高三联试卷

数学一、填空题（本大题14小题，每小5分，70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.集合，，▲．2.知复数满，其中虚数单位，▲．3.知点和向，若，点B

的坐标▲．4.知函数f()5.知，那么▲

2

[2]是函数,▲．条件(“充要“充分必要“要不充”“既不分又不必要)6.了得到函的图象可以将函数图象向平移▲

个单位度7.存在实数足，则数的取值范是▲．8.一个圆锥侧面展图是面积为半圆面则该锥的体为▲．9.知

1，in

6

▲．定为的小，

f()2x4,x}

，的最值．在角角中

AC,ABAC

12

,则D

的等于▲．若

a

ln2ln3ln5,b,c25

，a,b,c大关系▲．椭的焦为直与椭相于，的长大，面是▲．

..362已函

2x3,x,1,f(x)1

π函)x)a

，存在使成，实a的值围二．解答题(本大题共个小，共90分。答应写出文字说明，证明过程或演算步)（小满14分）已A{x

x

B{xx

0}

，，求（1）（2）数值16（小满14分）如，三柱，面面，侧是形E、F分别、AB的点求（1）EF平；

A

E

C

（2）面⊥平ABC．

BA

CFB

17（小满14分）若、b、是△ABC三个内A、C所边且

AsinBcos

A

3a

，（1））时求值(本满16分)如，发欲边为正形段行场发拟该段的角设个观需建条路点别上根规划求周为（1），证（2）使面最，确点的置

C

本题分16分）已椭的心为一准．（1）椭的程（2）O

为标点是的，椭的焦，点F作OM的垂与OM为径圆于点①，圆方；②是l上的点求：在定上并该圆方．yQF

xP本题分16）已函

f(x)

3x2

g(lnx

，（1）在的大为求数的；（2）对意都恒立求实的值围）在1的件，，任给的实，线上否在两，得以为标点为角点直三形且三形边点在上请明理。

xx------xx第一学期高三联考试卷

数学参考答案一、填空题（本大题共1小题每小题5分，70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）．；2；3（5，7．．必不分．；7．；；9．；10．2；11．；12.b>a>c；13．3；14.二．解答题：本大题共6个小，共90分。答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解）依意

1(2

………4分（2）

1Bx|x3}2

得∴……8分，即程解9分于，……12分∴16．明）取中点，连结FM

…14分在ABC中，为F，分别，的中，所．………2分因E为的点AC，所．

从四形平四形又为面平，EF所以∥平面………

A

C

……6分（2）在面，作为垂．

B

因∠所，

A

F

M

C从O为的中点…分所，因．………分

B

因侧⊥面ABC，交线AC所以面．所底ABC．………分又为面，所平CEF⊥平ABC…………14分17．：正定得

sin

2ABB

A

3sin

………2分即

sinB(sin2A2)

sinA故∴……分（2）余定，………9分∴

∴B=cos()sinAC

33

…分………14分

CE,CFx1,0y解（1）则由知，即……………4分

，

Ctan(

tantan2)xy)1tan)(1)xy[2xy)]

,

，……………分（2）（1知

21sin44coscos

cos(

(sincos

12cos2cos2．……………12分即的积最，小积．tan

tan2

，此………14分所，时的积小…16分．解）题：

22c

椭的程：…4分（2）由1知，，则的程……………6分直的程………………8分，4

224

)6………………10分，圆方：………分②法一设tty)由知

，

2即………………14分消得=2点定=上……………16分

解（：，则线FP的率，∵FPOM∴线OM的斜率，∴线OM的方程点M的坐为………………14分∵MPOP∴,∴(y[

xy

]∴=2,点在圆2上………………16分．解（1），f

x

x

，令得．列如：极值

极值由即大为………………分（2），．，等不同取恒立即………………7分令求得当，xxx，而在为函．……………10分（3）条，假曲上在点足意则能轴侧不设则且是（坐原）直顶的角角，，，是存等于程且是有．…………分①时方为化得此程解②时方为即设则显，时即上增数的域，，当，程有．对意定正数曲总在点使是（为坐原）直顶的直三形且三形边点轴．……分

xxxx第一期高三联考试21（小满10分）

数学附加题设数f(x)lnx)(0，的小；22（小满10分）已空三－1,5)（1）向为组边平四边的积S（2）向分与量直且||＝，求量坐.

23（小满10分）设p:实数x满足其,题数满.若为，实数取范；若的分必要件求数a的取范.24（小满10分）在长２正体，为棱中，点在平，P⊥面PCE试：１（1）段DP的；１（2）线DE与平PCE所角正值D

PDC

E

xx------xx一学期高三联考数试卷附加题．解对数导：f

xln)

)ln(1)]4分于1当x,f21当x,f2

6分ln(1)f()在间减函，xln(1)f(x在间是函.所时得小，1022．⑴

AC3,2),cos

AB|

12

分∴∠BAC＝60°，

5分⑵＝(x,y,z)则

aABaACyza|3x2

分解xyzxy＝z

－∴＝(1,1,1)＝(，－1，－1).分23．:由，又所,…………2分（1）时1<,为时实的值围1<.由得即真实的值围是若真则且，以数取范是.……6分的分必条，,,设A=,=,则,又A==,B==}则<,且以实的值围.………10分24．

解1）立图示空直角标，，

D

P

设则．………………分因平，以

DCE

，以故得舍去)或

，5．5

…

分即所以所