山西省吕梁市汾阳峪道河中学2023年高三数学文模拟试卷含解析

山西省吕梁市汾阳峪道河中学2023年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】利用对数函数的单调性即可判断出结论．【详解】?a>b>0?，但满足的如a=-2,b=-1不能得到，故“”是“”的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题考查了对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.下列四个结论中正确的个数是（）①若am2＜bm2，则a＜b②己知变量x和y满足关系y=﹣0.1x+1，若变量y与z正相关，则x与z负相关③“己知直线m，n和平面α、β，若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α⊥β”为真命题④m=3是直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充要条件．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①若am2＜bm2，可知，m2＞0，则a＜b②由题意，根据一次项系数的符号判断相关性，由y与z正相关，设y=kz，k＞0，得到x与z的相关性．③若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α、β的位置关系不定④当m=0时，直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0也互相垂直．【解答】解：对于①，若am2＜bm2，可知，m2＞0，则a＜b，故正确；对于②，因为变量x和y满足关系y=﹣0.1x+1，一次项系数为﹣0.1＜0，所以x与y负相关；变量y与z正相关，设，y=kz，（k＞0），所以kz=﹣0.1x+1，得到z=﹣，一次项系数小于0，所以z与x负相关，故正确；对于③，若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α、β的位置关系不定，故错对于④，当m=0时，直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0也互相垂直，故错；故选：B．3.已知，，，动点满足且，则点到点的距离大于的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知等差数列的前项和为，且，则A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知函数满足对任意实数m，n都有，设，若，则（

）A．2016

B．-2016

C.

2017

D．-2017

参考答案：B6.已知锐角内有一点O，满足OA=OB=OC，且，若=，则m等于

A．

B．

C．

D．无法确定参考答案：B7.椭圆的中心、右焦点、右顶点、右准线与x轴的交点依次为O、F、A、H，则的最大值为

（

）

A．

B．

C．

D．1参考答案：答案：C8.已知等差数列的前项和为则数列的前10项和为（）A．

B．

C.

D．参考答案：B9.函数的定义域为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B10.函数的反函数是

（A）方（B）

（C）（D）参考答案：答案：A解析:由函数解得(y≠1)，∴原函数的反函数是.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量满足则向量与夹角的余弦值为．参考答案：-考点：平面向量数量积的运算．

专题：平面向量及应用．分析：把|+|=两边平方，然后代入数量积公式求得向量与夹角的余弦值．解答：解：由||=，||=2，|+|=，得，即，∴3+2×+4=5，即．故答案为：．点评：本题考查平面向量的数量积运算，关键是对数量积公式的记忆与运用，是基础题．12.如图，长方形的四个顶点为O(0，0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲线经过点B．现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是

▲

参考答案：因为B(2,4)在曲线上，所以，解得，所以曲线方程为，因为，所以阴影部分的面积为，所以质点落在图中阴影区域的概率是。13.

已知函数，若，则实数x的取值范围是

.参考答案：(1,2)14.随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是

▲

．

参考答案：15.已知等比数列的前项和为，若，则的值是

▲

.参考答案：略16.设x，y∈R，向量，，，且，，则=．参考答案：15【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、向量坐标运算性质即可得出．【解答】解：∵，，∴=3x﹣6=0，3y+6=0，解得x=2，y=﹣2，∴=（2，1），=（1，﹣2）．则=9+6=15．故答案为：15．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.对于实数，若整数满足，则称为离最近的整数，记为，，给出下列四个命题：

①；

②函数的值域是[0，]；

③函数的图像关于直线(k∈Z)对称；④函数是周期函数，最小正周期是1；

其中真命题是__________．参考答案：②③④①故错，②，故函数的值域是[0，]，③④画图可知，也可检验，如等三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，为等边三角形，为矩形，平面平面，，分别为、、中点，．（Ⅰ）求证：EF//平面PCD.（Ⅱ）求证：（Ⅲ）求多面体的体积．参考答案：（Ⅰ）证明：为矩形又分别为中点（Ⅱ）证明：为PD边的中点。又（Ⅲ）19.（18分）已知函数y=f（x），若在定义域内存在x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则称x0为函数f（x）的局部对称点．（1）若a∈R且a≠0，证明：函数f（x）=ax2+x﹣a必有局部对称点；（2）若函数f（x）=2x+b在区间[﹣1，2]内有局部对称点，求实数b的取值范围；（3）若函数f（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3在R上有局部对称点，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 函数的图象；函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析：（1）根据定义构造方程ax2+x﹣a=0，再利用判别式得到方程有解，问题得以解决．（2）根据定义构造方程2x+2﹣x+2b=0在区间[﹣1，2]上有解，再利用换元法，设t=2x，求出b的范围，问题得以解决．（3）根据定义构造方程4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2（m2﹣3）=0…（*）在R上有解，再利用换元法，设t=2x+2﹣x，方程变形为t2﹣2mt+2m2﹣8=0在区间[2，+∞）内有解，再根据判别式求出m的范围即可解答： 解：（1）由f（x）=ax2+x﹣a得f（﹣x）=ax2﹣x﹣a，代入f（﹣x）=﹣f（x）得ax2+x﹣a+ax2﹣x﹣a=0得到关于x的方程ax2+x﹣a=0（a≠0），其中△=4a2，由于a∈R且a≠0，所以△＞0恒成立，所以函数f（x）=ax2+x﹣a必有局部对称点；（2）f（x）=2x+b在区间[﹣1，2]内有局部对称点，∴方程2x+2﹣x+2b=0在区间[﹣1，2]上有解，于是﹣2b=2x+2﹣x，设t=2x，≤t≤4，∴﹣2b=t+，其中2≤t+≤，所以﹣≤b≤﹣1（3）∵f（﹣x）=4﹣x﹣m?2﹣x+1+m2﹣3，由f（﹣x）=﹣f（x），∴4﹣x﹣m?2﹣x+1+m2﹣3=﹣（4x﹣m?2x+1+m2﹣3），于是4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2（m2﹣3）=0…（*）在R上有解，令t=2x+2﹣x（t≥2），则4x+4﹣x=t2﹣2，∴方程（*）变为t2﹣2mt+2m2﹣8=0在区间[2，+∞）内有解，需满足条件：即，化简得1﹣≤m≤2点评： 本题依据新定义，考查了方程的解得问题以及参数的取值范围，以及换元的思想，转化思想，属于难题20.（2015?钦州模拟）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；（2）如果?x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．参考答案：【考点】：其他不等式的解法．【专题】：计算题．【分析】：（1）由函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，知当a=1时，不等式f（x）≥3等价于|x﹣1|+|x+1|≥3，根据绝对值的几何意义能求出不等式f（x）≥3的解集．（2）对?x∈R，f（x）≥2，只需f（x）的最小值大于等于2．当a≥1时，f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|=，f（x）min=a﹣1．同理，得当a＜1时，f（x）min=1﹣a，由此能求出a的取值范围．解：（1）∵函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，∴当a=﹣1时，不等式f（x）≥3等价于|x﹣1|+|x+1|≥3，根据绝对值的几何意义：|x﹣1|+|x+1|≥3可以看做数轴上的点x到点1和点﹣1的距离之和大于或等于3，则点x到点1和点﹣1的中点O的距离大于或等于即可，∴点x在﹣或其左边及或其右边，即x≤﹣或x≥．∴不等式f（x）≥3的解集为（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．（2）对?x∈R，f（x）≥2，只需f（x）的最小值大于等于2．当a≥1时，f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|=，∴f（x）min=a﹣1．同理得，当a＜1时，f（x）min=1﹣a，∴或，解得a≥3，或a≤﹣1，∴a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．【点评】：本题考查含绝对值不等式的解法，考查实数的取值范围，综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，合理运用函数恒成立的性质进行等价转化．21.已知数列满足对任意的N*，都有，且.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．

参考答案：（1）由于————①则有————②，②－①得由于，所以————③同样有()————④③－④，得，所以由于a2－a1＝1，即当时都有所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，故．（2）由（2）知，则所以∵∴数列单调递增，所以要使不等式对任意正整数恒成立，只要∵，∴，即所以，实数的取值范围是．略22.已知函数f（x）=ln（1+x）﹣mx．（I）当m=1时，求函数f（x）的单调递减区间；（II）求函数f（x）的极值；（III）若函数f（x）在区间[0，e2﹣1]上恰有两个零点，求m的取值范围．参考答案：（I）解：依题意，函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞），当m=1时，f（x）=ln（1+x）﹣x，∴…（2分）由f'（x）＜0得，即，解得x＞0或x＜﹣1，又∵x＞﹣1，∴x＞0，∴f（x）的单调递减区间为（0，+∞）．................4

（II）求导数可得，（x＞﹣1）（1）m≤0时，