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文档简介

平面向量复习主干知识整合►探究点一平面向量的概念及线性运算►探究点二平面向量的数量积►探究点三平面向量的共线与垂直的综合运用

对于(1)，利用a·(b-2c)=0；对于(2)，利用|b+c|2=(b+c)2求最大值；对于(3)，要证a∥b，只需证x1y2-x2y1=0(其中a=(x1，y1)，b=(x2，y2))．(1)由于a与b-2c垂直，所以a·(b-2c)=a·b-2a·c=0，即4sin(α+β)-8cos(α+β)=0，所以tan(α+β)=2.

(2)因为b+c=(sinβ+cosβ，4cosβ-4sinβ)，所以|b+c|2=sin2β+2sinβcosβ+cos2β+16cos2β-32cosβsinβ+16sin2β=17-30sinβcosβ=17-15sin2β.所以|b+c|2的最大值为32，所以|b+c|的最大值为

.(3)由tanβtanβ=16，得sinαsinβ=16cosαcosβ， 即4cosα·4cosβ-sinαsinβ=0，所以a//b.

此题主要考查向量的模、两向量平行和垂直的充要条件、向量的和、差、数乘、数量积等平面向量的基本概念和基本运算，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦公式、两角和的正弦与余弦公式，具有较强的综合性．解决这类综合性问题，除了正确理解和掌握相关的知识以外，还需要具有较强的运算求解能力和推理论证能力．熟练地掌握平面向量的四种运算、向量的模以及两向量平行与垂直

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