2020年浙江省高考数学试卷(理科)解析

233814141414********0000**000022222﹣a文档收集于互联网，已重新整理排.本可编辑欢下载支持.2015浙江省高数学试卷理科）233814141414********0000**000022222﹣a一选题本题8小题每题5分共40分2015年通等校招全统考（江）学理）分•浙）已知合﹣2x≥0}＜x2}，则）（）A，1B（，2

C（，）D[1，分浙江几体的三视图如图所位cm何的体积）A8cm

B

C．D分•浙）已知{}等数列，公差d不零，前n项是n若3，，a成等比数列，则（）Ad＞0＞d，＜a＞0＜0D＜0＞分•浙）命题nN，f（）N且f）”的定形式是（）A

nN，f（n）N且f（）＞n

B

N，f（n）N或f（）＞nC．

nN，（n）N且fn）＞D．

nN，f（）N或f（n）＞n分•浙）如图，设抛物线y的点为，经过焦点的直线有三个不同的点ABC，其中点AB在物线上，点C在y轴，eq\o\ac(△,)与ACF面积之比是（）AB．D．分•江设AB是有限集定（AB=card（AB﹣（AB其中（A）示有限集A中的元素个数（）命题：任意有限集ABAB是dA，）＞0的分要条件；命题：任意有限集AB，dA，）（A，）+d（B，）AC．

命题和题都立命题成，命题不成立

BD．

命题和②都成立命题不立，命成分•浙）存在函数fx）满足，对任意x都（）Af（）=sinxB（sin2x=x+xfx+1）=|x+1|D（x+2x=|x+1|•浙eq\o\ac(△,)ABC是AB的点线CD将ACD折eq\o\ac(△,)ACD所成二面角A﹣﹣B的平面角为，则（）AADB

BADBα

CACB

DACB二填题本题7小题多题题6分单题每4分，分分•浙）双曲线是．10浙函数x

=1的焦距是，近线方程）

，f（x）的最小值是．分浙）函数fx）的小正周期是，调递减区间是．12分2015浙江）若，=

．1档来源为从络收集整.版可编辑

220022111122**2*nn文档收集于互联网，已重新整理排.本可编辑欢下载支持.220022111122**2*nn13分2015浙江）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，点M，N别是AD，的点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是．14分2015浙江）若实数x，y满足x，则|﹣﹣x﹣的最小值是．15分2015浙江）已知

是空间单位向量，，空间向量满，且对于任意x，yR，，则x=

，y=

，

．三解题本题5小题共74分解应出字明证过程演步．16分•浙在中角ABC所的边分别为ab已知

，﹣=c．（1求值；（2eq\o\ac(△,)ABC的面积，求b值．17分•浙江图三棱柱ABCA1BC1中BAC=90AB=AC=21A=4，A在面ABC的影为的中点，是B的中点．（1证明AD平；（2求二面角ABDB的平面角的余弦值．18分•浙江）已知函数f（x）=x+ax+b（a，M（，b）是fx）在区间[﹣，1上的最大值．（1证明：当a|2时，M（，b2（2当a足M（，）2时，求的大值．19分•浙江）已知椭圆

上两个不同的点A，B关直线y=mx+对称．（1求实数的值范围；（2eq\o\ac(△,)积的最大值（O为标原点20分•浙江）已知数列{n}足1=且nn（nN）（1证明≤

≤（nN（2设数{}前n项为，明（N年浙省考学卷理）参考答案与试题解析2档来源为从络收集整.版可编辑

33814文档收集于互联网，已重新整理排.本可编辑欢下载支33814一选题本题8小题每题5分共40分2015年通等校招全统考（江）学理）分）考点：交并、补集的混合运算．专题：分析：解答：

集合．求出P中等式的解集确定出P求出P补与的集即可．解：由中等式变形得x（x﹣2），解得：x≥，即（﹣，0，∞（，Q=（12，（）Q=（，2故选：C．点评：此考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分）考点由三视图求面积、体积．专题空间位置关系与距离．分析判断几何体的形状，利用视图的数据，求几何体的体积即可．解答解由视图可知几何体下部为棱长为2的方体上部是底面为边长2的方形奥为的正四棱锥，所求几何体的体积为2+×2故选：C．

．点评本题考查三视图与直观图关系的判断，几何体的体积的求法，考查计算能力．分）考点差列与等比数列的综合．专题差列与等比数列．分析a，a，a成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判的符号．3档来源为从络收集整.版可编辑

n1311138**000文档收集于互联网，已重新整理排.n1311138**000解答：等差数{}首项为a，则=a+2da=a+3d，a=a+7d由a，a，a成等比数列，得

，整理得：．d，

，，=

＜0故选：．点评题查了等差数列和等比数列的性质，考查了等差数列的前和，是基础题．分）考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根全称命题的否定是特命题即可得到结论．解答：解命题为全称命题，则命题的否定为N，fn）或f（n）n，故选：D点评：本主要考查含有量词的题的否定，比较基础．分）考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与程．分析：根据抛物线的定义，将三角形的面积关系转化为解答：解：如图所示，抛物线的线DE的程为x=﹣1，

的关系进行求解即可．过A，分作AE，交y轴于N，BD于E，交轴M，由抛物线的定义知BF=BDAF=AE则BM|=|BD|﹣1，﹣﹣1则故选：A

==

，点评：本题主要考查三角形的面关系，利用抛物线的定义进行转化是解决本题的关键．分）考点：复合题的真假．专题：集合简易逻辑．分析：命根充要条件分充分性和必要性判断即可，4档来源为从络收集整.版可编辑

2222文档收集于互联网，已重新整理排.本可编辑欢下载支持.2222③借新定义，根据集合的运算，判断即可．解答：解命题对意有限集AB若AB则ABA∩B则（AB＞（AB故（A，B0成立，若（AB＞”，则（AB＞（A∩BABAB，故AB成，故命题①成，命题（A，B（AB）（ABB）=card（BC）card（∩CdA，）+d（，）（AB﹣（AB（）﹣cardBC）（AB）（BC）﹣（A）（∩）≥（AC）﹣card（∩）=dA，命题②成，故选：A点评：本考查了，元素和集合关系，以及逻辑关系，分清集合之间的关系与各集合元素个数之间的关系，注意本题对充要条件的考查．集合的元素个数，体现两个集合的关系，但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系，属于基础题．分）考点函解析式的求解及常用法．专题函的性质及应用．分析利x取殊值，通过函数的定义判断正误即可．解答解：A．取，，f（0；取x=

，则sin2x=0，f（）=1；f（）=0，和1不符合函数的定义；不在函数f（x任意R都有f（）=sinxB取，f（）=0；取x=，f0）=+；f（）有两个值，不符合函数定义；该项错误；C．，f（2）=2，取x=﹣1则f（）=0；这样f）有两个值，不符合函数的定义；该项错误；D．|x+1|=t，≥0则f（﹣）=t令t，t=；

；即存在函数f（x）=该项正确．故选：D

，对任意xR都有fx+2x）=|x+1|点评本考查函数的定义的应，基本知识的考查，但是思考问题解决问题的方法比较难．分）考点二面角的平面角及求法．专题创新题型；空间角．分析解：画出图形，分，ACBC两种情况讨论即可．解答解：当AC=BC，ADB=；②当ACBC时如图，点A投在AE上α=AOE连结AA，易得＜AOA，5档来源为从络收集整.版可编辑

2222文档收集于互联网，已重新整理排.本可编辑欢下载支持.ADB＞A，即ADB＞2222综上所述，ADB，故选：．点评本题考查空间角的大小比，注意解题方法的积累，属于中档题．二填题本题7小题多题题6分单题每4分，分分）考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义性质与方程．分析：确双曲线中的几何量，可求出焦距、渐近线方程．解答：

解：双曲线

=1中，

，，c=

，焦是

，渐近线方程是y=

x．故答案为：2

；±

x．点评：本考查双曲线的方程与质，考查学生的计算能力，比较基础．10分考点数值．专题算；函数的性质及应用．分析：根据已知函数可先求（﹣3后代入可求（（3x1时x=当x＜1时f）=lg（别求出每段函数的取值范围，即可求解解答：

，解：f（x）=f（﹣3），则ff﹣3）（1），当x1时，f（x）=

，，即最小值，当x＜1时x+1）（x）最值，故f）的最小值是．故答案为：0；．点评题要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题．分考点两角和与差的正弦函数；角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．专题三角函数的求值．分析：由三角函数公式化简可得fx）=sin（2x﹣）+，得最小正周期，解不等式2k+

≤2x

≤π

可得函数的单调递减区间．解答解：化简可得f（x）=sin6档来源为从络收集整.版可编辑

﹣﹣文档收集于互联网，已重新整理排.本可编辑欢下载支持.﹣﹣=（﹣cos2x）+sin2x+1=sin（2x），原数的最小正期为

=，由π+

≤2x

≤2k+

可得k+

≤xk

，函的单调递减间[π+

，k+

（kZ）故答案为：；[k+

，k+

（kZ）点评本题考查三角函数的化简涉及三角函数的周期性和单调性，属基础题．12分考点对数的运算性质．专题函数的性质及应用．分析直接把代+2，后利用对数的运算性质得答案．解答解：a=log3可知，即，所以+2=故答案为：

+．

=

．点评本题考查对数的运算性质是基础的计算题．13分考点面线及其所成的角．专题间．分析结ND取ND的中点为E，连结ME说异面直线ANCM成的角就是EMC过解三角形，求解即可．解答：结，取ND的中点为，结ME，MEAN异面直线ANCM所的角就是EMC，ME=，MC=2

，又ENNCEC=

=

，cosEMC=故答案为：．

=．点评题查异面直线所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．14分考点数的最值及其几何意义7档来源为从络收集整.版可编辑

2222222222002222文档收集于互联网，已重新整理排.本可编辑2222222222002222专题等式的解法及应用；直与圆．分析所给x，y的范围，可得﹣x﹣﹣﹣3y，再讨论直线2x+y﹣将圆=1分成两部分，分别去绝对值，运用线性规划的知识，平移即可得到最小值．解答由x+y1可得6x﹣＞0，即6﹣x3y|=6x﹣3y，如图直线﹣将

=1分两部分，在直线的上方（含直线有2x+y﹣2，﹣﹣2此时2x+y2|+|6x﹣3y|=（2x+y﹣2（6﹣）=x﹣2y+4，利用线性规划可得在A（，）取得最小值；在直线的下方（含直线有2x+y﹣2，即2+y﹣2|=﹣﹣此时2x+y2|+|6x﹣3y|=﹣（﹣2）（﹣x﹣3y）3x﹣，利用线性规划可得在A（，）取得最小值．综上可得，当x=，y=时，|2x+y2|+|6﹣x﹣的最小值为3故答案为：3．点评考查直线和圆的位置系，主要考查二元函数在可行域内取得最值的方法，属于中档题．15分考点：空间向量的数量积运算；面向量数量积的运算．专题：创新题型；空间向量及应．分析：

由题意和数量积的运算可得＜

•

＞

，不妨设

=（，，

=（1，0，0已知可解=，，得﹣

（

）+（y﹣2）+t，由题意可得当x=x=1y=y时x+

）+（y﹣2+t取小值，由模长公式可得

．解答：

解：

•

＜

•

＞=cos

•

＞，＜

•

＞

，不妨设

=（，

，0

=（1，0=，nt则由题意可知

=

，

，解得，

，

=（，

，

﹣（

）（﹣x﹣y

，|﹣（

2

=（﹣x﹣）+（

）+t8档来源为从络收集整.版可编辑

222220022222222222文档收集于互联网，已重新整理排.222220022222222222=x

+xy+y

﹣4x﹣5y+t

（x+

）

+（﹣）

2

+t

，由题意当x=x=1y=y时x+

）+（y﹣2取小值1，此时t=1故

=2故答案为：1；；点评：本题查空间向量的数量积，涉及向量的模长公式，属中档题．三解题本题5小题共74分解应出字明证过程演步．16分）考点余弦定理．专题解三角形．分析：（1余定理可得：用余弦定理可得．可得sinC=

知b﹣c得．，即可得出

（2由解答：解）A=

=，由弦定理可得：

×

=3，可得c，即可得出b．，b﹣bc﹣，又﹣=c．

﹣=c．

b=c．可得，a2﹣

=

．，即a==

．0πsinC==2tanC=

=

．（2）

=

×

=3，解得c=2

．．点评本题考查了正弦定理余弦理、同角三角形基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9档来源为从络收集整.版可编辑

1111111111文档收集于互联网，已重新整理排.本可编辑欢下载支持.111111111117分）考点二面角的平面角及求法；线与平面垂直的判定．专题空间位置关系与距离；空角．分析（）以BC中O为标原点，以OBOA所在直线分别为yz轴系通过

•

=

•

=0及线面垂直的判定定理即结论；（2所求值即为平面ABD的向量与平面BBD的向量的夹角的余弦值的绝对值的相反数，计算即可．解答（）证明：如图，以B中点O为标点以OBOA所直线分别为x、y、z轴系．则BC=AC=2

，A=

，易知A（，0，，，0（，0，0A0，0D（，﹣，B（，，=（0，﹣

，0

=（﹣

，﹣，又

=（﹣••

，0，0=（2，，=0A1OA1，=0，A1BC

（，0，又OA∩，A1D平A1BC（2解：设平面ABD的向为=，，由，，取，=，，1设平面BD的向量为（x，y，z由，，取，=0，cos＜，＞

，1==，又该面角为钝角，二角A1

﹣﹣的平面角的余弦值为﹣．点评本题考查空间中线面垂直判定定理查二面角的三角函数值意解题方法的10文来源为从络收集整理word本可编.

222211200=222文档收集于互联网，已重新整理排.本可编辑欢下载支持.积累，属于中222211200=22218分）考点：专题：分析：解答：

二次函数在闭区间上的最值．函数的性质及应用．（）明确二次函数的对称轴，区间的端点值，由a的围明确函数的单调性，结合已知以及三角不等式变形所求得到证明；（）讨论a=b=0以分析M（，）得到﹣≤a+b1且≤b﹣一求|a|+|b|求值．解）由已可得f1）=1+a+bf﹣1）=1﹣a+b对称轴为x=﹣，因为≥2所以

或

≥，点评：

所以函数fx）[﹣，上调，所以（a（1|}=max{|1+a+b||1﹣，所以（b（﹣a+b|）﹣（1a+b）|2a|≥2（当时又≥，所以0为最小值，符合题意；又对任意x[，1．≤x+ax+b2得﹣≤a+b1且≤b﹣，知﹣b|，|a+b|}=3在b=﹣1时合题意，所以的大为．本题考查了二次函数闭区间上的最值求法；解答本题的关键是正确理解（ab）是fx在间[﹣1上的最大值，以及利用三角不等式变形．19分）考点：直与圆锥曲线的关系．专题：创题型；圆锥曲线中的值与范围问题．分析：（1）由题意，可设直线的方程为x=﹣my+n，代入椭圆方程可得（+2y﹣﹣2=0，设A（x，yB（x，yeq\o\ac(△,)＞，设线段AB的点P（x，y用点坐标公式及其根与系数的可得，代入直线，得

，代eq\o\ac(△,)＞，即可解出．（2直线与x轴交点横坐标为，可得可得出．

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)

，再利用均值不等式即解答：

解）题，可设直线AB的方程为x=，入椭圆方程y﹣﹣，11文来源为从络收集整理word本可编.

，可得m+2）

22221202eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)222222*nn+1n*文档收集于互22221202eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)222222*nn+1n*设A（x，（x，题eq\o\ac(△,)﹣4（+2﹣）=8（﹣+2）＞0设线段AB的中点（x，

．x0=﹣×

，由于点在线y=mx+上

=，