工力第15章-压杆稳定问题

单辉祖:工程力学1第

15

章压杆稳定问题本章主要研究：

压杆稳定概念

压杆临界载荷的确定

压杆稳定条件与合理设计单辉祖:工程力学2§1

稳定性概念

§2

细长压杆的临界载荷

§3

中、小柔度杆的临界应力

§4

压杆稳定条件与合理设计单辉祖:工程力学3§1

稳定性概念

引言

稳定与不稳定平衡压杆稳定概念其他形式的稳定问题单辉祖:工程力学4引言

轴向受压细长杆，当所受压力

F

达到或超过一定数值时，杆将突然变弯，即产生失稳现象

杆件失稳往往产生显著弯曲变形，甚至导致系统局部或整体破坏。单辉祖:工程力学5稳定与不稳定平衡

系统微偏状态的受力分析

Fd＝kdl

即

F

＝

kl

系统可在任意微偏状态保持平衡Fd－驱动力矩kdl－恢复力矩刚杆－弹簧系统分析Fd－使竖杆更偏斜kdl－使竖杆回复初始位置Fcr

＝

kl考察系统微偏离时的力学行为

Fd

<

kdl

即F<

kl

系统回复初始平衡状态

Fd

>

kdl

即F>

kl

系统更加偏离初始平衡状态稳定与不稳定平衡稳定平衡不稳定平衡临界状态单辉祖:工程力学6压杆稳定概念压杆稳定性演示点击画面（细长理想直杆轴向受压）播放状态下按此键可见动画使用说明单辉祖:工程力学7压杆稳定性概念F<Fcr

稳定平衡F

>Fcr

不稳定平衡F＝

Fcr

临界状态临界载荷－使压杆直线形式的平衡，开始由稳定转变为不稳定的轴向压力值临界状态特点－压杆可在任意微弯状态保持平衡F<Fcr

压杆在微弯位置不能平衡,要恢复直线F

>Fcr

压杆微弯位置不能平衡,要继续弯曲F

＝Fcr

压杆在任意微弯位置均可保持平衡单辉祖:工程力学8其他形式的稳定问题单辉祖:工程力学9§2

细长压杆的临界载荷两端铰支细长压杆的临界载荷两端非铰支细长压杆的临界载荷例题单辉祖:工程力学10两端铰支细长压杆的临界载荷注意：M(x),w－设正法Fcr－使压杆在微弯条件下保持平衡的最小轴向压力方法：使压杆微弯,再求能保持其平衡的最小轴向压力求解思路临界载荷公式单辉祖:工程力学11位移边界条件:取n=1于是得欧拉公式Fcr－使压杆在微弯条件下保持平衡的最小轴向压力单辉祖:工程力学12－欧拉临界载荷结论

压杆临界状态时的挠曲轴一正弦曲线临界状态挠曲轴方程单辉祖:工程力学13两端非铰支细长压杆的临界载荷类比法确定临界载荷两杆EI

相同两端铰支压杆：一端固支一端自由压杆：单辉祖:工程力学14m

l-相当长度－相当的两端铰支细长压杆的长度m-长度因数－代表支持方式对临界载荷的影响欧拉公式一般表达式单辉祖:工程力学15例题例

2-1

图示细长压杆，l=0.8m,d=20mm,E=200GPa,ss

=235MPa，求Fcr

=?解：细长杆的承压能力，是由稳定性要求确定的单辉祖:工程力学16§3

中、小柔度杆的临界应力

临界应力与柔度欧拉公式适用范围

临界应力经验公式例题单辉祖:工程力学17临界应力与柔度－截面惯性半径－柔度或细长比－临界应力压杆处于临界状态时横截面上的平均应力－欧拉公式综合反映杆长、支持方式与截面几何性质对临界应力的影响细长压杆的临界应力,与柔度的平方成反比,柔度愈大,临界应力愈低单辉祖:工程力学18欧拉公式适用范围欧拉公式的适用范围：的压杆－大柔度杆或细长杆例如，Q235钢，E＝200GPa,sp=196MPa单辉祖:工程力学19临界应力经脸公式适用于合金钢、铝合金、铸铁与松木等的压杆－非细长杆，属于非弹性稳定问题1.直线型经验公式a,b值与材料有关临界应力总图小柔度杆中柔度杆大柔度杆单辉祖:工程力学20适用于结构钢与低合金结构钢等2.抛物线型经验公式a1,b1值与材料有关单辉祖:工程力学21例题例

3-1硅钢活塞杆,

d=40mm,E=210GPa,

lp=100,求Fcr解：大柔度杆单辉祖:工程力学22例

3-2求图示铬钼钢连杆Fcr。

A=70mm2,

Iz

=6.5×104mm4,Iy

=3.8×104mm4,

中柔度压杆的临界应力为解：在x-y平面失稳在x-z平面失稳lz<55,中柔度压杆,并在x-y平面失稳单辉祖:工程力学23§4

压杆稳定条件与合理设计

压杆稳定条件

折减系数法压杆合理设计例题单辉祖:工程力学24压杆稳定条件

用载荷表示的稳定条件

用应力表示的稳定条件nst－稳定安全因数[Fst]－稳定许用压力[sst]－稳定许用应力

计算Fcr与scr时,不必考虑压杆局部削弱的影响单辉祖:工程力学25折减系数法j－折减系数或稳定系数[s]－许用压应力

压杆稳定条件

稳定许用应力单辉祖:工程力学26压杆合理设计合理选用材料对于大柔度压杆

E

较高的材料，scr

也高注意：各种钢材（或各种铝合金）的

E

基本相同对于中柔度压杆强度

较高的材料，scr

也高对于小柔度压杆按强度

要求选择材料单辉祖:工程力学27合理选择截面对于细长与中柔度压杆,l愈小,scr

愈高

选择惯性矩较大的横截面形状

计及失稳的方向性单辉祖:工程力学28合理安排压杆约束与杆长单辉祖:工程力学29例题例

4-1

校核斜撑杆的稳定性。F=12kN,