2023年度第一学期浙教版九年级数学上册-第1章-二次函数-单元测试题

第5页2023-2023学年度第一学期浙教版九年级数学上册第1章二次函数单元测试题考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.以下函数：y=x(8-x)，y=1-12x2A.1个B.2个C.3个D.4个2.自由落体公式h=12gt2〔g为常量〕，hA.正比例函数B.一次函数C.二次函数D.以上答案都不对3.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图A.a>0，b<0B.a<0，b<0C.a<0，b>0D.a<0，b>04.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，它与x轴的两个交点分别为(-1, 0)，(3, 0)．对于以下命题：①b-2a=0；A.3个B.2个C.1个D.0个5.点A(-3, y1)，B(-1, y2)，C(2, y3)在函数A.yB.yC.yD.y6.二次函数y=kx2-2x+1的图象与A.kB.kC.k<1且D.k≤1且7.抛物线y=x2-2ax+aA.-B.2C.±2D.无法确定8.如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米〔即MO=6米〕，小孔顶点N距水面4.5米〔即NC=4.5米〕．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，那么此时大孔的水面宽度EF长为A.103B.6C.12米D.10米9.如图是某二次函数的图象，将其向左平移2个单位后的图象的函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，那么以下结论中正确的有〔A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一局部，抛物线的顶点坐标A(1, 3)，与x轴的一个交点B(4, 0)，直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，以下结论：

①2a+bA.5B.4C.3D.2二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕11.两个正整数的和是6，设其中一个数为x，两个正整数的积为y，那么y的最大值是________．12.二次函数y=a(x+m)2+k13.抛物线y=8x2-(m-1)14.假设二次函数y=x2+bx+5配方后为15.用配方法将函数y=2x2+3x+1化成16.假设关于x的函数y=mx2-2x+117.⊙P的半径为1，圆心P在抛物线y=12x2-1上运动，当18.如图，抛物线y=-x2+2x+m(m<0)与x轴相交于点A(x1, 0)、B(x2, 0)，点A在点B的左侧．当x=19.如图，是一学生掷铅球时，铅球行进高度y(cm)的函数图象，点B为抛物线的最高点，那么20.有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点．

甲：对称轴是直线x=4；

乙：与x轴两交点的横坐标都是整数；

丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3；

请写出满足上述全部特点的二次函数解析式：________三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕21.如图，直线y=2x-2与x轴交于点A，抛物线y=ax2+(1)求A、P两点的坐标及抛物线y=(2)画出抛物线的草图，并观察图象写出不等式ax22.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙〔墙的长度为20米〕的矩形鸡场．设BC边长为x米，鸡场的面积为y平方米．(1)写出y与x的函数关系式；(2)指出此函数的二次项系数、一次项系数和常数项．23.抛物线y=ax2+bx+c上局部x…--012…y…0--08…(1)根据上表填空：

①抛物线与x轴的交点坐标是________和________；

②抛物线经过点

(-3,________)；

③在对称轴右侧，y随x增大而________；(2)试确定抛物线y=24.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(2, 0)且与直线y=-34x+3(1)求二次函数的解析式．(2)如果P(x, y)是线段BC上的动点，O为坐标原点，试求△(3)是否存在这样的点P，使PO=AO？假设存在，求出点P的坐标；25.如下图，抛物线y=ax2-x+(1)求此抛物线的解析式；(2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴；(3)观察图象，求出当x取何值时，y>026.我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线〞，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm〔锅口直径与锅盖直径视为相同〕，建立直角坐标系如图①所示〔图②是备用图〕，如果把锅纵断面的抛物线记为C1(1)求C1和C(2)如果炒菜锅时的水位高度是1dm(3)如果将一个底面直径为3dm，高度为3答案1.B2.C3.D4.B5.B6.D7.B8.D9.D10.C11.912.a13.9或2514.-15.2(16.0或117.(2, 1)或(-2, 1)或(0, -1)18.<19.(4+420.y21.解：(1)对于y=2x-2，

当y=0时，2x-2=0，解得x=1，

当x=3时，y

将A点的坐标代入，得a(1-3)2+4=0，

解得，a=-1，

所以，抛物线的解析式为

y=-(x-3)2+4，

即

y=-x2+6x22.解：(1)∵BC边长为x米，

而鸡场ABCD是矩形鸡场，

∴AB=12(30-x)米，

鸡场的面积=AB×BC=12(30-x)⋅x23.(-2, 0)(1, 0)8增大24.解：(1)直线y=-34x+3与x轴的交点B的坐标为(4, 0)，与y轴的交点C的坐标为(0, 3)，

把A(2, 0)、B(4, 0)、C(0, 3)代入y=ax2+bx+c4a+2b+c=016a+4b+c=0c=3，

解得a=38b=-94c=3，

所以二次函数的解析式为y25.解：(1)∵二次函数y=ax2-x+c的图象经过A(-1, 0)、B(0, -2)，

∴a+1+c=0c=-2，解得a=1c=-2

∴此二次函数的解析式是y=x2-x-2；(2)∵y=x2-x-2=(x26.解：(1)由于抛物线C1、C2都过点A(-3, 0)、B(3, 0)，可设