山西省吕梁市汾阳文峰中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省吕梁市汾阳文峰中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个简单组合体的三视图，其中正视图、侧视图都是由一个等边三角形和一个正方形组成，且俯视图是一个带有对角线的正方形，则该简单几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.（原创）已知函数满足，且当时，成立，

若，的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式成立的是(

)A．f（1）＜f（a）＜f（b） B．f（a）＜f（b）＜f（1） C．f（a）＜f（1）＜f（b） D．f（b）＜f（1）＜f（a）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】首先判断两个函数的单调性，再由定义知f（a）=0，f（1）=e+1﹣2＞0，g（b）=0，g（1）=0+1﹣2＜0，从而可判断0＜a＜1＜b；从而再利用单调性判断大小关系．【解答】解：易知函数f（x）=ex+x﹣2在R上是增函数，g（x）=lnx+x﹣2在（0，+∞）上也是增函数；又∵f（a）=0，f（1）=e+1﹣2＞0，g（b）=0，g（1）=0+1﹣2＜0，∴0＜a＜1＜b；故f（a）＜f（1）＜f（b）；故选C．【点评】本题考查了函数的单调性的判断与应用及函数零点的判定定理的应用，属于基础题．4.“∵四边形ABCD是等腰梯形，∴四边形ABCD的对角线相等.”补充以上推理的大前提（

）A.正方形都是对角线相等的四边形

B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形

D.矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：C略5.已知数列{an}的前n项和Sn=2n﹣1，那么a4的值为（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：D【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】直接由数列的前n项和求得数列的项．【解答】解：∵Sn=2n﹣1，∴．故选：D．【点评】本题考查数列递推式，考查了由数列的前n项和求数列的项，是基础题．6.若命题：“”为假命题，则实数的取值范围是

（）

A.(－∞,0)

B.[－8,0]

C.(－∞,－8)

D.(－8,0)参考答案：B7.(1)某小区有800个家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户.为了了解有关家用轿车购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本；(2)从10名同学中抽取3个参加座谈会。抽取方法有：①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样。问题和方法配对正确的是

（

）

A．(1)③；(2)①

B．(1)①；(2)②

C.．(1)②；(2)③

D．(1)③；(2)②

参考答案：A8.已知函数在定义域上是减函数，且，则实数a的取值范围是（）A. B. C.(0,2) D.(0,+∞)参考答案：B【分析】利用函数的单调性和定义域得出不等关系组，即得解.【详解】已知函数在定义域上是减函数，且，故选：B【点睛】本题考查了利用函数的单调性解不等式，考查了学生转化划归，数学运算能力，属于基础题.9.数列{an}、{bn}满足bn=2an（n∈N*），则“数列{an}是等差数列”是“数列{bn}是等比数列”的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】定义法；等差数列与等比数列；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列和等差数列的定义进行判断即可．【解答】解：若数列{an}是等差数列，设公差为d，则当n≥2时，=为非零常数，则数列{bn}是等比数列，若数列{bn}是等比数列，设公比为q，则当n≥2时，===q，则an﹣an﹣1=2q为常数，则数列{an}是等差数列，则“数列{an}是等差数列”是“数列{bn}是等比数列”的充要条件，故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等比数列和等差数列的定义是解决本题的关键．10.在钝角中，若，则最大边的取值范围是是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值为__________.参考答案：8略12.若从正八边形的8个顶点中随机选取3个顶点，则以它们作为顶点的三角形是直角三角形的概率是

．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】确定基本事件总数，求出构成直角三角形的个数，即可求得概率．【解答】解：∵任何三点不共线，∴共有=56个三角形．8个等分点可得4条直径，可构成直角三角形有4×6=24个，所以构成直角三角形的概率为=，故答案为．13.某种平面分形图如图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120°；二级分形图是在一级分形图的每一条线段的末端再生成两条长度均为原来的线段；且这两条线段与原线段两两夹角为120°；…；依此规律得到n级分形图，则（Ⅰ）四级分形图中共有

条线段；（Ⅱ）n级分形图中所有线段的长度之和为

．参考答案：45，．【考点】数列的求和；数列的函数特性．【分析】（I）当n=1时，共有3条线段；当n=2时，共有3+3×（3﹣1）=9条线段；当n=3时，共有3+3×（3﹣1）+3×22=21条线段；由此规律可得：当n=4时，共有3+3×（3﹣1）+3×22+3×23．（II）由（I）可得：n级分形图中所有线段的长度之和=3++×3×22+…+=3，利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）当n=1时，共有3条线段；当n=2时，共有3+3×（3﹣1）=9条线段；当n=3时，共有3+3×（3﹣1）+3×22=21条线段；当n=4时，共有3+3×（3﹣1）+3×22+3×23=45条线段．（II）由（I）可得：n级分形图中所有线段的长度之和=3++×3×22+…+=3==．故答案分别为：45，．14.分别为上的奇函数和偶函数，时，，则不等式的解集为参考答案：15.已知向量，，则______.参考答案：【分析】直接利用平面向量夹角余弦公式求解即可.【详解】因向量，，所以，又因为，所以，故答案为向量.【点睛】本题主要考查向量的夹角以及数量积的坐标表示，属于基础题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.16.i是虚数单位，计算的结果为．参考答案：﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：i是虚数单位，===﹣i．故答案为：﹣i．17.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，焦点在直线上，则该抛物线的方程为__________;参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列{an}中，a2=4，a4+a7=15．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=2+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．参考答案：【考点】等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）建立方程组求出首项与公差，即可求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）bn=2+n=2n+n，利用分组求和求b1+b2+b3+…+b10的值．【解答】解：（Ⅰ）设公差为d，则，解得，所以an=3+（n﹣1）=n+2；（Ⅱ）bn=2+n=2n+n，所以b1+b2+b3+…+b10=（2+1）+（22+2）+…+=（2+22+…+210）+（1+2+…+10）=+=2101．19.如图，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°．F为PA中点，PD=，AB=AD=CD=1．四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N．（Ⅰ）求证：AC∥平面DEF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣P的大小；（Ⅲ）在线段EF上是否存在一点Q，使得BQ与平面BCP所成角的大小为？若存在，求出Q点所在的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接FN，推导出FN∥AC，由此能证明AC∥平面DEF．（Ⅱ）以D为原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣BC﹣P的大小．（Ⅲ）设存在点Q满足条件，且Q点与E点重合．由直线BQ与平面BCP所成角的大小为，利用向量法能求出Q点与E点重合．【解答】（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）连接FN，在△PAC中，F，N分别为PA，PC的中点，所以FN∥AC，因为FN?平面DEF，AC?平面DEF，AC?平面DEF，所以AC∥平面DEF．解：（Ⅱ）如图，以D为原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，则P（0，0，），B（1，1，0），C（0，2，0），∴，=（﹣1，1，0），设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，），因为平面ABC的法向量=（0，0，1），所以cos＜＞==，由图可知二面角A﹣BC﹣P为锐二面角，所以二面角A﹣BC﹣P的大小为．（Ⅲ）设存在点Q满足条件，且Q点与E点重合．由F（），E（0，2，），设=（0≤λ≤1），整理得Q（，2λ，），=（﹣，2λ﹣1，），因为直线BQ与平面BCP所成角的大小为，所以sin=|cos＜＞|=||==，则λ2=1，由0≤λ≤1，知λ=1，即Q点与E点重合．20.已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，抛物线与双曲线交点为，求抛物线方程和双曲线方程.参考答案：解：依题意，设抛物线方程为，∵点在抛物线上，∴，∴，∴所求抛物线方程为.∵双曲线左焦点在抛物线的准线1上，∴，即，又点在双曲线上，∴，由解得.∴所求双曲线方程为.21.（10分）如图，已知AB圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．参考答案：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圆O的直径∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C为劣弧BD的中点（II）∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB同理可证：CF=GF∴BF=FG（10分）22.某同学在一次研究性学习中发现，以下5个不等关系式子①﹣1＞②＞③＞