山西省吕梁市离石区第一中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析

山西省吕梁市离石区第一中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=2cos（﹣x）﹣cos（+x）的最小值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】根据诱导公式和辅助角公式得到y=sin（+x﹣φ），再根据正弦函数的性质即可求出最小值．【解答】解：y=2cos（﹣x）﹣cos（+x）=2sin（（+x）﹣cos（+x）=sin（+x﹣φ），它的最小值为﹣，故选：D．2.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出双曲线方程，利用双曲线的右焦点为F（3，0），离心率为，建立方程组，可求双曲线的几何量，从而可得双曲线的方程．【解答】解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0），则∵双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，∴，∴c=3，a=2，∴b2=c2﹣a2=5∴双曲线方程为．故选B．【点评】本题考查双曲线的方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．3.如图所示是一个几何体的三视图，则其表面积为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三视图可得对应的三棱锥，逐个计算其侧面积和底面积可得其表面积.【详解】将三视图复原后得到的几何体即为如图所示的三棱锥，其中是棱长为4的正方体的顶点，为正方体的底面中心，注意到所以，，，因此该三棱锥的表面积等于.故选A.【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系．4.如果复数在复平面内的对应点在第二象限，则

参考答案：D略5.设点为锐角的“费马点”，即是在内满足的点.若，，，且实数满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.定义在R上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为（

）A.(1，2) B.(0，1) C. D.(-1，1)参考答案：D7.函数的一段图象为

参考答案：B 略8.设点为椭圆上两点.点关于轴对称点为(异于点).若直线分别与轴交于点,则=(

)

A.0

B.1

C.

D.2参考答案：D略9.读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()图21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6参考答案：D10.把函数(的图象上所有点向左平移动个单位长度，，得到的图象所表示的函数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为______________.参考答案：略12.函数的定义域为_______________.参考答案：(－1,2]函数，解得，函数的定义域为.

13.已知函数f（x）=x2?f′（2）+3x，则f′（2）=．参考答案：﹣1【考点】导数的运算．【分析】求出函数的导数，然后求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=x2?f′（2）+3x，则f′（x）=2x?f′（2）+3，f′（2）=4?f′（2）+3，解得f′（2）=﹣1，故答案为：﹣1．14.已知，且，则

▲

.参考答案：2

略15.圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，则圆C的方程为

．参考答案：16.已知函数的最小正周期为,则的单调递增区间为

▲

．参考答案：略17.若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）求展开式中各项系数和；（2）二项式系数最大的项.（3）求展开式中含的项；（4）求展开式中系数最大的项参考答案：(1)取得各项系数和为=1………………3分(2)由知第5项二项式系数最大,此时…………7分(3)由通项公式令.故展开式中含的项为…….11分(3)设展开式中第的系数的绝对值最大.则解得且

所以………………….13分又的系数为负,所以系数最大的项为……………….15分19.（本小题满分12分）设等差数列满足，.（1）求的通项公式（2）求的前项和及使得最大时的值.参考答案：解：（1）由题意得，解得.∴

-----------------------------------6分（2）由（1）知

-------------12分∴当时，取最大值20.(本小题满分14分)已知数列，设，数列。（1）求证：是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn；（3）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：证明：（1）由题意知，……1分……………2分……………3分∴数列的等差数列……4分（2）解：由（1）知，…………5分…6分于是……………7分两式相减得………8分……9分（3）…………10分∴当n=1时，…11分∴当n=1时，取最大值是………………12分又……13分即……14分21.（本小题12分）已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为(t为参数)（1）写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C，设 M(x,y)为C上任意一点，求的最小值，并求相应的点M的坐标参考答案：（1）圆C的方程为---------------------------------------2分