机械原理课件第七章

§7-1概述一、研究机械运转及速度波动调节的目的机械的真实运动规律是由作用于机械上的外力、各构件的质量、尺寸及转动惯量等因素决定的，而研究机械在外力作用下的真实运动则是机械动力学的基本问题。本章主要研究两个问题:

第一，研究单自由度机械系统在外力作用下的真实运动规律。掌握通过建立动力学模型建立力与运动参数之间的运动微分方程来研究真实运动规律的方法。第二，研究机械运转速度波动产生的原因及其调节方法。二、机械运动过程的三个阶段机械运转过程一般经历三个阶段：起动、稳定运转和停车阶段。1、起动阶段：外力对系统做正功（Wd-Wr>0），系统的动能增加（E=Wd-Wr)，机械的运转速度上升，并达到工作运转速度。2、稳定运转阶段：由于外力的变化，机械的运转速度产生波动，但其平均速度保持稳定。因此，系统的动能保持稳定。外力对系统做功在一个波动周期内为零(Wd-Wr=0)。3、停车阶段：通常此时驱动力为零，机械系统由正常工作速度逐渐减速，直到停止。此阶段内功能关系为E=-Wr。

三、作用在机械上的驱动力和生产阻力驱动力由原动机产生，它通常是机械运动参数（位移、速度或时间）的函数，称为原动机的机械特性。如三相异步电动机的驱动力便是其转动速度的函数。如下图所示，不同的原动机具有不同的机械特性。图中所示的特征曲线可以用一条通过N点和C点的直线近似代替。直线方程为：

Md=Mn(ω0-ω)/(ω0-ωn)

生产阻力与运动参数的关系决定于机械的不同工艺过程，如车床的生产阻力为常数，鼓风机、离心机的生产阻力为速度的函数，曲柄压力机的生产阻力是位移的函数等等。一、机械运动方程的一般表达式§7-2机械系统的等效动力学模型

机械的运动方程：建立作用在机械上的力、构件的质量、转动惯量和其运动参数之间的函数关系。

单自由度的机械，描述其运动规律只需要一个广义坐标。因此，在研究机械在外力作用下的运动规律时，只需要确定出该坐标随时间变化的规律即可。

同理，根据动能定理，可以列出由n个活动构件组成机械系统的的运动方程式。二、等效动力学模型单自由度机械系统常用一个等效构件作为等效动力学模型。当等效构件为一个绕机架转动的构件时，模型为图

a。当等效构件为一个移动滑块时，模型为图

b。§7-2机械系统的等效动力学模型基本概念1、等效构件：具有与原机械系统等效质量或等效转动惯量、其上作用有等效力或等效力矩，而且其运动与原机械系统相应构件的运动保持相同的构件。2、等效条件(1)等效构件所具有的动能等于原机械系统的总动能；(2)等效构件的瞬时功率等于原机械系统的总瞬时功率。3、等效参数(1)等效质量me，等效转动惯量Je；(2)等效力Fe，等效力矩Me。3、等效参数的确定等效质量me：根据等效条件(1)确定，即

等效转动惯量Je：根据等效条件(1)确定，即等效力Fe：根据等效条件(2)确定，即等效力矩Me：根据等效条件(2)确定，即例如图所示曲柄滑块机构，已知构件1转动惯量J1，构件2质量m2，质心c2，转动惯量Jc2，构件3质量m3，构件1上有驱动力矩M1，构件3有阻力F3，求等效构件的等效参数。解：(1)以构件1为等效构件时，等效动力学模型如上图a。等效构件的角速度与构件1的角速度同为ω1。等效力矩Me可由等效条件(2)求得：等效阻力矩Mr：等效转动惯量Je可由等效条件(1)求得(2)以滑块3为等效构件时，等效动力学模型如图b,等效构件的速度与构件3的速度相同为v3。

等效力Fe可由等效条件(2)求得：等效质量me可由等效条件(1)求得：

等效驱动力Fd：等效阻力Fr：三、运动方程式的推演动能形式的运动方程力矩形式的动能方程1、能量微分形式的运动方程式2、能量积分形式的机械运动方程式3、力矩形式的运动方程式

三种方程形式在解决不同的问题时，具有不同的作用，可以灵活运用。§7-3机械运动方程式的求解二、机械的真实运动规律1、等效力矩和等效转动惯量为等效构件位置函数用能量方程式来求解，有：

进而得到：等效构件的角加速度2、等效转动惯量为常数，等效力矩是等效构件速度的函数这种情况下，可以用力矩形式的方程式来求解，有：进而得到：3、等效转动惯量是位置的函数，等效力矩是位置和速度的函数用力矩形式的方程式来求解，有：只能采用数值解法一、周期性速度波动的调节1、周期性速度波动的原因机械稳定运转时，等效驱动力矩和等效阻力矩的周期性变化，将引起机械速度的周期性波动，如图所示。7-4稳定运转状态下机械的周期性速度波动的调节盈功（+）亏功（-）在工程上，我们常用下式计算：机械速度波动的程度可用速度不均匀系数δ来表示：2、平均角速度和速度不均匀系数平均角速度是指一个运动周期内，角速度的平均值，即3、飞轮调节周期性速度波动的基本原理机械稳定运转时，作用于机械上的外力（驱动力、生产阻力）总是变化的，引起机械运转速度的波动。如果外力的变化是随机的和非周期性的，那么引起的速度波动也是非周期性的，非周期性的速度波动需要专门的调速器来调速。如果外力的变化是周期性的，那么引起的速度波动也是周期性的，如图所示。由于外力的周期性变化，外力对系统所做的功也是周期性变化的，由动能定理可知，系统的动能也随之周期性变化。在一个周期内，系统动能的最大变化量，其大小应等于同一周期内外力对系统所作的最大盈亏功，即：

速度不均匀系数δ：机械中安装一个具有等效转动惯量JF的飞轮后，速度不均匀系数δ变为

显然，装上飞轮后，速度不均匀系数δ将变小。理论上，总能有足够大的飞轮来使机械的速度波动降到允许范围内。飞轮在机械中的作用，实质上相当于一个储能器。当外力对系统作盈功时，它以动能形式把多余的能量储存起来，使机械速度上升的幅度减小；当外力对系统作亏功时，它又释放储存的能量，使机械速度下降的幅度减小。4、飞轮转动惯量的计算飞轮的转动惯量用下式计算（假设原系统的等效转动惯量很小，并安装在等效构件上）：

由上式可