山西省吕梁市曹家山中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

山西省吕梁市曹家山中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可能是

A．球

B．正方体

C．三棱锥

D．圆柱参考答案：D2.如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB，E为垂足，F为AD的中点，若∠AEF＝54°，则∠B＝A、54°

B、60°

C、66°D、72°参考答案：D3.下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（2x﹣） C．y=cos（2x+） D．y=cos（2x﹣）参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】函数图象经过两个特殊的点：（，1）和（﹣，0），用点的坐标分别代入各选项的表达式，计算即得正确答案．【解答】解：∵点（，1）在函数图象上，∴当x=时，函数的最大值为1．对于A，当x=时，y=sin（2?+）=sin=，不符合题意；对于B，当x=时，y=sin（2?﹣）=0，不符合题意；对于C，当x=时，y=cos（2?+）=0，不符合题意；对于D，当x=时，y=cos（2?﹣）=1，而且当x=时，y=cos[2?（﹣）﹣]=0，函数图象恰好经过点（﹣，0），符合题意．故选D4.若函数是函数且的反函数，其图像经过点，

则 A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知，则 （）（A）

（B） （C） （D）参考答案：C6.在集合﹛1，2，3，4…，10﹜中任取一个元素，所取元素恰好满足方程 cos（30°·x）=的概率为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.二次函数y=x2﹣2x﹣2的单调减区间是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（0，1） D．（﹣1，0）参考答案：B【考点】3W：二次函数的性质．【分析】判断二次函数的开口方向，对称轴方程，即可得到结果．【解答】解：二次函数y=x2﹣2x﹣2的开口向上，对称轴为：x=1，所以函数的单调减区间为：（﹣∞，1）．故选：B．【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．8.sin15°sin75°=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵，故选：A．9.如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A． B． C．1 D．3参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意，设=λ，将向量表示成向量、的一个线性组合，再结合题中向量的等式，建立关于m、λ的方程组，解之即可得到实数m的值．【解答】解：∵，∴设=λ，（λ＞0）得=+∴m=且=，解之得λ=8，m=故选：A10.对于空间的两条直线，和一个平面，下列命题中的真命题是（

）A．若，，则

B.若，，则C.若，，则

D.若，，则参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列满足，，数列的前项和，则＝

．参考答案：12.在数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n=

．参考答案：6【考点】等比数列的前n项和；等比关系的确定．【分析】由an+1=2an，结合等比数列的定义可知数列{an}是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解．【解答】解：∵an+1=2an，∴，∵a1=2，∴数列{an}是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，∴Sn===2n+1﹣2=126，∴2n+1=128，∴n+1=7，∴n=6．故答案为：613.某校高一年级8个班级参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是____________

参考答案：91.5略14.已知x2+bx+c<0的解集是{x|1<x<3}，则b+c等于_________。参考答案：15.已知三个不等式①ab>0；②>；③bc>ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题．参考答案：3解析：①②?③，③①?②.(证明略)由②得>0，又由③得bc－ad>0.所以ab>0?①.所以可以组成3个正确命题．16.（5分）正三棱锥中相对的两条棱所成的角的大小等于

．参考答案：考点： 棱锥的结构特征．专题： 空间角．分析： 取AB中点E，连接SE、CE，由等腰三角形三线合一，可得SE⊥AB、BE⊥CE，进而由线面垂直的判定定理得到AB⊥平面SCE，最后由线面垂直的性质得到AB⊥SC，进而可得角为．解答： 取AB中点E，连接SE、CE，∵SA=SB，∴SE⊥AB，同理可得BE⊥CE，∵SE∩CE=E，SE、CE?平面SCE，∴AB⊥平面SCE，∵SC?平面SCE，∴AB⊥SC，∴直线CS与AB所成角为，故答案为：．点评： 本题考查空间异面直线及其所成的角，解答的关键是熟练掌握空间线线垂直与线面垂直之间的相互转化，注意解题方法的积累，属于基础题．17.一元二次不等式的解集为

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位:辆)：按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1）求的值；（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本。将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。21、参考答案：（1）z=400；（2）P(A)=;（3）P(B)=;

略19.（13分）已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）已知f（x）=，x∈[﹣1，1]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[﹣1，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的值．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据条件，先变形f（x）=，可令x+2=u，1≤u≤3，而函数u=x+2为增函数，从而根据复合函数的单调性及已知的性质便可得出f（x）的减区间为[﹣1，0]，增区间为[0，1]，进一步便可得出f（x）的值域为[﹣2，﹣1]；（2）根据题意便知f（x）的值域为g（x）的子集，而容易求出g（x）的值域为[﹣1﹣2a，﹣2a]，从而得出，这样即可得出实数a的值．【解答】解：（1）y==x+2+﹣6；设u=x+2，x∈[﹣1，1]，1≤u≤3，u=x+2为增函数；则y=u+﹣6，u∈[1，3]；由已知性质得，①当1≤u≤2，即﹣1≤x≤0时，f（x）单调递减；∴f（x）的减区间为[﹣1，0]；②当2≤u≤3，即0≤x≤1时，f（x）单调递增；∴f（x）的增区间为[0，1]；由f（﹣1）=﹣1，f（0）=﹣2，f（1）=；得f（x）的值域为[﹣2，﹣1]；（2）g（x）=﹣x﹣2a为减函数，x∈[0，1]；故g（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]；由题意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集；∴；∴；即实数a的值为．【点评】考查分离常数法的运用，复合函数的单调性及单调区间的求法，一次函数的单调性，根据函数单调性求函数的值域，以及子集的概念．20.设幂函数的图像过点.（1）求的值；（2）若函数在上的最大值为2，求实数的值．参考答案：（2）

综上：21.如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PD⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.

(1)证明：AP⊥BC；(2)在线段AP上是否存在点M，使得二面角A－MC－B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．参考答案：方法一：(1)证明：如右图，以O为原点，以射线OD为y轴的正半轴，射线OP为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系O－xyz.则O(0,0,0)，A(0，－3,0)，B(4,2,0)，C(－4,2,0)，P(0,0,4)，＝(0,3,4)，＝(－8,0,0)，由此可得·＝0，所以⊥，即AP⊥BC.(2)解：假设存在满足题意的M，设＝λ，λ≠1，则＝λ(0，－3，－4)．＝＋＝＋λ＝(－4，－2,4)＋λ(0，－3，－4)＝(－4，－2－3λ，4－4λ)，＝(－4,5,0)．设平面BMC的法向量n1＝(x1，y1，z1)，平面APC的法向量n2＝(x2，y2，z2)．由得即可取n1＝(0,1，)．由即得可取n2＝(5,4，－3)由n1·n2＝0，得4－3·＝0，解得λ＝，故AM＝3.综上所述，存在点M符合题意，AM＝3.方法二：(1)证明：由AB＝AC，D是BC的中点，得AD⊥BC.又PO⊥平面ABC，所以PO⊥BC.因为PO∩AD＝O，所以BC⊥平面PAD，故BC⊥PA.(2)解：如下图，在平面PAB内作BM⊥PA于M，连接CM.由(1)知AP⊥BC，得AP⊥平面BMC.又AP?平面APC，

所以平BMC⊥平面APC.在Rt△ADB中，AB2＝AD2＋BD2＝(AO＋OD)2＋(BC)2＝41，得AB＝．在Rt△POD中，PD2＝PO2＋OD2，在Rt△PDB中，PB2＝PD2＋BD2，所以PB2＝PO2＋OD2＋DB2＝36，得PB＝6.在Rt△POA中，PA2＝AO2＋OP2＝25，得PA＝5.又cos∠BPA＝＝，从而PM＝PBcos∠BPA＝2，所以AM＝PA－PM＝3.综上所述，存在点M符合题意，AM＝3.22.已知，，(Ⅰ)当a=2时，求；(Ⅱ)若,求实数a的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）

2分当时，由得：则

4分