山西省吕梁市第一完全中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析

山西省吕梁市第一完全中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的一个单调递增区间为

()A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知数列的前n项和则的值为

（

）A．80

B．40C．20D．10参考答案：C略3.x为实数，不等式|x－3|－|x－1|>m恒成立，则m的取值范围是（

）A.m>2

B.m<2

C.m>－2

D.m<－2参考答案：D4.将两个数交换,使,下面语句正确一组是(

)参考答案：B5.若,则等于（

）A．

B．

C． D．参考答案：A略6.若且，则的最小值是（

）A．

B． C． D．参考答案：C略7.若方程有实数根，则所有实数根的和可能为

参考答案：D略8.已知向量a＝(1，－)，b＝(1，2)且a⊥b，则等于()A．－1

B．0

C.

D.参考答案：B9.复数z满足方程z=（z﹣2）i，则z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则直接求解．【解答】解：∵复数z满足方程z=（z﹣2）i，∴z=zi﹣2i，∴z（1﹣i）=﹣2i，∴z=====1﹣i．故选：B．10.已知一次考试共有60名同学参加,考生成绩X～N(110,52),据此估计,大约有57人的分数所在的区间为().A.(90,100] B.(95,125]

C.(100,120]

D.(105,115]参考答案：C∵X~N(110,52),∴μ=110,σ=5.=0.95≈P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=P(100<X≤120).∴X∈(100,120]二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，已知，给出下列结论：①这个三角形被唯一确定②△ABC是钝角三角形③其中正确结论的序号是

参考答案：②③12.已知,满足约束条件,若的最小值为,则 _____.参考答案：略13.若直线与直线互相平行，那么的值等于▲

参考答案：214.若实数x，y满足则的最大值为

。参考答案：6

15.1785与840的最大约数为．参考答案：105【考点】用辗转相除计算最大公约数．【分析】用辗转相除法求840与1785的最大公约数，写出1785=840×2+105，840=105×8+0，得到两个数字的最大公约数．【解答】解：1785=840×2+105，840=105×8+0．∴840与1785的最大公约数是105．故答案为10516.（4分）（已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切．则圆C的方程为_________．参考答案：17.已知，那么命题“若中至少有一个不为0，则.”的逆否命题是

.参考答案：若,则都为0.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列中a1=8,a4=2,且满足(n∈N*),(1)求数列通项公式;(2)设,求.参考答案：解:∵,

∴∴数列{an}是首项为a1=8的等差数列.∵a1=8,a4=2,

∴

∴=a1+a2+…+a5+(－a6)+(－a7)+…+(－a50)=19.（本题满分12分）今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级10人6人4人（I）若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；（II）若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：解：（I）设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件，则答：若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为.…………4分（II）解法1：的所有取值为0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为.所以………6分;

;;;.

…………10分

随机变量的分布列为：01234

……12分解法2：由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为.

…5分则随机变量服从参数为4，的二项分布，即～.……………7分随机变量的分布列为：

01234所以

……12分

略20.已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．(1)证明：PF⊥FD；(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A－PD－F的余弦值．

参考答案：

略21.设函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若函数y=f（x）的图象向右、向上分别平移个单位长度得到y=g（x）的图象，求y=g（x）在的最大值．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用二倍角公式、诱导公式，两角和差的三角公式将f（x）化简为Asin（ωx+φ）的形式，再根据三角函数的性质可得f（x）的最小正周期．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，求得y=g（x）在的最大值．【