山西省吕梁市天相中学高三数学文上学期期末试题含解析

山西省吕梁市天相中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设偶函数对任意，都有，且当时，,则=

A.10

B.

C.

D.

参考答案：B略2.设是两个命题， (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件参考答案：B由,解得，由得，即，所以是的必要不充分条件。3.设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则a的取值范围是（）A．{a|a≤2} B．{a|a≤1} C．{a|a≥1} D．{a|a≥2}参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由A∩B=A，得A?B，由集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，即可得出结论．【解答】解：∵A∩B=A，∴A?B．∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，∴a≥2故选：D．4.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（

）A．

B．

C．

D．无法确定参考答案：B

解析：5.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B6.若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a=（

）

A．8

B．16

C．32

D．64参考答案：D略7.定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x2﹣x，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）的最小值为（）A．﹣ B．﹣ C．0 D．参考答案：A考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：设x∈[﹣1，0]，则x+1∈[0，1]，故由已知条件求得f（x）==，再利用二次函数的性质求得函数f（x）的最小值．解答：解：设x∈[﹣1，0]，则x+1∈[0，1]，故由已知条件可得f（x+1）=（x+1）2﹣（x+1）=x2+x=2f（x），∴f（x）==，故当x=﹣时，函数f（x）取得最小值为﹣，故选：A．点评：本题主要考查求函数的解析式，二次函数的性质应用，属于基础题．8.已知数列{an}共有9项，其中，a1=a9=1，且对每个i∈{1，2，…，8}，均有∈{2，1，﹣}，则数列{an}的个数为（）A．729 B．491 C．490 D．243参考答案：B【考点】数列的应用．【专题】综合题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】令bi=，则对每个符合条件的数列{an}，满足====1，且bi∈{2，1，﹣}，1≤i≤8．反之，由符合上述条件的八项数列{bn}可唯一确定一个符合题设条件的九项数列{an}．由此能求出结果．【解答】解：令bi=（1≤i≤8），则对每个符合条件的数列{an}，满足====1，且bi∈{2，1，﹣}，1≤i≤8．反之，由符合上述条件的八项数列{bn}可唯一确定一个符合题设条件的九项数列{an}．记符合条件的数列{bn}的个数为N，由题意知bi（1≤i≤8）中有2k个﹣，2k个2，8﹣4k个1，且k的所有可能取值为0，1，2．共有1+C82C62+C84C44=491个，故选：B．【点评】本题考查数列的相邻两项比值之和的求法，考查满足条件的数列的个数的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．9.已知命题，使，则

（

）

A．，使

B．，使C．，使

D．，使

参考答案：D全称命题的否定式特称命题，所以选D.10.已知集合，，，则集合P为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合共有___________个真子集.参考答案：略12.已知点，当两点间距离取得最小值时，x的值为_________.

参考答案：略13.已知，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则=_______。参考答案：14.=

．参考答案：【考点】定积分的简单应用．【分析】求出被积函数2x﹣的原函数，将积分的上限、下限代入求值即可．【解答】解：=（x2+x﹣1）|13=32+3﹣1﹣（12+1﹣1）=，故答案为15.是方程的两实数根；,则是的

条件．参考答案：充分不必要条件16.（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为

．参考答案：90°考点： 异面直线及其所成的角．专题： 空间角．分析： 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与GF所成角．解答： 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），设异面直线A1E与GF所成角为θ，cosθ=|cos＜＞|==0，∴异面直线A1E与GF所成角为90°．故答案为：90°．点评： 本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运用．17.甲、乙、丙人安排在周一至周五的天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有种．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=．（1）若函数f（x）在区间（a，a+）（a＞0）上存在极值点，求实数a的取值范围；（2）当x≥1时，不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导数，确定函数f（x）在x=1处取得极大值，根据函数在区间（a，a+）（a＞0）上存在极值点，可得，即可求实数a的取值范围；（2）当x≥1时，分离参数，构造，证明g（x）在[1，+∞）上是单调递增，所以[g（x）]min=g（1）=2，即可求实数k的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）定义域为（0，+∞），，由f′（x）=0?x=1，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，当x＞1时，f′（x）＜0，则f（x）在（0，1）上单增，在（1，+∞）上单减，所以函数f（x）在x=1处取得唯一的极值．由题意得，故所求实数a的取值范围为（2）当x≥1时，不等式．令，由题意，k≤g（x）在[1，+∞）恒成立．令h（x）=x﹣lnx（x≥1），则，当且仅当x=1时取等号．所以h（x）=x﹣lnx在[1，+∞）上单调递增，h（x）≥h（1）=1＞0因此，则g（x）在[1，+∞）上单调递增，g（x）min=g（1）=2所以k≤2，即实数k的取值范围为（﹣∞，2]．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求B；（2）若，求sinA的值．参考答案：20.（本题满分12分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．（Ⅰ）求3月1日到14日空气质量指数的中位数；（Ⅱ）求此人到达当日空气重度污染的概率；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）参考答案：解：（Ⅰ）由题意知，中位数为103.5………………4分（Ⅱ）设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”（i=1，2，…，13）．根据题意，，且．设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则．∴………………8分（Ⅲ）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大……12分

21.已知数列中，点在直线上，其中.（1）求证：为等比数列并求出的通项公式；（2）设数列的前且，令的前项和。

参考答案：(1)见解析；（2）解析：(1)代入直线中，有+1=2,,

……………4分(2)两式作差，

……………8分；

………12分

略22.（12分）（2015秋?哈尔滨校级月考）己知函数h（x）=lnx﹣x﹣有两个极值点x1，x2，且x1＜x2．（1）写出函数h（x）的单调区间（用x1，x2表示，不需要说明理由）（2）如果函数F（x）=h（x）+x在（1，b）上为增函数．求b的取值范围（3）当h（x1）+ln3+＜﹣+x2时．求h（x2）﹣x1的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；转化思想；综合法；导数的综合应用．【分析】（1）根据函数h（x）=lnx﹣x﹣有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，写出函数h（x）的单调区间；（2）如果函数F（x）=h（x）+x在（1，b）上为增函数．b＜1+，确定2m＞﹣，即可求b的取值范围；（3）当h（x1）+ln3+＜﹣+x2时．+ln（1﹣x2）+x2+ln3﹣＜0，＜x2＜1，设f（x2）=+ln（1﹣x2）+x2+ln3﹣，证明f（x2）在（，1）上单调递减，＜x2＜1，利用h（x2）﹣x1=lnx2﹣x2，设φ（x2）=lnx2﹣x2，＜x2＜1，证明φ（x2）在（，1）上单调递减，即可求h（x2）﹣x1的取值范围．【解答】解：（1）函数h（x）的单调增区间是（x1，x2），单调减区间是（0，x1），（x2，+∞）；（2）函数F（x）=h（x）+x=lnx﹣x﹣，∴F′（x）=∵在（1，b）上为增函数，∴b＜1+，∵函数h（x）=lnx﹣x﹣有两个极值点x1，x2，h′（x）=，∴△=1+4m＞0，∴2m＞﹣，∴＞，∴b≤1+，∴1＜b≤1+；（3）h′（x）==0的两个根分别为x1，x2，∴x1，x2是x2﹣x﹣m=0的两个正实数根，∴x1+x2=1，x1x2=﹣m当h（x1）+ln3+＜﹣+x2时，lnx1﹣x1﹣+ln3+＜﹣+x2，∴+ln（1﹣x2）+x2+ln3﹣＜0．显然＜