2023年度第一学期北师大版九年级上数学-第三章-概率的进一步认识-单

第3页2023-2023学年度第一学期北师大版九年级数学第三章概率的进一步认识单元测试题考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过屡次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在25%左右，那么口袋中红色球可能有〔〕A.5个B.10个C.15个D.45个2.在一个袋子中装有4个黑球和假设干个白球，每个球除颜色外都相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复上述过程．一共摸了40次，其中有10次摸到黑球，那么估计袋子中白球的个数大约是〔〕A.12B.16C.20D.303.某中学举行数学竞赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，那么九年级同学获得前两名的概率是〔〕A.1B.1C.1D.14.在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢毽子〞游戏，毽子从一人传到另一人就记为踢一次．假设从小丽开始，经过两次踢毽后，毽子踢到小华处的概率是〔〕A.1B.1C.1D.15.做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上〞的频率约为0.44，那么可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上〞的概率约为〔〕A.0.22B.0.44C.0.50D.0.566.同时投掷2颗均匀的股子，朝上一面点数的和是偶数的概率是〔〕A.0B.1C.1D.17.某人在做掷硬币实验时，投掷m次，正面朝上有n次〔即正面朝上的频率是p=nm〕．那么以下说法中正确的选项是A.P一定等于12B.P一定不等于C.多投一次，P更接近12D.投掷次数逐渐增加，P稳定在18.在一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，那么两次都摸到红球的概率是〔〕A.2B.2C.4D.49.小明与两位同学进行乒乓球比赛，用“手心、手背〞游戏确定出场顺序．设每人每次出手心、手背的可能性相同．假设有一人与另外两人不同，那么此人最后出场．三人同时出手一次，小明最后出场比赛的概率为〔〕A.1B.1C.1D.110.同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，那么两个骰子向上的一面的点数和为8的概率为〔〕A.1B.5C.1D.7二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕11.某同学练习定点投篮时记录的结果如表：

投篮次数100200300400500投中次数80151238320400那么这位同学投篮一次，投中的概率约是________〔结果保存小数点后一位〕．12.随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是________．13.在一次统计中，调查英文文献中字母E的使用率，在几段文献，统计字母E的使用数据得到以下表中局部数据：(1)请你将下表补充完整．

文献字母个数98211237534406335697921082749532195680075字母E的个数121903523813411079107192201220665847字母E的使用率________________________________________________(2)通过计算表中数据可以发现，字母E的使用频率在________左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计字母E在文献中使用概率是________．14.如图，一方形花坛分成编号为①、②、③、④四块，现有红、黄、蓝、紫四种颜色的花供选种．要求每块只种一种颜色的花，且相邻的两块种不同颜色的花，如果编号为①的已经种上红色花，那么其余三块不同的种法有________

种．15.国庆节期间，小红的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共

1000个，小红将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…屡次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.3，由此可以估计纸箱内红球的个数约是________个．16.一不透明的布袋中放有红、黄球各一个，它们除颜色外其他都一样，小明从布袋中摸出一个球后放回袋中摇匀，再摸出一个球，小明两次都摸出红球的概率是________．17.一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球假设干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有________个．18.在平面直角坐标系中有A(-1, 2)，B(1, 2)两点，现从(-2, -2)、(2, 6)、(1, -2)、(0, 6)四点中，任选两点作为C、D，那么以A、B、C、D19.在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表：

实验种子n〔粒〕1550100200500100020003000发芽频数m〔粒〕04459218847695119002850估计该麦种的发芽概率是________．20.你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏．如下图的两上转盘中指针落在每一个数字上的时机均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积．所有可能得到的不同的积分别为________；数字之积为奇数的概率为________．

三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕21.在一个不透明的箱子里，装有2个红和2个黄球，它除了颜色外均相同．(1)随机地从箱子里取出1个球，那么取出红球的概率是多少？(2)小明、小亮都想去观看足球比赛，但是只有一张门票，他们决定通过摸球游戏确定谁去．规那么如下：随机地从该箱子里同时取出2个球，假设两球颜色相同，小明去；假设两球颜色不同，小亮去．这个游戏公平吗？请你用树状图或列表的方法，帮小明和小亮进行分析．22.本校有A、B两个餐厅，甲、乙两名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐，请用列表或画树状图的方法解答：(1)甲、乙两名学生在同一餐厅用餐的概率；(2)甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅的概率．23.小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1∼20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：

试验次数

20

40

60

80100

120140

160

180

200

3的倍数的频数

5

13

17

26

32

36

39

49

55

61

3的倍数的频率

(1)完成上表；(2)频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？(3)从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？(4)根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？24.如下图，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、-3、-4、假设将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a、b〔假设指针恰好指在分界线上，那么该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内〕．

请你用列表法或树状图求a与b的乘积等于25.一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差异．(1)当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性________．〔填“相同〞或“不相同〞〕(2)从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，那么n的值是________；(3)在(2)的条件下，从袋中随机摸出两个球，请用树状图或列表方法表示所有等可能的结果，并求出摸出的两个球颜色不同的概率．26.一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差异．(1)从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，求n的值；(2)在一个摸球游戏中，假设有2个白球，小明用画树状图的方法寻求他两次摸球〔摸出一球后，不放回，再摸出一球〕的所有可能结果，如图是小明所画的正确树状图的一局部，补全小明所画的树状图，并求两次摸出的球颜色不同的概率．答案1.C2.A3.D4.A5.D6.C7.D8.D9.C10.B11.0.812.713.0.1230.0800.0980.1020.990.1010.114.2115.30016.117.1518.219.0.9520.1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，15，16，18，20，2421.解：(1)∵在一个不透明的箱子里，装有2个红和2个黄球，它除了颜色外均相同，

∴随机地从箱子里取出1个球，取出红球的概率是：24=12；(2)

一共有12中情况，两球颜色相同的有4种情况，

故P〔小明胜〕=13，P〔小亮胜〕22.解：(1)画树形图得：

∵甲、乙两名学生在餐厅用餐的情况有AB、AA、BA、BB，

∴P〔甲、乙两名学生在同一餐厅用餐〕=24=12；(2)由(1)的树形图可知P〔甲、乙两名学生至少有一人在23.解：(1)0.25，0.33，0.28，0.33，0.32，0.30，0.28，0.31，0.31，0.31；(2)观察可知频率稳定在0.31左右；(3)大量反复试验下频率稳定值即概率，故从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是0.31；(4)从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是为62024.解：a与b的乘积的所有可能出现的结果如下表所示：a12--112--2249121216总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同