山西省吕梁市利民学校2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析

山西省吕梁市利民学校2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，=，=，当＜0时，△ABC为（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形参考答案：C【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由＜0知∠BAC＞90°，由此可知△ABC的形状．【解答】解：∵＜0，∴，∴，∴△ABC为钝角三角形，故选C．2.已知函数，若，则实数

(）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C3.300°化成弧度是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.直线x+=0的倾斜角为（）A．60° B．90° C．120° D．不存在参考答案：B【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．【解答】解：∵直线x+=0的斜率不存在，∴倾斜角为，即为90°．故选：B．5.设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，则的所有非空子集的个数为()A．8B．3

C．4

D．7参考答案：D略6.下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】3O：函数的图象；31：函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的概念得：因变量（函数），随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应，结合图象特征进行判断即可．【解答】解：根据函数的定义知：自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应．∴从图象上看，任意一条与x轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点．从而排除A，B，C，故选D．7.函数的零点所在的区间是（

）A．

B．

C．（1，2）

D．（2，3）参考答案：A8.若角θ满足sinθ＜0，tanθ＜0，则角θ是（）A．第一象限角或第二象限角 B．第二象限角或第四象限角C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：D【分析】分别由sinθ＜0，tanθ＜0得到θ所在象限，取交集得答案．【解答】解：∵sinθ＜0，∴θ为第三或第四象限角或终边落在y轴的非正半轴上，又tanθ＜0，∴θ为第二或第四象限角，取交集得：θ为第四象限角．故选：D．9.已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m=（） A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3参考答案：B【考点】并集及其运算． 【专题】计算题． 【分析】由两集合的并集为A，得到B为A的子集，转化为集合间的基本关系，再利用子集的定义，转化为元素与集合，元素与元素的关系． 【解答】解：A∪B=A?B?A． ∴{1，m}?{1，3，}， ∴m=3 或m=，解得m=0或m=1（与集合中元素的互异性矛盾，舍去）． 综上所述，m=0或m=3． 故选：B． 【点评】此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，是一道基础题． 10.函数为定义在上的偶函数，且满足，当时，则（

）A．－1

B．1

C．2

D．－2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ=，tanβ=，则tanα=． 参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用． 【专题】三角函数的求值． 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan（α﹣β）的值，再利用两角和差的正切公式求得tanα的值． 【解答】解：∵0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ=，∴cos（α﹣β）=，α﹣β∈（﹣，0）， ∴sin（α﹣β）=﹣，∴tan（α﹣β）==﹣，即==﹣， 求得tanα=． 故答案为：． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正切公式，属于基础题．12.已知，，且，则向量与夹角为

★

；参考答案：13.在△ABC中，已知a=5，b=4，cos（A﹣B）=，则cosC=

，AB=

．参考答案：，6．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由已知得A＞B．在BC上取D，使得BD=AD，连接AD，设BD=x，则AD=x，DC=5﹣x．在△ADC中，cos∠DAC=cos（A﹣B）=，由余弦定理求出x=4，从而cosC=?=，再由余弦定理能求出AB．【解答】解：∵在△ABC中，a=5，b=4，cos（A﹣B）=，∴a＞b，∴A＞B．在BC上取D，使得BD=AD，连接AD，设BD=x，则AD=x，DC=5﹣x．在△ADC中，cos∠DAC=cos（A﹣B）=，由余弦定理得：（5﹣x）2=x2+42﹣2x?4?，即：25﹣10x=16﹣x，解得：x=4．∴在△ADC中，AD=AC=4，CD=1，∴cosC=?=，∴AB===6．故答案为：，6．14.函数的单调递增区间是

▲

.参考答案：略15.（8分）（1）已知函数f（x）=|x﹣3|+1，g（x）=kx，若函数F（x）=f（x）﹣g（x）有两个零点，求k的范围．（2）函数h（x）=，m（x）=2x+b，若方程h（x）=m（x）有两个不等的实根，求b的取值范围．参考答案：考点： 函数的零点与方程根的关系．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）画出两个函数f（x）=|x﹣3|+1，g（x）=kx，的图象，利用函数F（x）=f（x）﹣g（x）有两个零点，即可求k的范围．（2）函数h（x）=，m（x）=2x+b，方程h（x）=m（x）有两个不等的实根，画出图象，利用圆的切线关系求出b的取值范围．解答： （1）因为函数F（x）=f（x）﹣g（x）有两个零点，即f（x）=g（x）有两个不等的实根即函数f（x）=|x﹣3|+1与g（x）=kx，有两个不同的交点．由图象得k的范围．是（）．（2）由h（x）=，得x2+y2=4（y≥0）即图形是以（0，0）为圆心，以2为半径的上半圆，若方程h（x）=m（x）有两个不等的实根，即两图象有两个不同的交点，当直线m（x）=2x+b，过（﹣2，0）时，b=4有两个交点，当直线与圆相切时=2，可得b=2，b=﹣2（舍去）b的取值范围[2，2）．点评： 本题考查函数与方程的应用，考查数形结合，直线与圆的位置关系，考查分析问题解决问题的能力．16.不等式的解集为__________．参考答案：见解析解：，，∴或，或．17.若4π＜α＜6π，且α与的终边相同，则α=．参考答案：【考点】终边相同的角．【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值．【分析】由终边相同角的集合可得a=2kπ，k∈Z，结合α的范围给k取值即可得答案．【解答】解：由题意可知：a=2kπ，k∈Z，又4π＜α＜6π，故只有当k=3时，a=6π=，符合题意，故答案为：．【点评】本题考查终边相同角的集合，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A=（）﹣（﹣9.6）0﹣（）+（）﹣2，B=log324﹣3log32（1）分别求出A，B的值；（2）已知函数f（x）=（m2+3m+2A）x是幂函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，求m的值．参考答案：【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据指数的运算性质和对数的运算性质，可求出A，B的值；（2）由函数f（x）=（m2+3m+2A）x是幂函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，可得，解得m值．【解答】解：（1）A=（）﹣（﹣9.6）0﹣（）+（）﹣2=﹣1﹣+=，B=log324﹣3log32=log324﹣log38=log3=log33=1，（2）∵函数f（x）=（m2+3m+2A）x是幂函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，故，解得：m=﹣3．【点评】本题考查的知识点是幂函数的单调性及解析式，指数的运算性质和对数的运算性质，难度中档．19.已知函数（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若，求cos2α的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）化简函数f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的单调性写出它的单调增区间；（2）根据f（x）的解析式，结合α的取值范围，利用三角函数关系即可求出cos2α的值．【解答】解：（1）函数=sin2x+2?﹣=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）∵f（α）=sin（2α+）+=2，∴sin（2α+）=，又α∈[，]，∴≤2α+≤，∴2α+=，∴2α=，∴cos2α=．20.已知函数.（Ⅰ）当时，判断函数的奇偶性并证明；（Ⅱ）讨论的零点个数.参考答案：解法一：（Ⅰ）当时，函数，该函数为奇函数.……………1分证明如下:依题意得函数的定义域为R，…………………2分又…………………3分…………………4分……………………5分所以，函数为奇函数。（Ⅱ）因为……………6分所以，…………7分.因为函数在上单调递增且值域为……8分所以，在上单调递减且值域为……10分所以，当或时，函数无零点；………11分当时，函数有唯一零点.………………12分解法二：（Ⅰ）当时，函数，该函数为奇函数.……1分证明如下:依题意有函数定义域为R，…………2分又………3分=

………4分即.…………5分所以，函数为奇函数.（Ⅱ）问题等价于讨论方程=0的解的个数。由，得…………………6分当时，得，即方程无解；……………………7分当时，得，………………8分当即时，方程有唯一解；…………10分当即或时，方程无解.

…………11分综上所述，当或时，函数无零点；当时，函数有唯一零点.…………………12分

21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD=a，PA=PC=a．（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求证：平面PAC⊥平面PBD．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出PD⊥DC，PD⊥AD，由此能证明PD⊥平面ABCD．（2）推导出PD⊥AC．AC⊥BD．从而AC⊥平面PDB，由此能证明平面PAC⊥平面PBD．【解答】证明：（1）因为PD=a，DC=a，PC=a，所以PC2=PD2+DC2，所以PD⊥DC，同理可证PD⊥AD，又AD∩