山西省吕梁市联盛中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省吕梁市联盛中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：

①AC⊥BD；

②ACD是等边三角形；

③AB与平面BCD所成的角为60°；

④△AB与CD所成的角为60°

其中正确的序号是

.（写出你认为正确的结论的序号）参考答案：答案：①②④2.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=参考答案：D【考点】对数函数的定义域；对数函数的值域与最值．【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案．【解答】解：函数y=10lgx的定义域和值域均为（0，+∞），函数y=x的定义域和值域均为R，不满足要求；函数y=lgx的定义域为（0，+∞），值域为R，不满足要求；函数y=2x的定义域为R，值域为R（0，+∞），不满足要求；函数y=的定义域和值域均为（0，+∞），满足要求；故选：D3.若，，，则（

）A．a>b>c

B．b>a>c

C．c>a>b

D．b>c>a参考答案：A4.设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.3参考答案：C5.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的解析式为A．

B．C．

D.参考答案：A略6.是虚数单位，复数等于(

)

参考答案：A7.下列关于函数的图象的叙述正确的是A.关于原点对称

B.关于y轴对称

C.关于点对称

D.关于直线对称参考答案：C8.已知直线平面，直线∥平面，则“”是“”的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既非充分也非必要条件参考答案：

A略9.已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知点在图象上，则下列点中不可能在此图象上的是

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若（x+）n的展开式中各项的系数之和为81，且常数项为a，则直线y=x与曲线y=x2所围成的封闭区域面积为．参考答案：【考点】二项式定理的应用；定积分．【专题】综合题；转化思想；综合法；导数的概念及应用；二项式定理．【分析】依据二项式系数和为3n，列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出常数项a的值，再利用积分求直线y=x与曲线y=x2围成的封闭图形的面积．【解答】解：∵（x+）n的展开式中各项的系数之和为81，∴3n=81，解得n=4，（x+）4的展开式的通项公式为：Tr+1=C4r?2r?x4﹣2r，令4﹣2r=0，解得r=2，∴展开式中常数项为a=C42?22=24；∴直线y=4x与曲线y=x2所围成的封闭区域面积为：S=（4x﹣x2）dx=（2x2﹣x3）=．故答案为：．【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了利用积分求封闭图形的面积问题，是综合性题目．12.设均为正实数，且，则的最小值为____________．参考答案：1613.在的展开式中，不含x的各项系数之和为___参考答案：－114.已知x，y满足且z=2x+y的最大值是其最小值的2倍，则a=．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；转化法；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，求出最优解，建立方程关系，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线的截距最小，此时z最小，当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线的截距最大，此时z最大，由得，即C（a，2a），此时zmin=2a+2a=4a，由得，即B（1，2），此时zmax=2+2=4，∵z=2x+y的最大值是其最小值的2倍，∴2×4a=4，即a=故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15.若运行如图所示的程序框图，输出的n的值为127，则输入的正整数n的所有可能取值的个数为________．参考答案：3【分析】根据框图的循环，判断出时符合题意，再研究和的情况，判断是否符合题意，得到答案.【详解】令，得，故输入符合题意；当输入的满足时，输出的结果总是大于127，不合题意；当输入时候，输出的的值为，，，均不合题意；当输入或时，输出的，符合题意；当输入时，进入死循环，不合题意.故输入的正整数的所有可能取值为，共3个.【点睛】本题考查框图的循环结构，根据输出值求输入值，对循环终止条件和循环规律的研究有较高的要求，属于中档题.16.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是

.参考答案：17.函数则的值为．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E.证明：AD·DE＝2PB2.参考答案：证明：由切割线定理得PA2＝PB·PC.因为PC＝2PA，D为PC的中点，所以DC＝2PB，BD＝PB.

………5分由相交弦定理得AD·DE＝BD·DC，所以AD·DE＝2PB2.

………10分19.2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮。现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数量12311从中随机地选取5只。

（1）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；

（2）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推。设表示所得的分数，求的分布列和期望值。参考答案：解析：（I）选取的5只恰好组成完整“奥运会吉祥物”的概率

（II）ξ的取值为100，80，60，40.

ξ的分布列为ξ100806040P

Eξ=

20.（本小题满分12分）

已知函数．（1）若函数在（，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，求实数a的值；（2）是否存在正整数a，使得在（，）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a的值，若不存在，请说明理由．参考答案：解（1）∵在（，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，∴f′（x）＝3x2＋2ax－2，

……………2分f′（1）＝0，∴a＝－．………………6分（2）令f′（x）＝3x2＋2ax－2＝0．

∵a是正整数，∴a＝2．…………………16分21.高三（3）班班主任根据本班50名学生体能测试成绩，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．（1）求频率分布图中a的值；（2）求该班50名学生中，成绩不低于80分的概率；（3）从成绩在[40，60）的学生中，随机抽取2人，求此2人分数都在[40，50）的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出a．（2）由所给频率分布直方图知，50名学生成绩不低于80的频率为0.4，由此能求出该班成绩不低于80的概率的估计值．（3）学生成绩在[50，60）的有3人，记为A1，A2，A3，学生成绩在[40，50）的有2人，记为B1，B2．由此能求出此2人分数都在[40，50）的概率．【解答】解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.022+0.028）×10=1，所以a=0.006．…（3分）（2）由所给频率分布直方图知，50名学生成绩不低于80的频率为（0.022+0.018）×10=0.4，所以该班成绩不低于80的概率的估计值为0.4．…（7分）（3）学生成绩在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），记为A1，A2，A3，学生成绩在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），记为B1，B2．从这5名学生中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因为所抽取2人的成绩都在[40，50）的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为p=．…（12分）【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真是题，注意列举法的合理运用．22.已知递增的等比数列的前n项和满足：，且是和的等差中项（1）求数列的通项公式； （2）若，求使成立的正整数n的值．参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）等比数列基本量的求解是等比数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换的思想简化运算过程；（2）解题时要善于类比要能正确区分等差、等比的性质，不要把两者的性质搞混